浙江省嘉善县新世纪学校2014高中数学 2.5 等比数列的前n项和（1）学案 新人教A版必修5

    有人做了计算, 麦粒数是.假定千粒麦子重约40g(粒重约1t).请大家用计算器计算棋盘上的麦粒有多少吨?

那么这个数“”是怎样算出来的?

2.探索求的方法

  观察这样两个式子,看它们有什么区别?

   ①

②

      用这两个式子能否求哪?

 

 

 

 

 

3.探索等比数列的前n项和公式

已知等比数列,是否能利用上面的方法求   即能否用表示出?

 

 

 

 

 

思考:当q=1时,怎样求此数列的前n项和?

 

 

 

练习：根据下列条件，求等比数列的前n项和。

（1）           （2）

 

 

 

 

4.求下列等比数列前8项的和:

  (1)            (2) 

 

 

 

 

 例2：求和

 

 

 

 

 

（1）当把x≠1这个条件去掉时，上式该如何求和呢？

 

 

 

 

（2）当把x≠1，y≠1这两个条件去掉时，上式又该如何求和呢？

请说需要分几种情况分析

 

 

 

 

小结：

数列	等差数列	等比数列
前n项求和公式
推导方法

【注意】：在应用等比数列的前n项求和公式时要考虑                  ；

 

【补充知识】探究：等比数列性质：

1.等比数列的前n项和记为, 则成等比数列 ？

   且公比是

 

 

 

 

  联想：等差数列的前n项和记为,则成等差数列？    

                                                                         

  

探究：2.

 

 

 

 

 

3.

 

 

 

 

 

 

 课后练习：

1、在等比数列中, ,,求.

 

 

 

 

2、某商场今年销售计算机5000台.如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10﹪,那么从今年起,大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)?

 

 

 

 

3、设是由正数组成的等比数列, 公比q=2,且,

    那么(     )

           A     B     C       D  

 4、数列的前n项和记为,已知,.

   证明:①数列是等比数列;

       ②.