课题：数据的代表复习                               

一、自学导航：

题型1：平均数的综合运用

例1：某学校广播站要招聘一名播音员，考察形象，知识面，普通话三个项目。按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%，计算加权平均数，作为最后评定的总成绩。李文和孔明两位同学的各项成绩如下表所示：

	形象	知识面	普通话
李文	70	80	88
孔明	80	75	x

计算李文同学的总成绩；

若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？

 

题型2：平均数、中位数、众数的综合应用

例2：今年青海玉树大地震后，赤峰市某中学开展了“我为灾区献爱心”活动，活动结束后，九年级一班的团支部书记将全班50名同学捐款进行了统计，并绘制成下面的统计图。

(1)写出这50名同学捐款的众数和中位数；

(2)求这50名同学捐款的平均数；

(3)该校共有学生1600人，请你根据该班的

捐款情况，估计这个中学的捐款总数。

 

纠错释疑：

计算平均数易犯的错误大致有以下几个：（1）忽略“权”而出错；（2）错误理解概念而出错。

例3：某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：

年龄组	13岁	14岁	15岁	16岁
参赛选手	5	19	12	14

求全体参赛选手的年龄的平均数。

 

计算众数易犯的错误有：（1）忽略一组数据的众数可以不止一个而致错（2）误将一个数出现的次数当众数而致错。

例4：数据1，2，2，2，2，3，3，5，6，7，7，7，7，8，8，8的众数是                    。

例5：数据3，2，0，3，3，2，3的众数是             。

 

计算中位数时易犯的错误有：（1）求中位数时没有按顺序排列而出错；（2）求中位数时，忽略重复数字的排列而致错。

例6：求1，3，7，8，5，5，7，9，10的中位数。             

例7：求1，3，5，5，6，8，9，2，2，2，7的中位数。             

二、航标评估

今日目标关注：

1.我希望你能通过本节课的学习，注意平均数、中位数、众数在描述数据时的常见错误。

2.我希望你能进一步认识理解平均数、众数、中位数等数据的代表，能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。

 

四、重点推介

写下你认为本节学习中最重要、最值得回顾、最具潜力的知识内容，并和他人分享。

陆家街中学“主动学习”课堂教学导学案

课题：20.2.1  极差                                         设计人：徐  俊

一、自学导航：认真学习课本P137页内容

【活动1】创设情景

问题：为了比较甲、乙两种棉花品种的好坏，任意抽取每种棉花各10棵，统计它们结桃数的情况如下：

甲种棉花	84	79	81	84	85	82	83	86	87	89
乙种棉花	85	84	89	79	81	91	79	76	82	84

你认为两种棉花哪种结桃情况较好？为什么？

 

 

 

 

 

 

【活动2】极差

                                                                        叫做这组数据的极差。

极差可以反映一组数据的                

极差的单位与原数据的单位          

极差的公式：极差=                                          

 

极差是最简单的度量数据波动情况的量，但它受极端值的影响较大。

极差反映了一组数据的变化范围，变化范围越大，说明数据波动越大，离散程度越大。

 

请在举出利用极差说明数据波动情况的例子：

                                                                                   

                                                                                   

 

【活动2】知识应用

甲、乙两组数据如下：

甲组：10  9  11  8   12  13  10  7；

乙组：7   8  9   10  11  12  11  12．

分别计算出这两组数据的极差，并说明哪一组数据波动较小。

二、航标评估

今日目标关注：

我希望你能理解极差的概念，熟练掌握极差的计算方法。

 

三、交流探索

1、和同伴交流你在预习中的收获和困惑，集体的智慧会帮你更上一层楼。

2、已知；某学校六年级学生的身高的一个样本如下（单位：cm）

158   162   146   151   153   168  159   154   167  159  

167   166   159   154   160   162  164   160   157  149

在这个样本中身高最高者与身高最低着的差值是多少请你列式计算。

 

 

四、重点推介

写下你认为本节学习中最重要、最值得回顾、最具潜力的知识内容，并和他人分享。

 

 

陆家街中学“主动学习”课堂教学导学案

课题：20.2.2  方差（1）                                 设计人：徐  俊

一、自学导航：认真学习课本P138-P141页练习以上的内容

【活动1】创设情景

乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm）：

A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； 

B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.

你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?

请你算一算它们的平均数和极差。

 

是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？

 

极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。

 

算一算：把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。

 

想一想：你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？                             

【活动2】探索新知

定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用

                                                                       

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作。

在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动           ，越不稳定；方差越小，数据的波动           。

拓展应用：方差的单位是原数据的单位的平方。为了统一单位，我们也常常用到标准差。

标准差：方差的算术平方根，即叫做这组数据的标准差。它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量。

 

【活动3】知识应用

例1：一组数据：，，0，，1的平均数是0，则=          .方差         .

例2：为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm）

甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8

乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11

请你经过计算后回答如下问题：

（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？        （2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？

 

 

二、航标评估

今日目标关注：

1、我希望你能理解方差概念的产生和形成的过程，掌握方差的定义和计算公式。

2、我希望你能用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

三、交流探索

和同伴交流你在预习中的收获和困惑，集体的智慧会帮你更上一层楼。

四、重点推介

写下你认为本节学习中最重要、最值得回顾、最具潜力的知识内容，并和他人分享。

 

陆家街中学“主动学习”课堂教学导学案

课题：20.2.2  方差（2）                                 设计人：徐  俊

一、自学导航：认真学习课本P141-P142页练习以上的内容

【活动1】复习旧知，温故知新

1、方差的定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用

                                                                       

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作。

2、方差的意义：方差是衡量一组数据              的量，一般地，如果一组数据的         越大，那么该组数据的波动              。

【活动2】知识应用

1、刘翔进行110米跨栏训练，教练对他10次的训练进行分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔10次成绩的（     ）

A众数                 B中位数                 C方差                 D平均数

2、甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中随机抽取了10盒，得到他们实际质量的方差如下表所示，根据表中的数据可以认为三台包装机中，        包装机包装的茶叶最稳定。

	甲包装机	乙包装机	丙包装机
方差	31.96	7.96	16.32

3、王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示.

（1）分别计算甲、乙两山样本的平均

数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量

总和；

（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？

 

 

 

 

二、航标评估

今日目标关注：

1、我希望你能进一步理解方差的定义和计算公式。

2、我希望你能会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

三、交流探索

1、和同伴交流你在预习中的收获和困惑，集体的智慧会帮你更上一层楼。

2、现有甲乙农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过估计鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿。工作人员从两家的鸡腿中各抽取15只鸡腿，记录它们的质量如下：

甲：74,74,75,74,76,73,76,74,76,75,78,77,74,73,73.

乙：75,72,79,72,76,71,73,72,78,74,77,78,80,70,75.

根据上面的数据，你认为快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？为什么？

 

 

 

四、重点推介

写下你认为本节学习中最重要、最值得回顾、最具潜力的知识内容，并和他人分享。

 

 

数据的代表复习课堂独立检测

1、一组数据：2，3，4，x中，若中位数与平均数相等，则x不可能是（     ）

A．1              B．2              C．3              D．5

2、某学生的数学课堂表现为90分，平时作业为92分，期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%，30%，40%的比例计入总评成绩，则该生的数学学科总评成绩是               分。

3、小明家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小明家今年的这三项支出一次比去年增长了9%，30%，6%，小明家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？

 

 

 

 

 

 

 

4、（选做题）某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：

职员	董事长	副董事长	董事	总经理	经理	管理员	职员
人数	1	1	2	1	5	3	20
工资	5500	5000	3500	3000	2500	2000	1500

（1）求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？

（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）

（3）你认为应该使用平均数和中位数中的哪一个来描述该公司职工的工资水平？

 

 

 

20.2.1  极差课堂独立检测

1、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（      ）

A. 0.4                 B.16                 C.0.2                 D.无法确定

在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（     ）

A. 87                B. 83                C. 85                D无法确定

3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是       。

4、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是      ，极差是       。

5、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）

90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80

计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？

 

 

 

6、（选做题）为使全村一起走向致富之路，任家村打算实施“一帮一”方案。为此统计了全村各户的人均年收入（单位：元）：

1200  1423   1321  1780   3240  6865  4536  2314  5621  2432  4325

863   6783   6578  9210   1105  1342   653  365   1243  3452  4321 

3452  1876   3562  3425   543    451   342  2341  4567  1453 

计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？

（2）将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。

 

 

 

20.2.2  方差（1）课堂独立检测

1、已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（      ）

   A、0               B、1             C、              D、2

2、如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（      ）

A、平均数改变，方差不变                 B、平均数改变，方差改变

C、平均数不变，方差不变                 A、平均数不变，方差改变

3、已知的平均数10，方差3，则的平均数为                   ，方差为                   .

4、段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？

测试次数	1	2	3	4	5
段巍	13	14	13	12	13
金志强	10	13	16	14	12

 

 

 

 

 

 

5（选做题）小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）

小爽	10.8	10.9	11.0	10.7	11.1	11.1	10.8	11.0	10.7	10.9
小兵	10.9	10.9	10.8	10.8	11.0	10.9	10.8	11.1	10.9	10.8

如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？

 

20.2.2  方差（2）课堂独立检测

1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为       。

2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：

甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4

乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S     S，所以确定        去参加比赛。

3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是

甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？

 

 

4（选做题）某校要从甲、乙两名跳高运动员中挑选一人参加一项校际比赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩（单位：m）如下：

甲：1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.73，1.68，1.67

乙： 1.60，1.73，1.72，1.61，1.62，1.71，1.70，1.75

（1）他们的平均成绩分别是多少？

（2）哪个人的成绩更为稳定？

（3）经预测，跳高1.65m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳高1.70m方可获得冠军呢？