湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 3.4 直线的两点式和截距式方程导学案 新人教A版必修2

 学习目标 

1．掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；

2．了解直线方程截距式的形式特点及适用范围.

自主学习 

一、 课前准备：

（预习教材P95~ P99，找出疑惑之处）

复习1：直线过点，斜率是1，则直线方程为                      ；直线的倾斜角为，纵截距为，则直线方程为                 .

2．与直线垂直且过点的直线方程为                              .

3．方程表示过点，斜率是，倾斜角是，在y轴上的截距是的直线.

4．已知直线经过两点,求直线的方程.

二、合作探究：

新知1：已知直线上两点且，则通过这两点的直线方程为，由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）.

探究1：哪些直线不能用两点式表示？

已知直线过，求直线的方程并画出图象.

新知2：已知直线与轴的交点为，与轴的交点为，其中，则直线的方程叫做直线的截距式方程.

注意：直线与轴交点（,0）的横坐标叫做直线在轴上的截距；直线与y轴交点（0,）的纵坐标叫做直线在轴上的截距.

探究2：,表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？

探究3：到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？

【目标检测】

A级：必做题

1. 求过下列两点的直线的两点式方程，再化为截距式方程.

⑴；

⑵.

2. 直线过点两点，点在上，则的值为（    ）.

A．2003    B．2004   C．2005  D．2006

3. 若直线通过第二、三、四象限，则系数需满足条件(    )

A. 同号          B. 

 C.           D. 

4.求出下列直线的方程，并画出图形.

⑴ 倾斜角为，在轴上的截距为0；

⑵ 在轴上的截距为－5，在轴上的截距为6；

⑶ 在轴上截距是－3，与轴平行；

⑷ 在轴上的截距是4，与轴平行.

B级：选做题

1. 已知三角形的三个顶点，，求边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.

2. 已知一直线被两直线，：截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程.

三、总结提升：

※ 学习小结

1直线方程的各种形式总结为如下表格：

2中点坐标公式:已知,则AB的中点,则.