课题

                勾股定理复习小结

教学目标

一、知识与技能

    1．对直角三角形的特殊性质全面地进行总结．

    2．让学生回顾本章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程；体会勾股定理及其逆定理的广泛应用．

    3．了解勾股定理的历史．

重点

  1、勾股定理  直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2）

2、勾股定理的逆定理  如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的证明  常见方法如下：

方法一：，，化简可证．

方法二：

四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．

四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为　　

大正方形面积为      所以

方法三：，，化简得证

4、勾股数  记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；；；；8,15,17；9,40,41等

难点

1．勾股定理及其逆定理的广泛应用．

    2．建立本章的知识框架图

教学环节

导学过程

学习过程

备注

自

主

探

究

题型一：直接考查勾股定理

例１.在中，．

　⑴已知，．求的长

⑵已知，，求的长 

分析：直接应用勾股定理 

在直角三角形中已知两边求第三边，直接应用公式

题型二：应用勾股定理建立方程

例２.

⑴在中，，，，于，＝　　　　

⑵已知直角三角形的两直角边长之比为，斜边长为，则这个三角形的面积为　　　　

⑶已知直角三角形的周长为，斜边长为，则这个三角形的面积为　　　　　

分析：在解直角三角形时，要想到勾股定理，及两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积．有时可根据勾股定理列方程求解

等积法的应用需加强练习，勾股定理和方程相联系

例３.如图中，，，，，求的长

分析：此题将勾股定理与全等三角形的知识结合起来

整合前面学习的知识，形成自己的知识体系

例4.如图，,分别以各边为直径作半圆，求阴影部分面积

知识的迁移应用要灵活

题型三：实际问题中应用勾股定理

例5.如图有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了　　　　　

分析：根据题意建立数学模型，如图，，，过点作，垂足为，则，

在中，由勾股定理得

答案：

建立正确的数学模型是关键

题型四：应用勾股定理逆定理，判定一个三角形是否是直角三角形

例6.已知三角形的三边长为，，，判定是否为

①，，　　②，，

解：①，

　　是直角三角形且

②，，不是直角三角形

例7.三边长为，，满足，，的三角形是什么形状？

解：此三角形是直角三角形

理由：，且

　所以此三角形是直角三角形

勾股定理的逆定理的应用要注意灵活应用公式

解：

⑴

⑵

解：

（1），

⑵设两直角边的长分别为，，，

解：作于，

，

　在中

　在中，

　，

学生小组内讨论交流 

讨论，展示，学生互评

尝

试

应

用 

补

偿

提

高

达标检测  

巩固提升

作业布置

与

预习提纲

教

学

札

记

本章的主要内容是勾股定理及其逆定理勾股定理是直角三角形的一条重要性质

勾股定理的逆定理给出了判定直角三角形的一种方法，学生要认真掌握。