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   总之，加强引导学生思维 ，鼓励创新。益，是深远的。

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思维——高中数学的灵魂           

                         东安一中     唐志达

 曾有这样一个故事：一个商人在翻越一座山时，遭遇了一个拦路抢劫的匪。商人走投无路，便钻进了一个山洞，山匪也进了山洞里。在洞的深处，商人未能逃过山匪的追逐------黑暗中他被山匪逮住了，身上所有的钱财，包括一把准备夜间照明用的火把，都被山匪掳去了。之后，两人各自寻找着洞的出口。这山洞纵横交错，两人置身洞里，像置身于一个地下迷宫。山匪庆幸自己从商人那里抢来了火把，他把火把点着，借着火把的光亮在洞中行走。他能看清脚下石块，能看清周围的石壁。但走来走去，就是走不出这个洞。最终，他力竭而死。商人失去了火把，他在黑暗中摸索行走得十分艰辛，他不时碰壁，不时被石块绊倒，跌得鼻青脸肿。但是，正是因为他置身于一片黑暗之中，所以他的眼睛能够敏锐地感受到洞口透来的微光，他迎着这缕微光摸索爬行，终于逃离了山洞。

由此想到我们的高中数学教学，教师给足学生以“火把”把知识正确地，全面地，甚至高密度地传授给学生，仅仅如此，他们是否能够走出“山洞”。有专家如是说“当一个人把所学的知识都忘了以后，还保留下来的正是教师要教给学生的。”保留下来的是什么呢？就是能力，是思维素质。知识会随时间的推移而遗忘，而科学的思维能力和分析解决问题的能力却会长久地保留下来。

   思维是一种反应。数学思维力求近似到一种非条件反射，比如吃饭自然就有拿筷子和碗，而不需刻意去记着吃饭就要有筷子，有碗。高中数学本身的特点，摒弃了单调的记忆和机械的计算，更多的是一此理性化的东西，故只有丢弃固有的框架，让学生思维不受到束缚，他们才能在知识的黑洞里畅游。

 

   下面就自已在教学中的体会，以高中数学认识过程为例，进行一些探讨：

一、已有知识，包括定义，定理，公式的正确处理。

教学中重视知识的形成过程的教学，使学生在掌握知识的思维实践中既获得了识，  得到思维训练。学生往往认为学习定义，定理，公式等只要记着就行了，对定理的证明，公式的推导很少能给以足够的重视；教师也往往只重视让学生把定义，定理，公式正确地，全面地接受下来，而不去探讨它们的由来和实质，课堂上认真地，严格地对每一个定理加以证明，对每一个公式给以推导，忽略证明和推导的原因。这样学生只会机械的记公式，套定理，而会忽视了运用的前提，条件。例如，求数列1的前n项和，学生会毫不犹豫地应用等比数列前项和公式，得出结果。其一，忽视该公式应用的条件，而在本题中公比q有可能为1，此时，得到一常数列，其前项和是；其二，忽视等比数列的条件：等比数列中，其公比和数列中的项不可能为0，而本题中x可以为0，得数列1，0，0，---，其前n项和。加深理解“等比数列(公比)的前项和公式”后，面临这类问题不会顾此失彼了。还有数列的通项公式与前项和公式的关系：{n=1，很多学生也只是勉强记忆，其实只要回归就很明了清晰了。

一，精心设计课堂教学，用连系的方法教学，同时，训练学生的思维。

    我们说一个稍微用功的学生，在课堂上听懂教师讲的课并不难，仿照例题解几道题也完全可以，但是要用学过的知识去解决一个新的问题就不是轻而易举的了。故必须放弃“前提——结论”式的教学，而用以思维为主流，以链结式的学生的思路展开。 例数列概念一节的教学，概念较多。如不注重思维引导，只顾孤立地呈现，学生是必会象猴子下山，摘了西瓜，丢了芝麻，也可能会有似象非象之感，我在教学中按下面的方式进行，比较适当。先由集合的概念→ 引入数列概念→ 列举出课本中的几个数列→ 对比集合的特点→ 结合实例归纳出数列的特点→对比集合中的元素→ 引出数列中的项→ 由此得出其序号→ 由序号与项的对应→ 联想到映射→ 一一映射，函数→ 数列与其序号构成一个函数→ 联想到函数的定义域→ 它的定义域是正整数集或它的一个子集→ 有限数列，无限数列，即数列的分类；函数→ 函数的图象→ 由定义域的特性，得出是一群孤立的点；函数→ 函数解析式→ 通项公式概念→ 分析出一个简单数列的通项公式→ 由通项公式写出数列中的前几项→ 看事实，悟规律→ 由前几项写出一个通项公式，（有的可写出不只一个通项公式，有的却写不出通项公式）整个过程都是联系对比所学知识，很自然引出新的问题，既突出了重点，又化解了难点，并且把所有知识一串而成。真可谓一气哈成。

 

二，数学的综合运用上，应顺应学生的思维去挖掘，而不是强加给学生以解题模式，框架，束缚学生的思维，让他们自己去感受，去体会，去领悟，例题的讲解追求的不是解题过程写得多么详细，而是解题的思维过程，这样学生才不会单纯摹仿，不会缺乏独立分析问题的能力，遇到新问题不会觉得束手无策。例设{}的前项和S  (n=1,2,---)，a ,b是常数，且b0 。

  （1），证明{}是等到差数列；

  （2），证明以（为坐标的点都落在同一条直线上，并写出此直线的方程。

分析并推导：要证明数列{}是一等差数列，就是要得出常数，此时显然要求出的通式，而可由=得，

故===---=

此时猛然发现这里n只能取的数，这样得到的是通项中从第二项开始后各项，那么首项到哪里去找呢？噢，原来在用=时就忽略了条件2，而由得本身就还包含着这样一个“始祖”。是以学生自然补充这一点，并验证符合，最后由前述分析，得证。整个过程做到让学生自己去发现问题，自己去寻找答案。针对第二个问题，学生开始也是感到非常棘手的。首先是从知识结构上，一下子就从数列跳到畏难的平面解析几何；第二要证明的点不是一个，二个或多个具体的点在一条直线上，而是无数个抽象的点。显而易见，不可能一个，一个去求，只有寻找某个规律性的东西才行。回到具体的坐标点，细思量，发现至少可以确定第一个点（，即（，其他的点呢确实不好找了，这时，可先放一放，回到如何证明点共线的问题，是要得出每两点所确定直线的斜率相等。如此，我们要求多少个斜率，用组合数来求要有个。似乎走到了一个死胡同-----，规律是什么？不就是很多归结为一个吗。这里的无数个点能否用一个点表示呢。这不就是通式（吗？对呀！然后它（们）与第一个点所确定直线的斜率是一个固定的，即为一常数。问题终于豁然开朗。峰回路转，有学生发问，这里用到求斜率，那它是否有斜率呢？题目中并没有指明。对，那什么情况下没有斜率呢？当两点的横坐标相同时，所确定的直线不存在斜率。这里的横坐标会相等吗？即数列{}是常数列吗？前面，由条件知数列不是常数列。由此尽管题目所涉及的内容不少，分支及要注重的环节较多，但只要能做到用“理”去服题，总是可以跨越的。

 

三，培养学生抓住问题的实质

数学教学并非解题教学，解题只是手段，重要的是通过解题教会学生思维，提高学生的能力。关键是努力提高每一道题的功效性，在错综纷杂的题型，套路中领略其万变不离其宗的实质，以不变应变的策略，找出解题的思想方法，支解简化各环节，例，对于二次函数结合对数函数，指数函数的复合，更配以绝对值，或需考虑移轴的方面，来寻求函数的单调性，值域，------，下表得以解决：

图象
定义域				{x|x>-1}
值域		R
增区间			(0、+  )

 

函数
增区间				（-2、1]
减区间			[-2、1]
值域		（0、2 ]
定义域	[-2、4]

 

 

四，注重学生形象思维的能力的培养。

思维能力不仅指抽象的逻辑思维，也包括着蕴含“轻捷灵活”的形象思维，即常说的数形结合思想，上面第四点的实例已把它演绎得淋漓尽致。再例对于等差数列前n项和公式，是关于n的不含常数项的二次函数，对应的图象是一过原点的抛物线，

故由其特性，若，可知：

(1),取最大值（或最小值）(若为m+n奇数，取接近的相邻的整数)；

(2),