湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 3.9 两平行线间的距离导学案 新人教A版必修2

 学习目标 

1．会用点到直线距离公式求解两平行线距离

2．认识事物之间在一定条件下的转化.用联系的观点看问题

 学习过程 

一、课前准备：

（预习教材P108~ P109，找出疑惑之处）

复习1：已知点和直线，则点到直线的距离为：

复习2：两平行线间的距离处处相等，所以两平行线间的距离可以转化为点与直线的距离。

二、合作探究.

问题1已知两条平行线直线和的一般式方程为：，

：，证明：与的距离为

证明：设是直线上任一点，则点P0到直线的距离为                       

又点 在直线   上

即，

∴d＝ 

例1 求两平行线：，：的距离.

解法一：在直线上取一点P(４，0)，因为∥ ，所以点P到的距离等于与的距离，于是               .

解法二：∥又.

于是               .

注意：应用此公式应注意如下两点：（1）把直线方程化为一般式方程；（2）使的系数相等.

必做题

1.求与直线平行且到的距离为2的直线方程.

2．已知一直线被两平行线3x+4y-7=0与3x+4y+8=0所截线段长为3。且该直线过点（2，3），求该直线方程。

3.求两平行线：，：的距离.

4.已知的顶点，边上的中线所在直线方程是，边上的高 所在的直线方程是。求：

(1)顶点的坐标；

(2)直线的方程。

选做题

1. 两条平行线3－2－1＝0和3x－2＋1＝0的距离                           

  2. 已知是边的中线，求证：

※ 学习小结

能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式。