数学研究性学习的探索与实践

    研究性学习是基础教育课程改革的一个亮点、热点，是社会变化在教育上的反映，研究性学习课程的开设是社会发展的需要，也是时代发展的需要。本文结合笔者的实践（笔者是学校研究性学习总课题领导小组的副组长），将数学研究性学习的实践情况进行理性的总结、提炼，希望能够为下一阶段的数学研究性学习的开展起到借鉴作用。

    当你打开高中数学新教材，可以发现原有的知识体系已被打破，学生的学习内容与社会生活紧密联系，使课堂教学自然地延伸到了社会、生产、生活和科技等现实领域。新颖丰富的学习内容引人入胜，“培养学生主动学习，自主学习、终身学习能力”的现代教育理念展现其间，为更好地实施素质教育，培养创新型人才创造了条件，新教材中的阅读材料和研究性课题为我们开展数学研究性学习起到了一定的启发作用，然而，数学研究性学习应该如何开展，才能更好地实现其课程目标和发挥其课程功能呢？下面结合笔者的实践、谈淡一些观点和做法。

    一、转变观念，正确认识研究性学习是开展数学研究性学习的基础。

    1、弄清概念：什么是研究性学习？

    研究性学习广义的理解是泛指学生探究问题的学习。`狭义的理解是指学生在教师指导下，从自然现象、社会和自我生活中选择和确定研究专题，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识和解决问题的学习活动。高中阶段的研究性学习主要指狭义的理解。人们谈论的研究性学习主要有两种指向：一是指研究性学习课程，二是指研究性学习方式。作为一种学习方式的研究性学习，它是渗透于学生学习的所有学科、所有活动之中。作为一种课程，研究性学习课程是为了研究性学习方式的充分展开所提供的相对独立的、有计划的学习机会，也就是在课程计划中规定一定的课时数，以便有利于学生从事“教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定课题进行研究，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。”

    2、分清研究性学习与渗透于传统学科教学的探究性学习的异同。

    前面提到：广义上的研究性学习泛指学生探究问题的学习，即探索性学习。但高中阶段的研究性学习主要指狭义理解，因此两者不能等同起来，要看到它们的区别：

    （1）渗透于传统学科教学的探索性学习基本上局限于课堂之内，并体现于课程教学的某个环节，而研究性学习则远远超出了课堂之外，并且探究的因素贯穿于整个课程实施过程的始终。

    （2）渗透于传统学科教学的探索性学习多是让学生通过一定的探索去发现已存在书本或教材中的预知结论，而研究性学习所要探寻的东西在很大程度上却是未知的。

    （3）渗透于传统学科教学的探索性学习所要研究的问题一般是已知的、清楚的，而在研究性学习中所要研究的具体问题刚开始时并不十分清楚，问题随着研究的展开逐渐被暴露。

    （4）渗透于传统学科教学的探索性学习所要研究的问题多为封闭的学业问题，而研究性学习中所要解决的问题多为开放的现实生活情境中人们所遇到的、所关注的问题。

    只有正确地认识学科课程中探索性学习与研究性学习的异同，转变教育教学观念，研究性学习才有更开阔的发展空间。

    3、理清研究性学习与接受性学习的关系。

    在人类的教育实践中，历来包含着两种不同类型的教育形式：一是通过系统的传授，让学习者“接受”人类已经有的知识；二是通过学生亲身的实践，让学习者“体验”到知识使用的乐趣，自主建构自己的知识体系。如果把与前者相应的教育称之为“传授性教育”，与之相适应的学习方式称之为“接受性学习”的话，那么，我们把与后者相适应的教育称之为“体验性教育”，与之相适应的学习方式称之为“研究性学习”。从一个人的全面发展来看，这两种教育、两种学习方式不可或缺，就象一个人的两条腿，只有两条腿都健壮，才能走得稳、跑得快。但是，过去由于传统教学观念的影响，存在着过于注重知识传授的倾向，过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现象，学生的学习兴趣被忽视，学习主动性被压抑，因而不利于培养学生的创新精神和实践能力。而今强调“研究性学习”的重要性是想找回“研究性学习”在课程中的应有位置，而非贬低“接受性学习”的价值。

    应当看到，这两种学习方式各有所长：“研究性学习”在积累直接经验、培养学生的创新精神和实践能力方面有其独到之处；而“接受性学习”在积累间接经验、传递系统的学科知识方面，其效率之高是其他方法无法比拟的。因此，这两种学习方式在学科教学中都是必要的，而且是相辅相成的。

    4、研究性学习的基本特点

    研究性学习具有开放性、探究性和实践性等基本特征，是教师和学生共同探索求新知的学习过程，是教师和学生围绕问题共同完成研究内容，相互合作的交流的过程。

    5、研究性学习中教师的地位、角色的转变

    （1）从知识的权威者到学生学习的平等参与者。

    由于教师“闻道在先”、“术业有专攻”，教师成为了知识的权威。以“教师为中心、课堂为中心、书本为中心”束缚了学生个性的发展。而在研究性学习中学生自主选题、自主研究，在一个开放的学习环境中进行实践活动，教师失去了垄断地位。同时学习的内容的开放性使学生的视野大为拓展，吸纳知识的途径由单一变为多样化，教师也不再是学生唯一的知识来源，也就失去了对学生所要学习知识的权威。

    教师以平等的身份主动参与到研究性学习中去是他工作的前提条件。作为参与者，教师要经常深入学生课题组的活动，了解学生的需求，拉近师生之间的距离，让学生认可教师为他们中的一员，愿意无拘无束地一起交谈和讨论，建立一种和谐融洽的关系，同时，教师可以及时了解情况，有的放矢地进行指导，教师从中学到很多新东西，真正实现教学相长。

    （2）从知识的传授者到学生学习的指导者。

    教师的传统角色是“传道、授业、解惑”，是科学文化的传授者。但在研究性学习中，教师除在资料信息来源、思路点拨、研究方法等方面进行指导外，还要做好研究性学习的组织协调者，创设轻松的活动环境，帮助学生克服困难，树立信心，保证学生有旺盛的求知欲和持之以恒的积极性。

    （3）研究性学习中教师地位、角色的转变还体现在以下几个方面：

        ① 从“以教材为世界”的执行者到“以世界为教材”的开发者。

        ② 从学科教师到教学与科研并重的教育专家。

        ③ 从教育教学的管理者到新型人际关系的建设者。

    6、数学研究性学习的目标：

    （1）获得亲身参与研究探索的体验，

    （2）培养提出问题和解决问题的能力，

    （3）培养收集、分析和利用信息的能力，

    （4）学会分享与合作，

    （5）培养科学研究的志趣、态度和社会使命感。

    二、课题的选择是数学研究性学习实施的关键

    研究性课题的确定至关重要，它直接影响课题研究的成功与否，数学新教材中虽然提供了“课题”，但这并不完全是学生做的“题目”，适合于学生“研究”的题目，不仅要“可能”、“力所能及”，更重要的是对学生的发展有价值，亦即通过学生的“研究”，真正能实现研究性学习的课程目标，并将研究性学习中能获得的知识技能运用于数学学习，使之拓展和加深。而现在我们的学生提出问题的意识普遍较为淡薄，提出问题的能力比较欠缺，甚至我们的老师，在一定程度上也是这样，觉得数学研究性学习很难开展，这里要特别注意，切不可简单地将新教材中提供的课题作为全体学生的研究课题，或者在一些资料中找几道或编几道“应用题”，让学生做做就算完成了任务，错误地将“研究性学习”简单地理解为在教室里用所学的“数学知识”解几道“实际应用题”。

    按照研究性学习的有关文件精神，高中学生在高中的前五个学期里取得10个学分为该课程的合格成绩，而完成一个课题给2个学分，也就是每位学生每学期完成一个课题就可以取得合格的成绩，因此，数学研究性学习的课题可以采用“长课题”和“短课题”相结合的形式进行，“长课题”每学期安排2到3个为宜（视备课组教师的人数而定），课题研究的时间长度为一个学期，主要以小组研究的形式进行，课题尽可能在数学学习生活与日常生活、社会生活的交汇点上产生。如我们学校高一数学研究性学习课题：《广州中学生上网与数学学习》、《中学生学好数学的方法和技巧》、《制作一个广州市第97中学生数学网站》，这些都是比较好的课题，既贴近学生的日常生活，又紧紧围绕着数学学习这一主题，深受学生的欢迎。

    又如，在现实生活中，我们经常耳闻目睹的有关按揭贷款购房问题，通常我们比较热衷于站在顾客的角度去计算每次应付的款项、总共应付的款项等等，这个问题过于数学化，而且学生的兴趣和参与度都非常有限，但是，我们换一个角度去研究：按揭贷款中银行方面究竟可以取得哪些效益。这个课题可以让学生走出课堂，走进社会，广泛收集数据，进行调查研究，学生的兴趣浓、积极性高，也是一个很受学生欢迎的课题。还有更贴近学生日常生活的课题，如：从数学美的角度研究学校小花园的布局，等等。

    而“短课题”可理解为专题研究活动课题，也就是在数学教学中，每一单元或每一阶段都确定一个研究专题，如：

    ①学习数列这一章的内容时，可以让学生从函数的角度去研究等差数列的通项公式和前n项和公式的特征。

    ②学习不等式一章时，可以让学生去探究这样一个问题：不等式的应用知多少。

    ③进行阶段性测验后，可以让学生去探究：解填空题的常见病因及对策。

    ④学校开田径运动会前，让学生去测量，去研究，进行200米、400米、800米跑竞赛时，各跑道的起跑位置如何确定。

    ⑤ 学习立体几何时可以让学生去研究：为什么油桶、热水瓶、易拉罐等装液体的容器都是圆柱形的？这些圆柱形容器如易垃罐的底半径和高之间的比有没有一定的规律？商家是如何选择易拉罐的形状、大小的？等等。

    “短课题”研究的时间长度一般较短，比较适合个人独立研究。

    采用“长课题”和“短课题”相结合的方式，使研究性学习这种学习方式不但运用于研究性学习课程本身，而且运用于数学学习中，研究性学习中所获得的直接经验与数学课程所获得的间接经验，交互作用、相辅相成，更有利于研究性学习与数学学科的应用功能的发挥。

 

    三、研究的过程是整个研究性学习课程实施的重点。

    研究性学习强调学生对所学知识、技能的实际运用，注重学习的过程，注重学习的实践与体验，学生在课题的研究过程中，使自身的创新精神和实践能力得以提升。因此，研究的过程是整个研究性学习课程实施的重点。在研究性学习实施过程中，一方面，要给学生保留足够的时间和空间，另一方面，教师要及时了解学生开展研究活动时遇到的困难以及他们的需要，有针对性地进行指导，成为学生研究信息交汇的枢纽，成为交流的组织者和建设者，给学生适时的鼓励和指导，帮助他们建立自信心并进一步提高学习积极性。如：我校的《制作一个广州市第九十七中学学生数学网站》的研究组，在研究过程中，碰到了电脑技术上的问题，由于得不到及时解决，自信心和积极性都受到挫伤，甚至出现有个别同学利用上网的方便，做一些与研究无关的事情，后来学校安排了一位电脑教师，为他们及时解决技术上的问题，学生又重新拾起曾一度失去的自信心，投入到课题研究之中。因此在数学研究性学习管理上，要做到外松内紧，督促、指导每位同学填写好每一次活动情况记录、活动体会等等,每项工作落实到位，使学生更深刻地体会、理解开展研究性学习的意义，积极、主动地参与研究，在研究过程中提高自身的综合素质.

    四、采用有效的评价策略是数学研究性学习顺利进行的保障

    数学研究性学习评价策略方面，除了注重学生的自我评价、注重合作的作用等等外，还应该将数学研究性学习的评价整合进数学的课堂教学之中。研究性学习的评价更加注重学习过程，而不仅仅是结果，整个学习过程中学生处于一种积极、活跃、兴奋的状态，从选题到制定研究计划，再到收集资料，最后到结果的呈现，无不渗透着他们的辛勤劳动和积极的思考，由此丰富了学生学习的经验，进而促进学生获取知识和运用知识能力的提高，可见，评价应该围绕学生是否将研究性学习中所获得的获取知识的技能方法运用于数学学习，在数学学习中如何提问、如何收集信息、如何作出假设和解决问题，也就是将数学研究性学习的评价与数学学科的学习进行整合

    五、数学研究性学习实践的初步成效

    （一）、课题组的研究成果

    Ⅰ、我校《广州中学生学好数学的方法和技巧》课题组的同学，通过学校图书馆、电子览阅室搜集有关资料，访谈有关专家、教师和同学以及设计调查问卷（分预习篇、上课篇、复习篇、解题篇和测验篇）进行调查，最后再进行综合分析、研究，取得了以下几个方面的成果：

    1、有关预习的方法和技巧方面：

    数学预习的最佳时间是晚上的8：00到9：00这一段时间，这时人的记忆力，智力，精力都处在最佳状态，这段时间预习能够取得事半功倍的效果。预习的时间一般在15分钟到30分钟左右。

    比较理想的两种预习方法是：

    第一种（适合大多数中学生）先看书，然后再做练习来检查自己的预习情况，再带着在做习题时遇到的问题来听课。

    第二种（适合一些能力较高的同学）：先做习题，在一些从未接触的新知识中，看是否能够根据已学的知识来解决新问题。

    2、有关上课的方法与技巧方面：

    怎样才能上好一节课呢？课题组的同学通过研究，总结出现以下的技巧：

    ①上课前散散步，洗洗脸，以最佳的状态上课，

    ②积极思考，当老师在讲例题时，就要做到，在脑海中跟着老师一起做，每一步都得自己想通。

    ③做好课堂笔记。

    3、有关课后复习、小结的方法与技巧方面：

    课题组的同学通过抽样调查，广州中学生的复习情况为：55%的同学当天没有复习数学，45%的同学当天有复习数学，同时他们通过查找资料发现新学知识，无复习，一天之后就只剩下80%，而第二天就只剩下50%，按这样比例下去，人脑的记忆大概只能保存5-6天。他们通过调查、研究，得出复习、小结的技巧：

    （1）利用课间“趋势打铁”.

    ①整理笔记。

    ②回忆上课时老师所提的问题，看自己能否准确回答。

    ③将上课的东西浏览一遍，看看自己还有什么不明白的地方，及时请教老师帮忙，不要积累，立即解决。

    （2）放学回家“复习巩固”。

    ①每天坚持复习当天所学的内容，加深印象。

    ②做相应的练习题以巩固上课所学的知识。

    ③对所学知识系统地小结，具体操作如下：

    a、小结的频率：最好就是每周一次，将本周所学的知识进行系统归纳。

    b、小结的内容：可以把识记知识（如概念、公式等）系统化，也可以对题型作归纳，并附上自己的解题心得和注意事项等。

    c、小结的形式：图表为宜。

    4、有关解题的方法与技巧方面：

    课题组的同学结合网上搜集的有关资料，得到一个比较全面的解题步骤——解题四步曲“审、想、解、查”。

    （1）弄清问题，也就是审题，

    （2）解题前三想：审题后,就要拟定解题方案,展开“回想、联想、猜想“，初步构想解题思路，确定解题方向。

    （3）解题表述要规范。

    （4）检查、验算不可忽视，做到：

    一查“题”（看题目的已知条件是否看错、用错）。

    二查“理”（推理是否有根据）。

    三查“数”（数字运算是否正确）。

    四查“式”（格式是否规范）。

    五查“解”（是否多解、丢解）

 Ⅱ、《广州中学生上网与数学学习》课题组的同学，从广州中学生是否愿意上网学数学这一问题出发，展开调查、研究，最后分析出学生不愿上网学数学的原因和愿意上网学数学的原因，并据此分析，提出数学网站改善和发展的建议：

    （1）数学网站应该有友好亲切的界面。

    （2）数学网站内容资料要丰富，要贴紧实际生活。

    （3）要创立搜索引擎。

    （4）可以举办一些有奖问答游戏等等.

    根据以上建议，《制作一个广州九十七中学生数学网站》课题组的同学，最后制作出界面友好亲切，资料齐全、完整、符合中学生学习的需要而且查找方便快捷、深受学生喜爱的广州市第九十七中学学生数学网站。

    （二）、学生的素质得到有效发展

    数学研究性学习，为学生提供了更广的学习空间和更加灵活的学习形式，使学生的“能力，方法”，“情感、态度”等方面的素质得到了发展。学生经过收集、处理和加工信息资料，综合运用理论和实践知识，使学生的数学基础知识得到巩固，学科素质和实践能力得到提高，同时，增强了自我学习的意识。在课题研究的过程中，学生的个人兴趣、爱好和特长的发挥，激活了学生的创造潜能和学习积极性，培养了学生科学研究的志趣、态度和团体合作精神