数学必修二第二章《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》练习4

一、选择题

1、一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是    （   ）

A、（0º，90º） B、[0º，90º] C、[0º，180º] D、[0º，180º)

 

2、两条平行直线在平面内的射影可能是①两条平行线；②两条相交直线；③一条直线；④两个点. 上述四个结论中，可能成立的个数是       （   ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

 

3、从平面外一点P引与平面相交的直线，使P点与交点的距离等于1，则满足条件的直线条数不可能是       （   ）

A、0条 B、1条 C、2条 D、无数条

 

4、已知平面a的斜线a与a内一直线b相交成θ角，且a与a相交成j1角，a在a上的射影c与b相交成j2角，则有       （   ）

A、coSθ=coSj1coSj2 B、coSj1=coSθcoSj2

C、Sinθ=Sinj1Sinj2 D、Sinj1=SinθSinj2

 

5、△ABC在平面内，点P在外，PC⊥，且∠BPA=900，则∠BCA是   (     )

A、直角   　B、锐角      C、钝角　   D 、直角或锐角

 

6、正方体ABCD-A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是                        (     )

A、平面DD1C1C  B、平面A1DB1  C、平面A1B1C1D1  D、平面A1DB

 

7、菱形ABCD在平面内，PC⊥，则PA与BD的位置关系是          (     )

A、平行 　B、相交   C、垂直相交　 D、异面垂直

 

8、与空间四边形四个顶点距离相等的平面共有                         （　　）

A、四个　　B、5个　　C、6个　　D、7个

 

二、填空题

9、设斜线与平面a所成角为θ，斜线长为l，则它在平面内的射影长是           .

 

10、一条与平面相交的线段，其长度为10cm，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，这条线段与平面a所成的角是                .

 

11、若10中的线段与平面不相交，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，则线段所在直线与平面a所成的角是                .

 

三、解答题

12、已知直线平面，垂足为，直线，求证：在平面内

 

 

 

 

 

 

13、已知一条直线和一个平面平行，求证直线上各点到平面的距离相等

 

 

 

 

 

 

14、已知：a，b是两条异面直线，a^a，b^b，a∩b=，AB是a，b公垂线，交a于A，交b于B

求证：AB∥

 

 

 

 

 

 

 

15、如图，已知E，F分别是正方形ABCD边AD，AB的中点，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面．

（1）求证：EF⊥平面GMC．

（2）若AB＝4，GC＝2，求点B到平面EFG的距离．

 

 

 

 

 

 

 

 

参考答案

 

一、选择题

1、B；2、C；3、C；4、A；5、B；6、B；7、D；8、D

二、填空题

9、

10、

11、

三、解答题

12、证明：设与确定的平面为，

如果不在内，则可设，

∵，∴，又∵，

于是在平面内过点有两条直线垂直于，

这与过一点有且只有一条直线一已知平面垂直矛盾，

所以一定在平面内

 

13、证明：过直线上任意两点A、B分别引平面的垂线,垂足分别为

∵   ∴

设经过直线的平面为，

∵//   ∴   ∴四边形为平行四边形

∴

由A、B是直线上任意的两点，可知直线上各点到这个平面距离相等

 

14、证明方法一：（利用线面垂直的性质定理）

过A作∥b，则a，可确定一平面γ

∵AB是异面垂线的公垂线，

即AB^a，AB^b

∴AB^ 

∴AB^γ

∵a^α，b^β，a∩b=

∴^a，^b    ∴^

∴^γ  ∴AB∥

证明方法二：（利用同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行）

∵AB是异面直线a，b的公垂线，过AB与a作平面γ，γ∩a=m

∵a^a    ∴a^m

又a^AB，ABÌγ

∴m∥AB

又过AB作平面g，g∩β=n

同理：n∥AB

∴m∥n，于是有m∥β

又a∩b=    ∴m∥

∴AB∥

 

 

15、解：（1）连结BD交AC于O，

∵E，F是正方形ABCD边AD，AB的中点，AC⊥BD，

∴EF⊥AC．

∵AC∩GC＝C，

∴EF⊥平面GMC．

（2）可证BD∥平面EFG，由例题2，正方形中心O到平面EFG