六　多边形的面积
【教学目标】
1．使学生利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，认识简单的组合图形和不规则图形。
2．使学生会计算平行四边形、三角形和梯形的面积，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积，会通过数格子或转化为近似已学过图形的方法计算不规则图形的面积。
【教学重难点】
1．利用转化的方法探索平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，能正确地利用公式进行计算。
2．利用多边形面积公式解决相应的实际问题。
3．平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导过程。
4．用不同的方法对组合图形进行分割或添补，计算组合图形的面积和不规则图形的面积。
【课时安排】本单元建议安排5课时
1．平行四边形的面积1课时
2．三角形的面积1课时
3．梯形的面积1课时
4．组合图形的面积1课时
5．整理和复习1课时
第1课时　平行四边形的面积

【教学内容】
教材第87～88页内容
【教学目标】
1．推导并掌握平行四边形面积的计算公式，正确计算平行四边形的面积。
2．经历割补，转化并推导平行四边形面积计算公式的过程，体会“等积变形”的思想方法，培养学生的空间观念和初步的推理能力。
【教学重难点】
重点：探索平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。
难点：运用“割补法”把平行四边形转化成长方形，推出平行四边形面积的计算公式。
【教学准备】
实物投影仪，用厚纸做的平行四边形，剪刀，课件。
【教学过程】
【情景导入】
1．课件出示教材第86页主题图，让学生找一找图中有哪些学过的图形。
2．观察图中学校门前的两个花坛，花坛是什么形状？你会比较两个花坛的大小吗？
3．引入课题：看来我们只有求出两个图形面积的大小，才能准确比较两个图形的大小。长方形的面积我们已经会算了，这节课我们一起来探索平行四边形面积的计算方法。(板书课题：平行四边形的面积)
【新知探究】
1．用数方格的方法计算面积。
(1)用多媒体或幻灯片出示教材第87页方格图。
师：我们已经知道可以用数方格的方法得到一个图形的面积。现在请同学们用这个方法数出这个平行四边形和这个长方形的面积。
说明要求：一个方格表示1m2，不满一格的都按半格计算。把数出的数据填在表格中(见教材第87页表格)。
(2)同桌合作完成。
(3)汇报结果，可用投影展示学生填好的表格。
(4)观察表格中的数据，你发现了什么？

平行四边形
底 高 面积
6 4 24
长方形
长 宽 面积
6 4 24
　　通过学生讨论后，小结：平行四边形与长方形的底与长、高与宽及面积分别相等；这个平行四边形的面积等于它的底乘高；这个长方形的面积等于它的长乘宽。
2．探索平行四边形面积的计算方法。
(1)大胆猜想，操作验证。
师：我们知道长方形的面积与它的长和宽有关，那么我们猜想一下平行四边形的面积可能与它的什么有关？(出示一个平行四边形纸板)
观点1：相邻的两条边。
观点2：底和高。
……
师：下面就请同学们以四人小组为单位，利用手中的学具来验证你们的猜想。看看能不能在活动中发现平行四边形面积的计算方法？
(教师参与到小组活动中，并给持第一种猜想的同学提供能活动的平行四边形框架。)
(2)汇报交流验证过程。
师：你们是怎样验证的？又有哪些发现呢？
实物投影出示学生的剪拼过程。
引导学生重点描述：
①怎么剪的？沿什么剪开？
②拼成的图形和原来的平行四边形之间有什么关系？
③怎样得出平行四边形面积的计算公式？
(3)回顾小结，明确计算公式。
师：我们来共同回顾一下同学们交流的内容。
动画演示：

师：你们觉得这几种方法有没有什么共同之处？
生：都是沿高线剪开，都是把平行四边形转化成长方形。
教师根据学生发言板书：
长方形的面积

平行四边形的面积
师：我们已经把一个平行四边形拼成了一个长方形，请同学们观察拼出的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么？
小组汇报，教师归纳：
我们把一个平行四边形转化成为一个长方形，这个长方形的长与平行四边形的底相等，宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。(让学生完成第88页中间的填空)
板书：平行四边形的面积＝底×高
师：通过验证我们发现，平行四边形的面积确定与它的什么有关呢？
生：底和高。
师：在数学中一般用S表示图形的面积，a表示图形的底，h表示图形的高，请同学们把平行四边形的面积计算公式用字母表示出来。
板书：平行四边形的面积字母公式：S＝ah

3．平行四边形面积计算公式的应用。
出示教材第88页例1。
平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？
教师指名回答，先说计算公式，再列式计算。
　　　　S＝ah ＝6×4 ＝24（m2）
4．讨论：下面两个平行四边形的面积相等吗？为什么？

引导学生讨论、探究、归纳出结论：图中的两个平行四边形的面积相等，因为它们的底和高都相等，即：同底等高的平行四边形的面积相等。这种同底等高的平行四边形有无数个。
【巩固提高】
1．完成教材第89页第3题。(学生独立完成，教师巡视，最后集体讲评，订正。)
2．完成教材第89页第4题。(引导学生先量出与平行四边形面积有关的数据，再独立解答，点名汇报，集体订正。)
【课后作业】
完成教材第89页第1～2题。
【板书设计】
平行四边形的面积

长方形的面积＝长×宽
　　　　　　 　　　
平行四边形的面积＝底×高
S＝ah
例1：S＝ah＝6×4＝24(m2)



第2课时　三角形的面积

【教学内容】
教材第91～92页的内容
【教学目标】
1．理解并掌握三角形面积的计算公式。
2．能正确地计算三角形的面积。
3．能运用三角形的面积公式解决日常生活中的数学问题。
【教学重难点】
重点：运用三角形的面积公式。
难点：三角形面积公式推导过程的理解和掌握。
【教学准备】
课件、三角形纸片、红领巾。
【教学过程】
【情景导入】
1．回顾平行四边形面积公式的推导过程。

长方形的面积＝长×宽―→S＝ab
平行四边形的面积＝底×高―→S＝ah
2．出示一条红领巾。提问：红领巾是什么形状的？它的面积有多大呢？
师：既然平行四边形面积可以利用公式计算，那么三角形面积可以怎样计算呢？今天我们一起探究三角形的面积计算公式。
(板书课题：三角形的面积)
【新知探究】
1．寻找思路。
师：我们在研究平行四边形的面积公式时，是把平行四边形转化成我们学过的长方形或正方形来研究的，那么你能不能将三角形也转化成我们学过的图形，从而推导出三角形的面积公式呢？
学生分组讨论，然后交流汇报，归纳。
方法一：用完全一样的两个三角形拼成一个平行四边形，再推导出三角形的面积公式。
方法二：用完全一样的两个三角形拼成一个长方形，再推导出三角形的面积公式。
2．操作探究。
师：请同学们拿出准备好的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，以小组为单位进行操作、讨论。操作和探究要求如下：
(1)用两个完全一样的三角形拼一拼，能拼出什么图形？
(2)拼出的图形的面积你会计算吗？
(3)拼出后的图形与原来的三角形的底、高、面积有什么联系？
(4)通过操作，可以推导出三角形的面积计算公式是什么？
小组活动：操作、推导三角形的面积计算公式。
可以出现以下几种方法：
①
②
③
(5)引导学生明确：
①两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
③这个平行四边形的底等于三角形的底。
④这个平行四边形的高等于三角形的高。
⑤三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？为什么要加上“除以2”？(强化理解推导过程)
板书：三角形面积＝底×高÷2
师：如果用S表示三角形的面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？(板书：S＝ah÷2)
师：回忆一下，我们是怎样推导出三角形面积的计算公式的？
小结：我们用两个完全一样的三角形，拼成了平行四边形或长方形，利用平行四边形或长方形的面积公式，推导出了三角形的面积公式。
3．教学例2。
师：(出示红领巾)我们已经推导出了三角形面积的计算公式，现在知道要求这条红领巾的面积必须知道哪两个数据了吧！(底和高)
(1)出示教材第92页例2：红领巾的底是100cm，高是33cm，它的面积是多少平方厘米？
(2)让学生读题，理解题意，说说题中的已知条件和问题。
(3)放手让学生独立完成，后全班反馈。反馈时，教师根据学生的汇报适时板书。
S＝ah÷2
＝100×33÷2
＝1650(cm2)
答：它的面积是1650cm2。
(4)对应练习。
完成教材第92页“做一做”。(要求学生独立思考解答，每题请1名同学板演，然后集体讲评
订正。第1题引导学生发现直角三角形中可把一条直角边当作底，另一条边就是它对应的高。)
【巩固提高】
1．完成教材第93页第1、3题。(第3题引导学生量出一条底的长度，再画出这条底对应的高，并量出长度，再利用公式求面积。)
2．完成第93页第4、6题。(学生独立完成，教师巡视指导，集体订正。)
【课后作业】
完成教材第93～94页第2、5、7题。
【板书设计】
　　　　　三角形的面积

平行四边形的面积＝底×高
⇓
三角形的面积＝底×高÷2
S＝ah÷2
例2：S＝ah÷2
＝100×33÷2
＝1650(cm2)
答：它的面积是1650cm2。



第3课时　梯形的面积

【教学内容】
教材第95～96页内容
【教学目标】
1．掌握梯形面积的计算公式，能运用公式正确计算梯形的面积。
2．理解梯形面积计算公式的推导过程。
【教学重难点】
重点：掌握梯形面积的计算公式，能运用公式正确计算梯形的面积。
难点：理解梯形面积计算公式的推导过程。
【教学准备】
两个完全一样的梯形纸板，动画课件。
【教学过程】
【谈话导入】
师：在前两节课我们已经学会了平行四边形和三角形的面积计算公式。这节课我们就来探究梯形的面积。(板书课题：梯形的面积)
【新知探究】
1．公式的推导。
(1)出示第95页主题图片。
师：同学们，图中画了什么？(小汽车)你能从图中找到梯形吗？(车窗的玻璃就是梯形)你能用学过的方法推导梯形的面积公式吗？
(2)学生以小组为单位，动手操作实验，汇报实验结果，大致如下：(用动画课件演示)
①把一个梯形剪成两个三角形。

一个梯形剪成两个三角形，其中三角形1的底是原梯形的上底，高是原梯形的高；三角形2的底是原梯形的下底，高也是原梯形的高。梯形的面积＝三角形1的面积＋三角形2的面积＝梯形上底×高÷2＋梯形下底×高÷2＝(梯形上底＋下底)×高÷2。
②把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。

一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形，其中平行四边形的底是原梯形的上底，三角形的底＝原梯形的下底－平行四边形的底，所以梯形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积＝上底×高＋(下底－上底)×高÷2＝(上底＋下底)×高÷2。
③两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底＋下底，高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半，所以梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2。
(3)引导学生用字母公式表示梯形的面积公式。
师：如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式用字母该怎样表示？
①学生先独立写，小组内交流意见。
②点名汇报，集体订正后板书：S＝(a＋b)h÷2(让学生完成教材第95页两处填空)
2．教学例3。
(1)出示例3主题图，学生读题，理解题意。
(2)拿出大坝模型，认识横截面，使学生明白大坝的横截面是一个平面，它的形状是梯形。
(3)学生试做，教师巡视，然后集体汇报，订正。
(4)教师根据学生的汇报适时板书。
S＝(a＋b)h÷2＝(36＋120)×135÷2
＝156×135÷2＝10530(m2)
【巩固提高】
1．完成教材第96页“做一做”。(学生独立解答，教师巡视，点名汇报，集体订正。)
2．完成教材第97页第3题。引导学生思考：要求梯形的面积必须知道什么数据？(梯形上、下底和高的长度)让学生以小组为单位，先量出有关数据，再利用公式求面积，最后集体订正。
【课后作业】
完成教材第97页第1、2题。
【板书设计】
梯形的面积
梯形面积＝拼成的平行四边形面积的一半
因为：平行四边形的面积＝底×高
所以：梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2
　　　　　　　S＝(a＋b)h÷2
例3：S＝(a＋b)h÷2
＝(36＋120)×135÷2
＝156×135÷2
＝10530(m2)
第4课时　组合图形的面积

【教学内容】
教材第99页例4
【教学目标】
1．理解组合图形的含义。
2．会把组合图形分解成已学过的平面图形，并计算出它的面积。
3．会通过数格子或转化为近似已学过图形的方法计算不规则图形的面积。
【教学重难点】
掌握组合图形的分解方法，正确计算组合图形的面积。
【教学准备】
第99页投影图，学过的简单图形(长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形)图片。
【教学过程】
【复习导入】
1．用实物投影仪逐一出示教材第99页的主题图片，让学生说出看到的物品。(中队旗、房屋的一面墙、风筝、由七巧板拼成的一个长方形。)
2．观察比较，说说共同之处。
师：这四样物品的表面有什么共同之处呢？(它们的表面都是由几个图形组合而成的。)
师：“组合”这个词用得真好。大家能具体说说这些物品的表面分别是由哪些图形组合而成的吗？(让学生说出组成，建立组合图形的概念。)
3．揭示定义，引出课题。
师：这些物品的表面都是由几个简单的图形组合而成的，我们把这样的图形叫做组合图形。今天我们就一起来探究组合图形的面积。(板书课题：组合图形的面积)
【新知探究】
1．教学例4。
课件出示例4题目和主题图：右图表示的是一间房子侧面墙的形状，它的面积是多少平方米？
(1)引导学生观察图形。

这个图形可以分解成哪几个已学过的基本图形？
学生在观察后可能说出：a.一个三角形和一个正方形。b.两个梯形。
(2)怎样求组合图形的面积？
学生独立思考后，可能想到：a.用三角形面积加正方形面积。b.两个梯形面积之和。
(3)全班齐练后，汇报结果。
第一种方法：

组合图形的面积＝正方形面积＋三角形面积
列综合算式解答：
　5×5＋5×2÷2
＝25＋5
＝30(m2)
第二种方法：
组合图形面积＝梯形面积×2
　(5＋2＋5)×(5÷2)÷2×2
＝12×2.5÷2×2
＝30(m2)
答：它的面积是30m2。
师小结：组合图形的面积计算的关键在于对图形的正确分解。
(4)对应练习。
完成教材第101页第1题。(指定2名学生板演，集体讲评并订正。)
2．教学例5。
课件出示例5，引导学生读题，观察图形，理解题意，并解答。
(1)设疑：这片叶子的形状不规则，怎么计算面积呢？
(2)分析，方法一：先在方格纸上描出叶子的轮廓图，再数小方格，方格纸上满格的有18格，不是满格的也有18格，这片叶子的面积在18cm2～36cm2之间。如果把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大约是27cm2；
方法二：将叶子的图形近似转化成平行四边形，数出底是5格，高占6格，面积S＝ah＝5×6＝30(cm2)
(3)回顾小结：不规则图形的面积可通过数方格的方法估计，也可以转化成学过的图形来估算。
(4)对应练习。
完成教材102页第9题。(学生独立估算，然后小组中交流，合作，集体汇报，订正。)
【巩固提高】
1．完成教材第101页第2题。(以小组为单位，共同探讨解题方法，在稿纸上分别试算中队队旗的面积，然后全班汇报，订正。)
2．完成教材第101页第5题。(学生独立做题，教师巡视指导。提醒计算过程中一定要认真，仔细，以免出错。然后点名汇报，订正。)
3．完成教材第102页第8题。(学生独立估算，然后点名汇报，集体订正。)
【课后作业】
完成教材第101～102页第3、4、6、7题。
【板书设计】
组合图形的面积
例4：方法一：5×5＋5×2÷2
＝25＋5
＝30(m2)
方法二：(5＋2＋5)×(5÷2)÷2×2
　　　＝12×2.5÷2×2
　　　＝30(m2)
答：它的面积是30m2。
例5：S＝ah＝5×6＝30(cm2)


第5课时　整理和复习

【教学内容】
教材第103～105页内容
【教学目标】
1．回顾并归纳本单元知识内容，形成知识体系。
2．巩固学生对面积计算公式的理解和回忆，能熟练地应用公式解决实际问题。
【教学重难点】
重点：归纳整理本单元知识，形成知识体系。
难点：灵活运用所学知识，解决实际问题。
【教学准备】
实物投影仪
【教学过程】
【谈话导入】
师：同学们，多边形的面积知识你掌握了多少？这节课让我们一起来回顾并整理本单元的知识。(板书课题：整理和复习)
【回顾整理】
1．课件出示教材第103页“整理和复习”的第1题。请同学们根据图示，回顾整理出各种图形的面积计算公式，完成课本填空。

2．组合图形的面积。
(1)提问：谁能说说什么是组合图形？计算组合图形的面积有哪些方面。
(2)学生自主发言，教师适时指导，并板书：
计算组合图形面积的方法分割法（用加法计算）添补法（用减法计算）
不规则图形的面积的估算方法数格子近似转化为学过的图形
3．对应练习。
完成教材第103页第2题。
先独立思考，后小组讨论。你能想出几种方法？学生汇报，教师板书：

【巩固提高】
1．教材第104页第2题。(学生独立计算，点名汇报后集体订正。)
2．教材第104页第5题。(教师引导学生量出求面积的有关数据，再独立解答，最后全班讨论、交流、发现。)
3．教材第105页第9题。(第2小题因为小树是不规则的，不能简单地用手工纸的面积除以小树的面积，要考虑实际的排列。可以竖着排、横着排、交叉排、颠倒排。)
【课后作业】
完成教材第104～105页第1、3、4、6、7题。
【板书设计】
整理和复习