新定义和阅读理解型问题在近年的全国各地的中考试题中频频出现，特别引人注目，这些试题不再囿于教材的内容及其方法，以新颖别致的取材、富有层次和创造力的设问独树一帜．这些试题中还常常出现新的概念和方法，不仅要求学生理解这些新的概念和方法，而且要灵活运用这些新的概念和方法去分析、解决一些简单的问题。

在新定义和阅读理解型问题中，除了考查学生的分析分析、综合、抽象、概括等演绎推理能力，即逻辑推理能力外，还经常考查学生的观察、猜想、不完全归纳、类比、联想等合情推理能力，考查学生的直觉思维。因此，这类问题需要学生通过对阅读材料的阅读理解，然后进行合情推理，就其本质进行归纳加工、猜想、类比和联想，作出合情判断和推理，前面诸专题对存在性探究问题型进行了命题，后面将有专题对规律探究型问题进行命题。

本专题原创编写新定义和阅读理解型问题模拟题。

原创模拟预测题1.阅读下面的材料：

小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：

 

小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=-2，又b＜0，所以1※（-2）=．

请你参考小明的解题思路，回答下列问题：

（1）计算：2※3=        ；

（2）若5※m=，则m=        ．

（3）函数y=2※x（x≠0）的图象大致是（  ）

 

【答案】解：（1） 

（2）±6

（3）D

【解析】

考点：规律探索应用，反比例函数的图像

 

原创模拟预测题2.我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．

（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?

（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；

（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A，B重合），D是半圆的中点，C，D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE．

①求证：△ACE是奇异三角形；

②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．

【答案】（1）真命题．（2）a：b：c=1：：．（3）①见解析②60°或120°．

【解析】

： 1．然后分两种情况讨论.

试题解析：解：（1）真命题．    （2分）

（3）在RtΔABC中，a²+b²=c²，

①证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，

在RtΔACB中，AC²+BC²=AB²；

在RtΔADB中，AD²+BD²=AB²．

∵D是半圆的中点，∴，

∴AD=BD，    （6分），

∴AB²=AD²+BD²=2AD²，    （7分）

又∵CB=CE．AE=AD，∴AC²+CE²=2AE²．

∴ΔACE是奇异三角形．    （8分）

考点：1.命题；2.勾股定理；3.圆周角定理及推论；4.直角三角形的性质.

 

原创模拟预测题3.阅读理解：对于任意正实数a、b，∵(－)²≥0，∴a－2＋b≥0，∴a＋b≥2，只有当a＝b时，等号成立.

结论：在a＋b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2，只有当a＝b时，a＋b有最小值2.   根据上述内容，回答下列问题：

（1）若m＞0，只有当m＝       时，m＋有最小值         ；

若m＞0，只有当m＝       时，2m＋有最小值        .

（2）如图，已知直线L₁：y＝x＋1与x轴交于点A，过点A的另一直线L₂与双曲线y＝

（x>0）相交于点B（2，m），求直线L₂的解析式.

（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L₁于点D，试

求当线段CD最短时，点A、B、C、D围成的四边形面积.

【答案】（1）当时，有最小值为2；当时，有最小值为8

    （2）                 （3）23

∴A（-2，0）

又点B（2，m）在上，

∴

设直线的解析式为：，

则有，

解得：

∴直线的解析式为：；

 

 

原创模拟预测题4.如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”。目前，已破译出“正做数学”的真实意思是“祝你成功”。若“正”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是　     　，破译的“今天考试”真实意思是　     　。

【答案】对应文字横坐标减1，纵坐标减2；努力发挥。

【考点】探索规律题（图形的变化类），坐标的变换。

原创模拟预测题5. 对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，如，现对82进行如下操作：，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，①对121只需进行          次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是

          .

【答案】①3；②255。

【考点】新定义，无理数的大小比较，解一元一次不等式组。

原创模拟预测题6. 初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用表示第行第列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为，如果调整后的座位为，则称该生作了平移,并称为该生的位置数。若当时，取得最小值，则该生位置数的最大值为

    ▲    。

【答案】10。

【考点】坐标与图形的平移变化，坐标确定位置。

原创模拟预测题7.阅读下列文字与例题

    将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法。

例如：（1），

（2）。

试用上述方法分解因式        。

【答案】。

【考点】分组分解法因式分解。

【分析】。

原创模拟预测题8.设a、b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．

（1）反比例函数是闭区间[1，2014]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；

（2）若一次函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式；

（3）若二次函数是闭区间[a，b]上的“闭函数”，求实数a，b的值．

【答案】解：（1）反比例函数是闭区间[1，2014]上的“闭函数”。理由如下：

∵反比例函数在第一象限，y随x的增大而减小，且

当x=1时，y=2014；当x=2014时，y=1，

∴当1≤x≤2014时，有1≤y≤2014， 符合闭函数的定义，故反比例函数是闭区间[1，2014]上的“闭函数”。

（3）∵，

∴该二次函数的图象开口方向向上，最小值是，且当x＜2时，y随x的增大而减小；当x＞2时，y随x的增大而增大。

①当b≤2时，此二次函数y随x的增大而减小，则根据“闭函数”的定义得，

，两式相减，

得

∵，∴。

∴

解得，或（均不合题意，舍去）。

②当a＜2＜b时，此时二次函数的最小值是=a，根据“闭函数”的定义得

【考点】新定义，反比例函数、一次函数和二次函数的性质，解二元方程组，分类思想的应用。