快乐教学在线参赛作品    大庙口中心小学   邓军

第5单元 圆

第4课时  圆的面积(1)

【教学内容】

3.圆的面积 （人教版数学六年级上册第67页~68页）

【学习目标】

知识与技能：通过操作，使学生理解圆的面积公式推导过程，掌握求圆的面积的方法并能正确计算。

过程与方法：激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。

情感、态度与价值观：培养学生的空间观念。

【教学重难点】

重点：1、理解圆的面积公式的推导过程。

      2、掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积

难点：理解圆的面积公式的推导过程。

【教学过程】

【问题引入】

每平方米草皮8元，这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？怎样计算一个圆的面积呢？

能不能和学过的图形联系起来呢？ 

【探究新知】

1、 什么叫平面图形的面积？

2、 正方形、平行四边形、三角形、梯形、长方形的面积是如何计算的？

3、请你摸一摸哪里是圆的面积？

 师：圆所占平面的大小就是圆的面积。

4、已知圆的半径是2分米，求圆的周长和面积。

 r = 2分米

 

 

求周长：2×3.14×2                求面积：

=3.14×4

=12.56（分米）

 

引导学生操作：

师:我们要把圆通过剪成多份并用拼的方法转化成学过的规则图形，

将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式呢？为了计算上的方便，我们把圆平均分成多份。

师：随着等分份数的不断增加，你有什么发现吗？

A：随着等分份数的不断增加，曲线越来越直。

B：随着等分份数的不断增加，每一小份越来越接近三角形。

小组讨论：长方形各部分相当于圆的什么？

请你推导圆的面积公式。

6、长方形的长是圆的（   周长的一半   ）

长方形的宽是圆的（    半径    ）

学生汇报：（2~3名学生说，老师说，全班说推导过程）

因为长方形的面积＝（   长 ）×（ 宽   ）

所以圆面积＝（   πr  ）×（   r ）＝（  πr²   ）

如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是S=πr²

 

 

（4）学生齐读圆面积公式（S=πr²）。并说说圆面积的大小与什么有关?(半径)

（5）当r = 2分米时，圆的面积S=3.14×2²=3.14×4=12.56（平方分米）

【知识应用】

1、圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？

师：从题目中你知道了些什么？知道直径怎么办？

生：要求铺满草坪需要多少钱，可以先求出半径，再求面积，最后求需要多少钱。

20÷2＝10（m）

3.14×10²

＝3.14×100

＝314 (m²)

314×8 ＝2512 （元）

综合列式：

3.14×(20÷2)²×8

＝3.14×10²×8

＝3.14×100×8

＝314 ×8

＝2512（元）

答：铺满草皮需要2512元。

 

2、公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它能喷灌的面积是多少？

师：喷灌装置的射程是10m，是什么意思，相当于什么？

生：相当于圆的半径。

3.14×10² 

＝3.14×100

＝314 (m²) 

答：它能喷灌的面积是314平方米。

3、 小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截面的面积是多少？

师：已知什么，求什么，怎么求？

生：已知周长，求面积。可以先求出半径，再求面积。

树干横截面的半径：125.6÷3.14÷2

                     =40÷2

                     =20（cm）

树干横截面的面积：3.14×20² 

＝3.14×400

＝1256 (cm²) 

综合列式：

3.14×(125.6÷3.14÷2)²

= 3.14×20²

= 3.14×400

= 1256 (cm²)

答：它的面积是1256平方厘米．

【课堂小结】

本节课你学到了哪些知识？

已知圆的半径或是直径或是周长，分别怎样求圆的面积？多请几位同学说说。

【知识拓展】

将圆的面积转化成三角形或是梯形，能得到一样的圆的面积公式吗？请你试试看。

【作业】

数学书71页练习十五第1题、第2题