人教版小学数学三年级上册 第七单元  长方形和正方形

解决问题

教学目标：

1． 在复习中学生进一步理解周长的意义，掌握正方形与长方形周长的计算方法。

2． 在解决问题的过程中，探究用操作、画图来表征（描述）数学问题的方法，初步体验几何直观的价值。

3． 培养学生运用操作、画图的直观手段分析问题、解决问题的能力，发展学生的几何直观能力。

重点：以周长复习为载体探究用操作、画图来表征数学问题的方法，初步体验几何直观的价值。

难点：激发学生自觉地运用直观手段来表征问题、分析问题、解决问题的意识。

教学过程：

导入A版：直接导入。                

谈话：同学们，我们已经学会了求长方形和正方形的周长，你们能不能用桌面上的4个边长1分米的小正方形，拼成长方形和正方形，并试着算出这些图形的周长来。

课件出示第一题：用4个边长1分米的小正方形，拼成长方形和正方形？算算它们的周长？

师：请你们小组合作摆一摆或画一画再算一算。

课件出示小组合作要求：

1.2人摆、2人画，比一比哪组所摆的图形多。  

2.在小组内说说摆了几行？每行几个？

3.计算周长。

师：注意小组同学先商量商量如何拼摆。

师：谁来展示一下？（投影出学生答案）

师：同学们真了不起！今天老师和你们一起来解决问题。板书：解决问题。

B版：1．画一个边长是3厘米的正方形。

2．一个长方形长4厘米，宽2厘米，周长是多少？

3．谈话：今天我们一起来解决和周长相关的问题。(板书课题：解决问题)

探究归纳。

A版：1、拼一拼、摆一摆。

（1）刚刚我们用4个小正方形摆了长方形或正方形，老师发现这对于聪明的你们来说太容易了。如果用更多的小正方形摆长方形或正方形，你们能不能做到？

(2)课件出示例5：用16张边长是1分米的正方形纸拼成长方形和正方形，怎样拼，才能使拼成的图形周长最短？

（3）想想这道题首先要我们做什么？根据学生的回答整理板书：拼图形──求周长──比较周长

（4）自主探究

①第一次探究                            

a.说清要求：这三个步骤中，你认为哪一步最重要，为什么？

接下来就请你们小组合作，用我们的小手拼拼图形吧！

课件出示小组合作要求：·2人摆、2人画，比比哪组摆的图形又快又多又好。

·小组内边摆边说，每一行摆了几个？所摆的图形的长是几分米？摆了几行？所摆的图形的宽是几分米？先小组内商量一下如何分工，如何拼摆。

b.自主探究 ：学生小组合作，教师要指导，适时点拨。

c.汇报展示                                 

还有其他拼法吗？

小结：是的，因为两个因数相乘都得16，有几组这样的数就有几种拼法。孩子们真细心！在拼摆的过程中做到了不重复不遗漏。

②第二次探究                              

a.说清要求：接下来还需要做些什么呢？（生：计算他们的周长，比较他们的周长）看着这3种图形，请完成表格一吧！

b.自主探究

c.投影仪展示汇报（学生可能会出现的方式有：）

·利用画的图计算出他们的周长。

·用表格记录法。（小组集体完成表格）

d.思考分析

我们刚刚计算了周长，知道了用16个小正方形拼成的长方形或正方形中，当能拼成正方形时，正方形的周长最短。也就是说在小正方形个数一定的情况下，拼成正方形时周长最短。板书：在小正方形个数一定的情况下，拼成正方形时周长最短。

③再次尝试

同学们刚刚我们用自己的方法解决了一系列问题，如果挑战更高难度的问题有没有信心解决？

请听题？如果有12个边长为2厘米的正方形，可以拼成哪些长方形或正方形？怎样拼，周长最短呢？ 那我们动手试试吧！

课件出示小组合作要求：                     

·2人拼，1人画，1人填表。

 ·小组内说说摆了几行？每行几个？长是多少？宽是多少？

 · 并完成表格二。

让很快完成好的同学说说是怎样想的。（适当的表扬，让学生有信心，学会思考）

师：请各小组看看自己表中的数据，是不是和他们组的一样。

师：孩子们刚刚我们用16个小正方形拼了图形，用12个也拼了，观察这两个表格你发现了什么？               （课件同时出示两个表格。）

师：对，当不能拼成正方形时，什么情况下周长最短？

引导学生发现：在小正方形个数一定的情况下，拼成的图形的长和宽越接近，周长越短。（补充板书后齐读）

B版：1．教学例5。

(1)学生阅读例5，说一说获得哪些信息，要解决的问题是什么？

(2)提问：用16张正方形纸片拼长方形和正方形，有哪些不同的拼法？

(3)学生动手操作，拿出16张正方形纸片，然后交流。

(4)在拼图形的过程中，你发现了什么？

16＝1×16＝2×8＝4×4，所以图形的拼法有三种情况，一种是长16个边长，宽1个边长；一种是长8个边长，宽2个边长；一种是长和宽都是4个边长的正方形。拼的时候，想一想16可以由哪两个数字相乘得到，有几组这样的数就有几种拼法。

2．分析与解答。

(1)在这几种拼法中，分别计算出它们的周长，然后比较长短。

(2)学生独立计算，然后汇报。

师：第1种长16分米、宽1分米，周长＝(16＋1)×2＝34(分米)；第2种长8分米，宽2分米，周长＝(8＋2)×2＝20(分米)；第3种长和宽都是4分米，周长＝4×4＝16(分米)。

师：哪一种图形的周长最短呢？

生：正方形。

小结：拼成正方形时周长最短。

巩固练习，拓展提升：

1、要用篱笆围一个长4米，宽2米的长方形鸡舍，

（1） 如果四面都围上篱笆，需要篱笆多少米？

（2） 如果鸡舍的一面靠墙，需要篱笆多少米？

（3） 如果把鸡舍设计在墙角（直角），两面靠墙，又需要篱笆多少米呢？ 2．一种长方形，长10厘米，宽3厘米。用两个这样的长方形拼成一个大长方形，拼成的长方形的周长可能是多少？ 

（4） 3．有两个同样的正方形，边长都是3厘米，把它们拼成一个长方形，你能计算这个长方形的周长吗?      

4、捆一捆、说一说。               

用一根绳子把6个正方体盒子捆起来，怎样捆最节省绳子？

 

 

5、做一做，算一算。    

把12盒下面这样的保鲜膜捆在一起，怎样捆最节省胶带？

 

    

 

附：数学思考——周长

不规则图形的周长教学设计

 

教学内容：本节课教学内容是新人教版三年级上册第七单元P88页。

教学目标：

1.知识与技能：通过探究不规则图形和组合图形的周长，使学生进一步理解周长的含义，学会用平移法等方法求出组合图形的周长；

2.过程与方法：经历发现问题、思考问题、探究问题的过程，掌握假设、猜想、验证的学习思想和学习方法，培养学生初步的空间观念；

3.情感态度价值观：引导学生学习用数学的眼光去观察生活、思考问题。

教学过程：

（一）、谈话导入

今天我给大家带来了两位好朋友：熊大和熊二，它们准备举办个环游森林一周长跑比赛。比赛用的跑道长度就是围绕森林一周的长度，它与我们数学里的哪个只是有关呢？

 

          

 

 

                           

 

（二）、探究活动

活动准备：现在我把我们班分成两个代表队，1—3组为熊大代表队，4—6组为熊二代表队，今天的学习活动安排了4个环节。

1、活动一：说一说周长的含义和周长的计算公式。

周      长：封闭图形一周的长度。

长方形周长＝长＋宽）×2           正方形周长＝边长×4

2、活动二：选一选说道理，你想选哪条跑道呢？

（熊大和熊二的跑道，跑道规则从树桩出发走①号或者②号线路摘一个苹果后，从中间的小路返回）

 

 

 

 

 

                          

1、探究题目：我想选择几号跑道？我觉得选几号跑道有点亏？

2、思考、讨论、交流。把你选的跑道展示出来。

讨论：要比较不规则的图形的周长，需要知道哪些条件？

3、提出问题：要比较两个图形的周长我们有哪些办法？这个题目是什么因素干扰我们判断周长了？……

3、活动三：算一算跑道的长度。

下图中大正方形的周长是24厘米，小正方形的周长是12厘米。这两个正方形拼成的图形的周长是多少厘米？

减边法  去边法

12÷4=3（厘米）

24+12-3×2=30（厘米）

思考：

大家积极开动脑筋，通过观察，发现问题，这两个正方形组合到一起后，新图形一周的长度指的是哪几部分呢，你用手摸一摸。你们能求出这个图形的周长吗？

平移法  移边法

            24÷4=6（厘米）

            12÷4=3（厘米）

           （6+3+6）×2=30（厘米）

                             

（三）归纳整理

平移法：对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们将边平移组成把它转化为标准的长方形或正方形。

（四）、课堂训练 （活动四：练一练，你会算不规则图形的周长了吗）

课堂小检测：下图中长方形的长是10米、宽是4米，小正方形的边长为4米。这两个图形拼成的图形的周长是多少米？

 

 

 

 

 

 

 

 

课后提升：

求给出图形周长。（单位：厘米）