课题：1.1.1正弦定理

学习目标: 通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形中的一类简单问题

学习过程：

【学情调查 情境导入】

 如图1．1-1，固定ABC的边CB及B，使边AC绕着顶点C转动。            A

思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？

显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而增大。能否

用一个等式把这种关系精确地表示出来？                          C               B

【问题展示 合作探究】

探究

在ΔABC中，角A、B、C的对边为a、b、c，

1.在RtΔABC中，∠C=900, csinA=     ,csinB=     ，即     =      。

2. 在锐角ΔABC中，过C做CD⊥AB于D，则|CD|=     =      ，即     ，同理得                 ，故有                        。

3. 在钝角ΔABC中，∠B为钝角，过C做CD⊥AB交AB的延长线D，则|CD|=     =      ，即     ，故有                        。

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

[理解定理]

（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使，，；

（2）等价于，，

从而知正弦定理的基本作用为：

①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；

②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。

一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。

【达标训练 巩固提升】

例1．在中，已知，，cm，解三角形。

例2　如图，在ΔABC中，∠A的平分线AD与边BC相交于点D，求证： 

1已知ΔABC   已知A=600，B=300，a=3；求边b=（）　:

Ａ　　３　　　Ｂ      ２     Ｃ        D      

（2）已知ΔABC   已知A=450，B=750，b=8；求边ａ＝（）

A    8   B      4     C      4-3     D    8-8

（3）已知a+b=12   B=450 A=600则则则a=------------------------，b=------------------------

（4）已知在ΔABC中,三内角的正弦比为4:5:6，有三角形的周长为7.5，则其三边长分别为--------------------------

【知识梳理 归纳总结】

正弦定理的探索和证明及其基本应用。

【预习指导 新课链接】

余弦定理的导出与应用