《立方根》教材习题解析

习题6．2（P51-52）

1．解析：本题考查立方根的概念．判断一个数是否是的立方根，只要看是否成立即可．答案如下：

（1）正确，因为，所以2是8的立方根；（2）错误，因为，，所以4是64的立方根，-4是-64的立方根；（3）正确，因为，所以是的立方根；（4）正确，根据立方根的定义可得的立方根是-4．

2．解析：本题考查立方根的意义．根据立方根的特征可知，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个和它本身符号相同的立方根，所以四个式子都有意义．答案如下：

（1）有意义；（2）有意义；（3）有意义；（4）有意义．

3．解析：本题考查开立方运算和求立方根的能力．我们可以利用开立方运算与立方运算互为逆运算的关系来求出一个数的立方根．答案如下：

（1）；（2）；（3）；（4）．

4．解析：本题考查学生使用计算器求立方根的能力，恰当地运用计算器并掌握正确地按键顺序及根据显示结果取近似值是解答这类试题的关键．答案如下：

（1）；（2）；（3）；（4）．

5．解析：本题考查运用开立方运算解方程的能力．这是一类含有未知数的三次方程，解答时，要善于变换题目中的条件，通过移项、系数化为1等方法，把它转化成求立方根的问题，同时利用整体思想进行解题．答案如下：

（1）；（2）原方程可化为，所以；（3）由，得，所以．

6．解析：本题考查学生运用开立方运算解决实际应用题的能力．正方体的体积扩大8倍，则它的棱长扩大倍；正方体的体积扩大27倍，则它的棱长扩大倍；正方体的体积扩大倍，则它的棱长扩大倍．

答案：2倍，3倍，倍．

7．解析：本题考查学生使用计算器求立方根解决实际问题的能力．运用计算器求立方根解决实际问题时，要注意最后的结果，根据要求进行取舍．

答案：设这种容器的底面直径是分米，根据题意，得，解得，所以这种容器的底面直径应取3．2分米．

8．解析：本题考查学生估算和比较大小的能力．现实生活中经常需要估算，在进行立方根与一个数的大小比较时，只要化成立方根的形式，比较被开方数的大小即可得出结论．答案如下：

（1）因为，所以；（2）因为，所以．

9．解析：本题考查学生进行探究并归纳规律的能力．主要是要求学生通过自己的探究过程归纳得到公式：，．答案如下：

（1）2，-2，-3，4，0；；（2）8，-8，27，-27，0；．

10．解析：本题考查学生使用计算器进行规律探究的能力． 在使用计算器进行计算时，要求学生多换几个数试一试，包括正数、0和负数，通过这道题使学生体会使用计算器进行开立方的优越性．

答案：-1，0，1不断开立方的结果仍为它们本身；小于-1的数不断开立方的结果逐渐增大，并趋近于-1；大于-1的负数不断开立方的结果逐渐减小，并趋近于-1；小于1的正数不断开立方的结果逐渐增大，并趋近于1；大于1的数不断开立方的结果逐渐减小，并趋近于1．