一、教学内容

五年级数学下册教材第132～133页内容。

二、教学目的

1、通过探究活动，体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用。

2、通过画图，列表的方式，发现事物隐含的规律。

3、培养应用数学知识解决实际问题的能力和归纳推理的能力。

三、教学重点、难点

1、会绘制示意图设计最省时的打电话方案。

2、通过观察示意图，探寻规律。

四、教学准备

小黑板

五、教学过程

    （一）揭示课题

（小黑板）小明帮妈妈烧水，给客人沏茶。烧水需8分钟；洗水壶需1分钟；洗茶壶茶杯需2分钟；沏茶需1分钟。客人需要等多长时间才能喝到沏好的茶？

    生：思考汇报。

    师：这样做能有什么好处？（节省时间）对！可以节省我们宝贵的时间，俗话说：“时间就是生命！”生活中蕴涵着不少数学知识呢，我们在生活中做事情还要多动动脑筋，才能把事情做得更合理，更科学。

    师：大家打过电话吗？打电话时应该注意什么？（板书：打电话）

    生：思考汇报。

    （二）探究新知

    师：同学们都说得真好，看来打电话之前，一定要想好内容设计好方案，这样才能省时省钱高效节能，现在有这样一个打电话的问题，请看小黑板：

有一个重要通知，校长要通过打电话的方式通知给3个老师，每分钟通知1人，通知这3位老师最快需要几分钟？

    师：谁知道，并说说你是如何打电话的。

    生：三分钟。一个一个通知，共需要3分钟。

    师：谁同意他的意见，有不同意见吗？

    生：两分钟。在第1分时，校长通知了第1位老师。（板书：示意图）在第2分时，校长通知了师2和师1同时通知师3（继续完善示意图）（画示意图时，我把第一分钟通知的人放在一竖组，第二分钟通知的人放在一竖组这样看起来更加清楚）师边说边板书: 

 

    这样我们可以清楚看到，通知3个人只需要2分钟。

    师：打的时候应该注意什么？

    生：同时打，不重复通知，通知的每个人都不能闲着，每分钟都给要通知的人员打电话。

    师：我们通过示意图的设计帮助我们找到了打电话最省时方案。

我们继续看小黑板。

（出示）一个合唱队有7人，为庆祝六一临时有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，请同学们帮助老师设计一个最省时的打电话方案。

    师：谁来读一遍题？

    师：“尽快”是什么意思？

    生：用最短的时间最省时。

    师：我们看到给3个人打电话最少用2分钟，这次通知7个人，怎么打最省时呢？

    师：看来已经有一部分同学已经想到了答案了，有同学还在思考，这样我们请前后4人一组合作学习，用集体的智慧商量一套最省时方案，要像老师一样画一个示意图，既可以来帮助我们整理信息，使我们的思路不混乱。又使他人看得更加清楚直观。

    师：大家听明白了吗？7个人怎么打最省时呢？开始吧！

    师：停！同学们设计好了吗？那咱们就汇报交流一下，交流时要先说出最少需要几分钟，再说说你是怎么打的？看谁说得最干脆最有条理，哪组先来？

    师：其他组设计的方案和他们都一样吗？哪组和他们的不一样请你来说说？

    （若一样在叫一组重复一次；若不样对比两组方案那组设计的最省时，让学生在把省时的方案说一遍。）

    同学们你们真聪明，很快就设计出了最佳方案，

    师：没想到打电话，还蕴含着这么多丰富的数学知识呢。

    师：如果要通知15个人，又怎样打最省时呢？先来猜一猜。

    生：可能是……利用示意图独立探究答案。

    师：演示通知另8人的示意图。

    师：通知15人最少只需要4分钟就可以。

    师：让我们来看看统计的打电话的情况吧，你们发现了么？

时间/分钟	通话的人数/人	通知的人数/人
1	2	1
2	4	3
3	8	7
4	16	15
5	（猜一猜25）	（猜一猜25-1）
……
n	(发现规律：2n)	(即2n-1)

    生：思考汇报。

    （三）探讨规律

    师：现在老师要通知1023人，最少需要几分钟？先来猜一猜吧！（可能是……）如果让你求出到底用几分钟？你会怎么做？能不能还是画示意图了呢？

    生：遇到要通知的人数特别多的时候，用示意图就太麻烦了，那有没有更好的方法呢？

    师：看还有没有其他的办法来求解呢？

    引导学生发现规律：

2分钟，通话的人数4可以写成：（2 × 2 =2²），通知的人数：2² -1；

3分钟，通话的人数8人可以写成怎样的算式？（2 x 2 x2=2³）通知的人数：2³-1；

4分钟，通话的人数16人可以怎么写呢？（2 x 2 x2 x 2=2⁴）通知的人数：2⁴-1；

猜一猜5分钟，已知的总人数用算式怎样表式？

归纳得到：n分钟，通话的人数为： 2ⁿ，通知的人数为：2ⁿ-1。

    （小黑板出示2的1次方道2的10次方让同学们读并参考，解决思考题。）

    2²=4 2³=8   2⁴=16 2⁵=32   2⁶=64 2⁷=128 2⁸=256   2⁹=512   2¹⁰=1024

    师：通知1023人仅需要10分钟，这太神奇了，太不可思议了。

    （四）深挖内涵

    师：现通知5人需要几分钟？你是怎么想的？

    师：3分钟。因为2分钟时最多可以通知2²-1即3人，3分钟时最多可以通知2³-1即7人，5人在3人和7人之间。因此时间在2分和3分之间，要保证全部通知，应该选大不选小，因此只能是3分钟可以通知5人。要通知17人，又要几分钟？你是怎么想的？

    生：因为2⁴-1<17< 2⁵-1,通知17人在4到5分钟之间，所以要选5分钟。

    师： 通知50人最少要几分钟呢？

    （五）课上总结

    师：通过本节课打电话的学习，我们体会到生活中处处有数学，今天虽然学习的是打电话的方法，其实更重要的是通过打电话这件事，打开我们的思维，使我们更加聪明，更加有条理地分析解决生活中遇到的问题。希望大家在今后的生活中，能够多动脑筋，统筹地思考问题解决问题，让我们的生活更合理。

六、板书设计

打电话

 

n分钟，最多通话人数：2ⁿ   最多通知人数：2ⁿ-1