课  题

1.3.1进位制

课  型

新课

课  时

      1   课时

主备课人

唐宾林

复备课人

唐铁桥

审核人

易和好

课前准备

课件

教 学 目 标

知识与技能：1）了解各种进位制与十进制之间转换的规律，

2）会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换

过程与方法：通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力

学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，

情感态度与价值观：在愉悦的学习氛围中，学生感受到解决数学问题的

一般方法：从简单到复杂，从特殊到一般。.

教学重点

各种进位制之间的互化

教学难点

除k取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图及其程序的设计.

教学过程和教学内容

二次备课

知识探究(一):进位制的概念

思考1:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；每十二个月为一年，就是十二进制，每六十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进制；等等.一般地，“满k进一”就是k进制，其中k称为k进制的基数.那么k是一个什么范围内的数？

思考2:十进制使用0～9十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？

思考3:在十进制中10表示十，在二进制中

10表示2.一般地，若k是一个大于1的整数，则以k为基数的k进制数可以表示为一串数

字连写在一起的形式：anan-1…a1a0(k).其中各个数位上的数字an，an-1，…，a1，a0的取值范围如何？

思考4:十进制数4528表示的数可以写成4×103+5×102+2×101+8×100，依此类

比，二进制数110011₍₂₎,八进制数7342₍₈₎分别可以写成什么式子？

110011₍₂₎=1×2⁵+1×2⁴+0×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰

7342₍₈₎=7×8³+3×8²+4×8¹+2×8⁰.

思考5:一般地，如何将k进制数a_na_n-1…a₁a_0(k)写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式？

思考6:在二进制中，0+0，0+1，1+0，1+1的值分别是多少？

知识探究(二):k进制化十进制的算法

思考1:二进制数110011₍₂₎化为十进制数是什么数？

110011₍₂₎=1×2⁵+1×2⁴+0×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰ =32+16+2+1=51.

思考2:二进制数右数第i位数字a_i化为十进制数是什么数？

例1 将下列各进制数化为十进制数.

(1)10303₍₄₎ ； (2)1234₍₅₎.

10303₍₄₎=1×4⁴+3×4²+3×4⁰=307.

1234₍₅₎=1×5³+2×5²+3×5¹+4×5⁰=194.

知识探究(三):除k取余法

思考1:二进制数101101₍₂₎化为十进制数是什么数？十进制数89化为二进制数是什么数？

思考2:上述化十进制数为二进制数的算法叫做

除2取余法，转化过程有些复杂，观察下面的

算式你有什么发现吗？

思考3:上述方法也可以推广为把十进制数化

为k进制数的算法，称为除k取余法，那么十

进制数191化为五进制数是什么数？

191=1231₍₅₎

例2 将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.

例3 将五进制数30241₍₅₎转化为七进制数.

练习： 已知10b1(2)=a02₍₃₎,求数字a，b的值.

小结作业

1.利用除k取余法，可以把任何一个十进制数化为k进制数，并且操作简单、实用.

2.通过k进制数与十进制数的转化，我们也可以将一个k进制数转化为另一个不同基数的k进制数.

【课堂作业】

作业：习案、学案  十

教学札记：本节课是一节新授课，课本所提供的信息很简单，如果直接得出结论，学生也能接受，可学生只能进行简单的模仿应用。为了突出知识的发生过程，不把新授课上成习题课，以便教会学生会思考解决问题：首先研究从熟悉的二次函数入手，简单复习回顾以前的方法；