课题

二次根式的乘法

教学目标 

1. 掌握二次根式的乘法公式以及应用的条件

2 .能根据二次根式的乘法规定进行二次根式的乘法计算

3.能逆用二次根式的乘法公式化简二次根式

重点

掌握二次根式的乘法公式以及应用的条件

能根据二次根式的乘法规定进行二次根式的乘法计算,能逆用二次根式的乘法公式化简二次根式

难点

能逆用二次根式的乘法公式化简二次根式

教学环节

导学过程

学习过程

备注

自

主

探

究

1．二次根式的定义

【例1－1】 下列式子中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？ 

，3(3)，x(1)，，，2(4)，－，x＋y(1)，.

解：二次根式有：，，，－；不是二次根式的有：3(3)，x(1)，2(4)，x＋y(1)，.

析规律  二次根式的条件

二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0.

【例1－2】 当x是多少时，在实数范围内有意义？

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x－1≥0时，才有意义．

解：由3x－1≥0，得x≥3(1). 

因此当x≥3(1)时，在实数范围内有意义．

2．积的算术平方根

用“＞，＜或＝”填空．

______×，______×，______×.

根据上面的计算我们可得出：

即：积的算术平方根，等于各算术平方根的积．

【例2】 化简：

(1)；(2)；(3)；(4).

分析：利用＝·(a≥0，b≥0)直接化简即可．

解：(1)＝×＝3×4＝12.

(2)＝×＝4×9＝36. 

(3)＝×＝9×10＝90.

(4)＝＝×＝3.

点评：利用积的算术平方根的性质可对二次根式进行化简，使其不含能开得尽方的因数或因式．

3．商的算术平方根

填空：

(1)16(9)＝__________，16(9)＝__________；

(2)36(16)＝__________，36(16)＝__________；

(3)16(4)＝__________，16(4)＝__________；

(4)81(36)＝__________，81(36)＝__________.

规律：16(9)______16(9)；36(16)______36(16)；16(4)______16(4)；81(36)______81(36).

通过计算容易得出上面的式子都是相等的．因此，

a()

即：商的算术平方根等于各算术平方根的商．

【例3】 化简：

(1)64(3)；(2)9a2(64b2)；(3)64y2(9x)；(4)169y2(5x).

分析：直接利用b(a)＝b(a)(a≥0，b＞0)就可以达到化简之目的．

解：(1)64(3)＝64(3)＝8(3).

(2)9a2(64b2)＝9a2(64b2)＝3|a|(8|b|).

(3)64y2(9x)＝64y2(9x)＝8|y|(x).

(4)169y2(5x)＝169y2(5x)＝13|y|(5x).

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x－1≥0时，才有意义．

解：由3x－1≥0，得x≥3(1).

因此当x≥3(1)时，在实数范围内有意义．

点技巧  二次根式有意义的条件

二次根式有意义的条件是，被开方数是非负数，即被开方数一定要大于或等于0.

2．积的算术平方根

用“＞，＜或＝”填空．

______×，______×， ______×.

根据上面的计算我们可得出：

即：积的算术平方根，等于各算术平方根的积．

分析：利用＝·(a≥0，b≥0)直接化简即可．

解：(1)＝×＝3×4＝12.

(2)＝×＝4×9＝36.

(3)＝×＝9×10＝90.

(4)＝＝×＝3.

点评：利用积的算术平方根的性质可对二次根式进行化简，使其不含能开得尽方的因数或因式．

3．商的算术平方根

通过计算容易得出上面的式子都是相等的．因此，

a()

即：商的算术平方根等于各算术平方根的商．

【例3】 化简：

(1)64(3)；(2)9a2(64b2)；(3)64y2(9x)；(4)169y2(5x).

分析：直接利用b(a)＝b(a)(a≥0，b＞0)就可以达到化简之目的．

解：(1)64(3)＝64(3)＝8(3).

(2)9a2(64b2)＝9a2(64b2)＝3|a|(8|b|).

(3)64y2(9x)＝64y2(9x)＝8|y|(x).

(4)169y2(5x)＝169y2(5x)＝13|y|(5x).

尝

试

应

用 

补

偿

提

高

达标检测  

巩固提升

作业布置

与

预习提纲

教

学

札

记

教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．

学生独立完成作业，教师批改、总结．

通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。