第二学期期末考试

八年级数学试题

（90分钟完成）

一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题纸的相应表格中．)

1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A.　　　     B. 　　　  C. 　　　    D.                     

2．下列二次根式中，最简二次根式是

A.　　       B. 　　　     C.                 D.

3．下列命题的逆命题成立的是

A．对顶角相等                    B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等

C．全等三角形的对应角相等        D．两条直线平行，内错角相等

4．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为

A． 2.5              B．

C.         D.  

5．如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是

A.平行四边形   B. 菱形            C.正方形            D. 矩形

6．在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx（k＞0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过

A.第一象限  　　   B. 第二象限   　　 C.第三象限          D. 第四象限

7．下列描述一次函数y=－2x+5图象性质错误的是

A. y随x的增大而减小　　　       B. 直线经过第一、二、四象限　　　       

C.直线从左到右是下降的　　　     D. 直线与x轴交点坐标是（0，5）

8．商场经理要了解哪种型号的洗衣机最畅销，在相关数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是

A.平均数　　      B.众数　　      C.中位数             D.方差

9. 小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是

A．1.65米是该班学生身高的平均水平

B．班上比小华高的学生人数不会超过25人

C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米

D．这组身高数据的众数不一定是1.65米

10．如图，已知的面积为48，E为AB的中点，

连接DE，则△ODE的面积为

A.8       B.6　       C.4          D.3

二、填空题：

11．在一次学校的演讲比赛中，从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面按照5：3：2计算选手的最终演讲成绩。已知选手甲演讲内容成绩为85、演讲能力成绩为90、演讲效果成绩为95，那么选手甲的最终演讲成绩为          .

12. 已知一组数据的方差是7，那么数据…，

的方差为         .

13．已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为      

14．已知点(2，3)、（3，a）、（-4，-9）在同一条直线上，则a=       ．

15．当x=时，代数式的值是          ．                                                                                                                                                                                                                                               

16．如图中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB，∠OAD=65°.则∠ODC=       .

17．已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为           ．

18. 如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是           ．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三、解答题：

19.计算： 

 

20. 已知图中的每个小方格都是边长为1的

小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，

△ABC的顶点在格点上，称为格点三角形，

试判断△ABC的形状．请说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、CD.

求证：EF=CD．

 

22．如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是一个特

殊的四边形．

（1）这个特殊的四边形应该叫做         .

（2）请证明你的结论．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如表所示.

质量（g）	73	74	75	76	77	78
甲的数量	2	4	4	3	1	1
乙的数量	2	3	6	2	1	1

 

 

 

 

根据表中数据，回答下列问题：

（1）甲厂抽取质量的中位数是       g；乙厂抽取质量的众数是       g.

（2）如果快餐公司决定从平均数和方差两方面考虑选购，现已知抽取乙厂的样本平均数

_乙=75，方差≈1.86.请你帮助计算出抽取甲厂的样本平均数及方差（结果保留小数点后两位），并指出快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？

 

 

24. 直线y=ax－1经过点（4，3），交y轴于点A.直线y=－0.5x+b交y轴于点B（0，1），且与直线y=ax－1相交于点C.求△ABC的面积.

 

 

 

 

 

25. 甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：

(1)线段CD表示轿车在途中停留了      h.

(2)求线段DE对应的函数解析式.

(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间

追上货车．

 

 

 

 

 

 

26.对于课本复习题18的第14题“如图（1），四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证AE=EF.（提示：取AB的中点G，连接EG.）”，小华在老师的启发下对题目进行了拓广探索，发现：当原题中的“中点E”改为“直线BC上任意一点（B、C两点除外）时”，结论AE=EF都能成立。

现请你证明下面这种情况：

如图（2），四边形ABCD是正方形，点E为BC反向延长线上一点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CM所在直线于点F.

求证:AE=EF.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2013—2014学年第二学期八年级数学试题

参考答案及, 评分标准

一、选择题：（每题3分，共30分）

二、填空题：（每题3分，共24分）

11．88.5；    12．7；     13．13或；    14．5；  

15．4；       16．25°；  17．x≥0；         18．.

三、解答题：（共46分）

19.

=                   …………………4分

=.                                         …………………5分

                              

20. 解：△ABC是直角三角形.               …………………1分

理由：∵AB=，BC=,

        AC=         …………………4分

      ∴

      ∴

      ∴△ABC是直角三角形.               …………………5分

21. 证明：∵DE、DF是△ABC的中位线

      ∴DE//BC,DF//AC           …………2分  

     ∴四边形DECF是平行四边形  …………3分

      又∠ACB=90°

      ∴四边形DECF是矩形    …………4分

      ∴EF=CD．     …………5分

 

 

 

22.（1）菱形.                             …………………1分

   （2）证明：作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F.

∵两纸条等宽

∴AB//DC,AD//BC,DE=DF      …………3分

∴四边形ABCD是平行四边形  …………4分

∴=AB·DE=BC·DF

∴AB=BC                    …………5分

∴四边形ABCD是菱形.       …………6分

 

23.（1）75；75.            …………2分

（2）解：=（73×2+74×4+75×4+76×3+77+78）÷15=75

      =

   ≈1.87                     …………4分

∵＝，＞ 

∴两家加工厂的鸡腿质量大致相等，但乙加工厂的鸡腿质量更稳定.

因此快餐公司应该选购乙加工厂生产的鸡腿.  …………5分

24. 解：∵直线y=ax－1经过点（4，3）

     ∴4a－1=3，解得a=1，此直线解析式为y=x－1. …………1分

     ∵直线y=－0.5x+b交y轴于点B（0，1）

     ∴b=1，此直线解析式为y=－0.5x+1           …………2分

解得∴点C（）       …………4分

∴△ABC的面积是.          …………6分

25. 解：（1）0.5.                              ……………1分

（2）设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b（2.5≤x≤4.5），

∵D点坐标为（2.5，80），E点坐标为（4.5，300），

∴代入y=kx+b，得： ，        

解得：.                            ……………3分

∴线段DE对应的函数解析式为：y=110x－195（2.5≤x≤4.5）.

                                           ……………4分

 

（3）设线段OA对应的函数解析式为y=mx（0≤x≤5），

∵A点坐标为（5，300），

∴代入解析式y=mx得，300=5m，解得：m=60.

∴线段OA对应的函数解析式为y=60x（0≤x≤5）……………5分

由60x=110x－195，解得：x=3.9.              ……………6分

∴货车从甲地出发经过3.9小时与轿车相遇，即轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车.                          ……………7分

26.证明：在AB延长线上截取BG=BE，连接EG.        ……………1分

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°.              

又BG=BE，∴AG=CE.                        ……………2分

∵∠ABC=∠BCD=90°，BG=BE，CM为正方形外角平分线

∴∠AGE=∠ECF=45°                       ……………3分

∵∠ABE =90°，∠AEF=90°

∴∠AEB+∠EAG=90°, ∠AEB+∠FEC=90°

∴∠EAG=∠FEC                            ……………5分

又AG=CE，∠AGE=∠ECF

∴△EAG≌△FEC

∴AE=EF.                                 ……………7分