湖南省平江县第三中学高中数学 4.2.3 空间直角坐标系与空间两点的距离导学案 新人教A版必修2

学习目标 

1.明确空间直角坐标系是如何建立；明确空间中的任意一点如何表示；

2 能够在空间直角坐标系中求出点的坐标

3．会求空间两点间的距离．

※ 学习重点、难点：

重点：判断两圆的位置关系

难点：判断两圆的位置关系． 

学习过程 

一、知识链接

1．平面直角坐标系的建立方法，点的坐标的确定过程、表示方法？

 

 

 

2．一个点在平面怎么表示？在空间呢？ 

 

 

3. 我们知道数轴上的任意一点M都可用对应一个实数表示，建立了平面直角坐标系后，平面上任意一点M都可用对应一对有序实数表示.那么假设我们建立一个空间直角坐标系时，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组表示出来呢？

 

4.平面两点的距离公式？

 

 

 

5. 建立空间直角坐标系时，为方便求点的坐标通常怎样选择坐标轴和坐标原点？

 

 

 

（预习教材P134~ P138，找出疑惑之处）

二、自主学习（首先独立思考探究，然后合作交流展示）

1.怎么样建立空间直角坐标系？

 

 

2.什么是右手表示法？

 

 

 

3.什么是空间直角坐标系，怎么表示？

 

 

 

 

思考：坐标原点O的坐标是什么？

 

 

讨论:空间直角坐标系内点的坐标的确定过程

 

 

4.建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M如何用坐标表示呢？

33..空间中任意一点与点之间的距离公式                          .

知识运用

1在长方体中，写出四点坐标.

 

 

 

 

 

 

 

2、已知，描出它在空间的位置

 

 

 

 

 

 

 

3、求点P1(1, 0, -1)与P2(4, 3, -1)之间的距离

 

 

 

 

 

4. 在轴上，求与两点和等距离的点.

 

 

 

 

 

三、合作探究

※ 知识检测

 1. 建立适当的直角坐标系，确定棱长为3的正四面体各顶点的坐标.

 

 

 

 

 

 

 

 

2．试在平面上求一点，使它到,

和各点的距离相等.

 

 

 

 

 

 

 

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 关于空间直角坐标系叙述正确的是（   ）.

  A．中的位置是可以互换的

B．空间直角坐标系中的点与一个三元有序数组是一种一一对应的关系

C．空间直角坐标系中的三条坐标轴把空间分为八个部分

D．某点在不同的空间直角坐标系中的坐标位置可以相同

2. 已知点，则点关于原点的对称点的坐标为（    ）.

 A．B．C．D．

3. 已知的三个顶点坐标分别为，则的重心坐标为（    ）.

  A．B．C．D． 

4．空间两点之间的距离（   ）.

  A．6       B．7       C．8      D．9

5．在轴上找一点，使它与点的距离为，则点为（   ）.

  A．             B．

C．       D．都不是

6．设点是点关于面的对称点，则（    ）.

  A．10     B．     C．    D．38

 课后作业 

1. 在空间直角坐标系中，给定点，求它分别关于坐标平面，坐标轴和原点的对称点的坐标.

 

 

 

 

 

 

 

2．在空间直角坐标系中，已知的顶点分别是.求证：是直角三角形.