圆锥的体积

教学目标：

1．使同学们理解并掌握圆锥体积公式的推导过程，能运用公式计算圆锥的体积。

2．培养同学们的空间想象，动手操作，概括推理和创新能力，能运用所学的知识解决生活中的实际问题。

3．使同学们感受到数学来源于生活，积极参与数学活动体验数学活动中的探索与创造，本着实事求是的态度，养成质疑和独立思考的良好习惯。

教学重点：

圆锥体积计算公式

教学难点：

圆锥体积计算公式的推导过程

教学用具：

学具：（4人为一小组）每小组准备用硬纸自制等底等高，等高不等底，等底不等高的圆柱和圆锥各一对，黄沙一小袋。

教学过程：

（一）联系生活，激趣设疑

1．激趣引入

师：一个夏天上午大头儿子和小头爸爸到武汉动物园，那里的风景可真美，就是天气有点热，他们决定买冰淇淋。大头儿子来到冷饮店，看见两种冰淇淋。一种圆柱形的，2元一支；一种圆锥形的0.5元一支。大头儿子摸摸脑袋，不知买哪一种既经济又实惠的冰淇淋，同学们，你们能帮帮他吗？

2．引入新知

（这时学生争论不休）

生1：他应该买圆柱形的，圆柱形容量多些。

生2：他应该买圆锥形的那种，因为那种经济些。

生3：我们不能盲目下决定，不要看其外形，圆柱形哪种虽然多些，但它比较贵，圆锥形那种少一些，但它经济，所以我们还要调查调查。

生4：刚才那位同学说得对，我们应该算出圆柱形那种和圆锥形那种的容量各是多少，也就是要算出它们体积是多少才能决定。圆柱形的体积等于底面积×高；圆锥的体积呢？

师：同学们都很棒，为了帮助大头儿子解决这个问题，这节课我们就来学习“圆锥的体积”的计算好吗？（板书课题）

（二）自主探究，合作交流

1．猜想。

师：根据自己学习的内容，同学们大胆猜一猜，圆锥的体积应该怎样计算呢？

生：我想圆锥的体积也可以用“底面积×高”来计算。

生：不可能，因为圆柱的体积是“底面积×高”，而圆锥的形状与圆柱的形状虽然有相同的地方（底面是圆形，也有一定的高度），但圆锥的上部是尖尖的，而圆柱上部也是一个圆形。

生：我认为“圆锥的体积肯定与圆柱的体积”有一定的联系。

2．实验验证猜想。

师：好的，同学们想不想知道其中的原因吗？（全班一齐：想）现在老师请你们拿出各自准备的学具，每4人为一小组，每小组发一份实验报告，你们边实验，边填写报告单。

师：能过这个实验，你发现了圆柱的体积和圆锥的体积有什么关系？

生1：我们用圆锥盛满沙子往与它等底等高圆锥里倒了三次才倒完，这说明圆锥的体积等于等底等高圆柱的三分之一。

生2：我们用圆锥盛沙子往与它等底不等高圆柱里倒5次才倒完。

生3：我们用圆锥盛沙子往与它等高不等底圆柱里倒7次倒完。

……

师：刚才几个小组汇报得很好，为了使大家刚才做的实验更清楚，更准确，老师用红色代替沙子进行实验，注意：老师拿的圆柱和圆锥是等底等高的。

3．推导圆锥的体积。

(1)师：根据实验，你们一定有办法推导出圆锥的体积公式。

                                            1

生1：我们把圆锥体积用字母“V”表示，所以V=—-V

                                            3

生2：这个公式中有两个字母“V”不能正确表示出来，由于圆锥的体积等于它等底等高的圆柱的体积的三分之一，所以

1

V=——sh(教师板书)。

3

师：这位同学真棒，下面还有同学看着这个公式用一句话叙述一遍吗？

(2)智慧老人眨着眼睛向小朋友提出一个问题：“圆锥的体积是圆柱体积的三分之一”这句话对吗？

生1：这句话是对的。

生2：不对，因为圆柱和圆锥不是等底等高（全班鼓掌表示赞同）

师：我们知道了怎样求圆锥的体积，那么假如圆柱形冰淇淋和圆锥形的冰淇淋是等底等高，你们说大头儿子买哪种合算呢？（这时同学们异口同声回答答案）。

师：所以，数学来源于生活，生活离不开数学，生活中有很多问题都可以用我们所学的数学知识来解决。

(3)运用公式，出示例1

（三）巩固练习

教师创设情景：

麦收季节，小红家把收的小麦堆成一个近似乎圆锥形的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米，每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整数）。

(1)小组讨论列式计算，并且互相对正。

(2)由一名学生演排，集体订正。

（四）评价体验

这节课你们有什么收获？能告诉老师吗？

（五）探究延伸

如何测量一个鸡蛋的体积？