《最小公倍数》

【教学目标】

1．使学生理解最小公倍数的意义，初步学会求两个数的最小公倍数。

2．培养学生的观察能力、分析能力和归纳概括能力。

3．培养学生良好的学习习惯。

【教学重点】：使学生理解最小公倍数的意义，初步学会求两个数的最小公倍数。

【教学难点】：使学生学会并理解求两个特殊数的最小公倍数的方法。

【自学预设】

自学内容	教材第88 一90 页的内容
指导方法	1、自学P 88的例1，学习主题图你知道了什么信息？ 2、概念抓关键字词，进行理解与熟记。
尝试练习	你能完成做一做与练习十五吗？

【教学过程】

一、引入：

师：同学们，现在是什么季节？

生：春天。

师：对，春天来了，草绿了，花开了，蜜蜂们开始忙碌起来了，其实在蜜蜂的王国里也有许多有趣的数学问题。大家看，（课件出示）蜜蜂们每天白天都忙碌的采花粉酿花蜜，但是，由于这个蜜蜂王国的日益壮大，蜜蜂们越来越多，每次大家同时采完蜜回来往往非常拥挤，这可怎么办呢？于是蜂王就想了一个办法。

[教师努力营造让学生爱学、乐学的课堂教学环境，密切联系有趣的生活实例，通过课件演示，创设教学环境，使学生在愉快的氛围中学习数学，同时使本课的数学知识赋予一定的价值]

二、新授

1．（1）师：蜂王把它们分成了2组，1组每30分钟回来一次，1组每40分钟回来一次。它想这样

可就解决问题了。同学们，你们说蜂王是否解决了这个问题？

生①：解决了。

生②：没有解决，过一段时间，它们会一起回来的。

师：有的同学认为这个办法可以，有的认为不行。请你们自己证明一下，在证明时，你可以利用手中的学具，也可以用你喜欢的其他方法。

（2）学生讨论

（3）学生汇报

师：哪个小组来展示你们的研究成果？

生①：用纸条证明，（学生在展台演示）每隔30分钟回来一次的，第四次回来要120分钟，每隔40分钟回来一次的，第三次回来也要120分钟，当120分钟时它们会同时回来，发生碰撞，所以不行。

师：这种方法形象直观，非常好，还有不同和方法吗？

生②：用数轴证明。（学生在展台演示）

师：大家认为这种方法怎么样？

生：简洁清楚。

师：有的小组用的是摆纸条的方法，有的小组用的是数轴表示的方法，都十分形象，还有不同的方法吗？

生③：找倍数的方法证明。30的倍数有：30 60 90 120；40的倍数有：40 80 120 ，我发现它们有共同的倍数120，所以第120分钟它们会相撞。

板书：30的倍数：30 60 90 120

      40的倍数：40 80 120

（4）师小结：刚才同学们采用了不同方法，但都是先找出30和40的倍数，从而发现它们有公有

的倍数120，看来是真的不行。

[培养学生的创新精神，首先要张扬学生的个性。教师在为学生提供自主探索空间的同时，鼓励学生个性化的发展，体现了找法的多样性，并注意找法的优化，使学生在体验中不断优化方法。]

2．师：咱们换一个数试试。一组60分钟回来一次，一组90分钟回来一次。请同学们再来证明一下。

学生验证、学生汇报。

生：60的倍数有：60   120   180；90的倍数有：90 180。所以在180分钟时它们会相遇。

师：恩，还是不行，我们发现60和90也有公倍数。

3．师：那是不是任意两个数都有公倍数呢？请同学们在小组里交流一下。

生：任意两个数都有公倍数，例如17和18的公倍数就是它们两个数的乘积。

师：通过刚才同学们的汇报我们可以看出：任意两个数都有公有的倍数，也就是公倍数。什么是

公倍数？

生：两个数公有的倍数就是他们的公倍数。 

师：公倍数有多少个？

生：有无数个，找到两个数的一个公倍数，用它去乘2、乘3……所得的积一定是这两个数的公倍数。

师：我们发现任意两个数都有公倍数，而且每组公倍数的个数都是无限的。那么三个数之间是否也有公倍数？四个数呢？五个数呢？

生①：举例:2、4和5的公倍数是20。

生②：无论几个数，只要相乘，它们的乘积一定是它们的公倍数。

师：那你能找出最大的或最小的公倍数吗？

生：没有最大的，只有最小的。

师：为什么？

生：因为公倍数的个数是无限的，所以没有最大公倍数。

[通过引导学生对具体问题作进一步研究，帮助学生加深对公倍数、最小公数意义的理解，使表象更加清晰。由此让学生亲身经历了一个从具体到抽象的数学化的过程。]

4．[出示]找最小公倍数

 4和8    5和10     6和15    6和9    4和5  

让学生找出每组数的公倍数。

师：4和8你们怎么找得这么快？能给大家说一说你的方法吗？

生：大数要是小数的倍数，大数就是它们的公倍数。

师：你们还能发现了什么？

小组讨论，之后汇报。

生①：如果大数是小数的倍数，那么它们的乘积也是它们的公倍数。

生②：5和10的最小公倍数是10，并不是它们的乘积。

生③：4和5两个数是互质数。互质数的最小公倍数师它们的乘积。

[教师直接把找特殊情况下两个数最小公倍数这一问题抛给学生，通过学生练习、让学生不断发现不断改进。不同的学生就会有不同的想法，教师却从不给出结论性的评价，而是始终鼓励他们大胆猜测验证，互相补充说明，学生真正投入探究学习的氛围中，体验着学习给他们带来的快乐。]

三、总结

师：通过刚才的学习与练习，我们学会了用列举法求两个数的最小公倍数并且发现了一些特殊数求最小公倍数的方法。