数学必修二第二章《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》练习1

一、选择题

1、“直线垂直于平面a内的无数条直线”是“⊥a”的                      （   ）

A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件

2、如果一条直线与平面a的一条垂线垂直，那么直线与平面a的位置关系是  （   ）

A、Ìa B、⊥a C、∥a D、Ìa或∥a

3、若两直线a⊥b，且a⊥平面a，则b与a的位置关系是                    （    ）

A、相交    B、b∥a    C、bÌa    D、b∥a，或bÌa

4、a∥，则a平行于内的(　)

A、一条确定的直线                B、任意一条直线

C、所有直线                      D、无数多条平行线

5、如果直线a∥平面，那么直线a与平面内的                           (　)

A、一条直线不相交               B、两条直线不相交

C、无数条直线不相交             D、任意一条直线都不相交

6、若直线l上有两点P、Q到平面的距离相等，则直线l与平面的位置关系是(　)

A、平行                         B、相交

C、平行或相交                   D、平行、相交或在平面内

7、已知a，b，c是直线，a，b是平面，下列条件中，能得出直线a⊥平面a的是（      ）

A、a⊥c,a⊥b，其中bÌa,cÌa    B、a⊥b,b∥a     C、a⊥b，a∥b    D、a∥b,b⊥a

8如果直线l⊥平面a，①若直线m⊥l,则m∥a；②若m⊥a,则m∥l；③若m∥a,则m⊥l；④若m∥l,则m⊥a,上述判断正确的是                             （     ）

A、①②③      B、②③④      C、①③④         D、②④

9、直角△ABC的斜边BC在平面a内，顶点A在平面a外，则△ABC的两条直角边在平面a内的射影与斜边BC组成的图形只能是                                  （     ）

A、一条线段    B、一个锐角三角形C、一个钝角三角形  D、一条线段或一个钝角三角形

10、下列命题中正确的是（   ）

A、过平面外一点作这个平面的垂面有且只有一个

B、过直线外一点作这条直线的平行平面有且只有一个

C、过直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条

D、过平面外的一条斜线作这个平面的垂面有且只有一个

11、给出下列命题：

①若平面α的两条斜线段PA、PB在α内的射影长相等，那么PA、PB的长度相等；

②已知PO是平面α的斜线段，AO是PO在平面α内的射影，若OQ⊥OP，则必有OQ⊥OA；

③与两条异面直线都平行的平面有且只有一个；

④平面α内有两条直线a、b都与另一个平面β平行，则α∥β、

上述命题中不正确的命题是 （      ）

A、①②③④     B、①②③     C、①③④       D、②③④

12、如果△ABC的三个顶点到平面的距离相等且不为零，那么△ABC的(　)

A、三边均与平行     B、三边中至少有一边与平行

C、三边中至多有一边与平行    D、三边中至多有两边与平行

13.下列命题正确的是(　)

A、一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行

B、平行于同一个平面的两条直线平行

C、与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面

D、平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行

14、下列命题正确的是                                    (     )

(A) (B) (C) (D)

15、如图2.3.1-2，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有(   )

A、AH⊥△EFH 所在平面

B、AD⊥△EFH所在平面

C、HF⊥△AEF所在平面

D、HD⊥△AEF所在平面

 

二、填空题

16、过直线外一点作直线的垂线有     条；垂面有    个；平行线有     条；平行平面

有    个.

17、过平面外一点作该平面的垂线有   条；垂面有  个；平行线有    条；平行平面有    个.

18、过一点可作________个平面与已知平面垂直.

19、过平面α的一条斜线可作_________个平面与平面α垂直.

20、过平面α的一条平行线可作_________个平面与平面α垂直.

 

21、已知：空间四边形，，，求证：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

参考答案

 

一、选择题

1、B；2、D；3、D；4、D；5、D；6、D     1、D；2、B；3、D；4、D；5、B；6、B；7、D；8、B；9、A

 

二、填空题

7、无数，一，一，无数

8、一，无数，无数，一

9、无数

10、一个

11、一个

三、解答题

12、已知：a∥b,a⊥

求证：b⊥α

证明：设是内的任意一条直线

 

13、已知：平面和一点P

求证：过点P与垂直的直线只有一条

证明：不论在平面内或外，设直线，垂足为（或）

若另一直线，设确定的平面为，且

∴

又∵在平面内，与平面几何中的定理矛盾

所以过点与垂直的直线只有一条

 

14、解：在和中，

∵

∴

∴

即

又∵不共线

∴平面，即旗杆和地面垂直；

 

15、证明：设AP与确定的平面为β如果AP不在α内，

则可设α与β相交于直线AM

∵⊥α，∴AM

又AP⊥，于是在平面β内过点A有两条直线垂直于，这是不可能的

所以AP一定在α内