直线的交点坐标与距离公式（强化训练）

1. 已知集合M={(x,y)∣x+y=2}，N={(x,y)∣x–y=4},那么集合M∩N为(   )

A. {3,–1}     B. 3,–1       C. (3,–1)      D.{(3,–1)}

答案：D

2． 如果直线y=ax+2与直线y=3x+b关于直线y=x对称，那么a,b的值分别是(   )

A.，6      B.，－6       C.3，－2       D.3，6 

答案：A

3. 已知直线y=kx+2k+1与直线y=–x+2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是(   )

A.–6<k<2      B.–<k<0     C.–<k<     D.<k<+∞

答案：C

4. 已知M(5cos,5sin),N(4cos,4 sin), 则|MN|的最大值(     )

A. 9        B. 7 C. 5         D. 3

答案：A

5、 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。

分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系。

这一道题可以让学生讨论解决，让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的基本步骤。

证明：如图所示，以顶点Ａ为坐标原点，ＡＢ边所在的直线为ｘ轴，建立直角坐标系，有Ａ（０，０）。

设Ｂ（ａ，０），Ｄ（ｂ，ｃ），由平行四边形的性质的点Ｃ的坐标为（ａ＋ｂ，ｃ），因为

所以，

所以，

因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。

6、已知两条平行线直线和的一般式方程为：，

：，则与的距离为

证明：设是直线上任一点，则点P0到直线的距离为

又 

即，∴d＝