东安县天成学校八年级下册数学第二章四边形测试卷

（总分：150 分    时量：120 分钟）

一. 选择题 （共10题 ,总计40分）

1.一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（      ）

A. 四边形  B. 五边形  C. 六边形  D. 七边形

2.已知▱ABCD中，∠B=4∠A，则∠C的度数为（      ）

A. 18°  B. 36°  C. 72°  D. 144°

3.下列关于矩形的说法，正确的是（      ）

A. 对角线相等的四边形是矩形        B. 对角线互相平分的四边形是矩形

C. 矩形的对角线互相垂直且平分      D. 矩形的对角线相等且互相平分

4.平行四边形一边长为12 cm，那么它的两条对角线的长度可能是（      ）

A. 10 cm和34 cm  B. 18 cm和20 cm  C. 10 cm和14 cm  D. 8 cm和14 cm

5.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（　　）

A. 矩形  B. 菱形  C. 对角线互相垂直的四边形  D. 对角线相等的四边形

6.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=3，则BC的长为（   ）

          A. 1   B. 2   C.   D.

7.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（      ）

（第7题图）      （第8题图）

A.7     B. 10    C. 11     D. 12

8.如图所示，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAE的大小是（      ）

A. 30°    B. 45°   C. 22.5°  D. 60°

9.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（     ）

（第9题图）      （第10题图） 

A. 10°  B. 15°  C. 20°  D. 25°

10.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（   ）

A.   B.     C.    D.

二、填空题 （共8题 ,总计32分）

11.若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是________度.

12.如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E，F分别是AD，BD的中点，连接EF.若EF=3，则CD的长为________.

（第12题图）    （第13题图）

13.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O₁，O₂是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是________. 

14.如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为________.

           

（第14题图）              （第17题图）               （第18题图）

15.若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为________. 

16.平行四边形ABCD的周长为20 cm，对角线AC，BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2 cm，则CD=________cm. 

17.如图，在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，垂足分别为E，F。当AB，BC满足条件________时，四边形PEMF为矩形。

18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P为AB边上不与A，B重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是________。 

三. 解答题 （共8题 ,总计78分）

19.（8分）如图，AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF.

求证：四边形BECF是平行四边形.

 

20.（8分）如图，在▱ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E，试求∠DAE的度数.

 

21.（8分）如图所示，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F.     求证：AF=BF+EF.

 

22.（10分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD.

（1）求证：△ABC≌△CDA；

（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形.

 

 

23.（10分）如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF。

（1）证明：四边形AECF是矩形；

（2）若AB=8，求菱形的面积。

 

 

24.（10分）如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACD的平分线于点F.

（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；

 

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由.

 

25.（12分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.

（1）求证：CE=CF；

（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

 

 

 

 

 

26.（12分）如图①，在正方形ABCD中，<