第1课时  二元一次方程组

学习目标：1、了解二元一次方程的概念，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；

2、理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

学习重点：二元一次方程（组）的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解。

学习难点：二元一次方程组的解的含义应用。

一、自主学习

1、复习：只含有                                        的整式方程叫一元一次方程，能使                                         叫一元一次方程的解。

2、阅读课本第87至89页， 思考下列问题

⑴、课本P87 的引例若只设一个未知数，需要用一个未知数表示另一个未知数。例如设这个队胜的场数是x场，则负了    场，由积分是16分可得方程：                          。

若设两个未知数，例如设这个队胜x场，负y场，则由总场数是10可得方程①：           

再由积分是16可得方程②：                       。

你认为哪种解法更好理解呢？

⑵、对于第二种解法，列出了两个方程，这两个方程与我们前面学习过的一元一次方程有什么异同点？

⑶、二元一次方程组的相同的字母它们所表示的意义能不一样吗？任意两个二元一次方程都能组成二元一次方程组吗？

⑷、满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.

x
y

若不考虑实际意义，还可以取哪些？                                        

上表中哪组值还满足方程②？

⑸、二元一次方程组的解与一元一次方程的解它们有什么异同点？

二、合作探究

小组内交流上述问题，形成一致意见。

1、只含有       个未知数，并且未知数的项的次数都是    的整式方程叫二元一次方程。其一般形式为ax+by+c=0(ab≠0)

2、二元一次方程组：一个方程组中只含有   个未知数，并且含有未知数的项的次数都是   次的方程组叫二元一次方程组。

3、使二元一次方程两边的值       的未知数的值，叫二元一次方程的解。

4、二元一次方程组的两个方程的       ，叫二元一次方程组的解。

三、课堂展示

1、下列各式是二元一次方程的为（       ）

1 3x＋2y                     2 2－x+3+5=0                    3 3x-4y=z  

4 x+xy=1                     5x²+3x=5y                       67x-y=0

2、下列方程组是二元一次方程组的是（       ）

                      

3、下列各对数值中是二元一次方程x＋2y=2的解是（   ）

A 、             B、           C 、           D 、

变式：其中是二元一次方程组解是(  )

5、教材P89 练习，第90页第1、2、3题。

四、当堂检测    　检测效果：——————（优、良、合格、不合格）　　

1、下列方程中，是二元一次方程的有              。

①2x－5＝y；        ②x－4＝1；       ③xy＝3；      ④；  

2、下列方程组中，是二元一次方程组的有              。

①；   ②；     ③；  ④；    ⑤.

3、已知二元一次方程x＋y＝1，下列说法不正确的是(    )．

(A)它有无数多组解                                        (B)它有无数多组整数解

(C)它只有一组非负整数解                            (D)它没有正整数解

4、已知是二元一次方程mx＋ny＝－2的一个解，则2m－n－6的值等于_______

5、方程2x^m＋1＋3y²ⁿ＝5是二元一次方程，则m＝______，n＝______．

五、归纳内化

 本节课我的收获有：

 

 

六、课后拓展

1、已知关于x、y的方程(m＋1)x＋(m－1)y＝0，当m_____时，它是二元一次方程，当m______时，它是一元一次方程．

2、已知关于x、y的方程(k－2)x^｜k｜－1－2y＝1，则k______时，它是二元一次方程；k＝______时，它是一元一次方程．

3、写出二元一次方程2x＋y＝5的所有正整数解．

4、现有足够的1元、2元的人民币，需要把面值为10元人民币换成零钱，请你设计几种兑换方案．

5、已知方程组，试确定的值，使方程组：（1）只有一个解；（2）有无数解；（3）无解

七、学习反馈  本节课我存在的问题有：

第2课时  代入消元法解二元一次方程组（一）

学习目标：1、能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，

2、会用代入法解二元一次方程组。

3、初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元

学习重点：1、用一个未知数表示另一个未知数

          2、会用代入法解二元一次方程组

学习难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程

一、自主学习

1、复习：①、二元一次方程组：一个方程组中只含有   个未知数，并且含有未知数的项的次数都是   次的整式方程组叫二元一次方程组。

②、使二元一次方程两边的值    的未知数的值，叫二元一次方程的解。

③、二元一次方程组的两个方程的       ，叫二元一次方程组的解。

2、阅读教材第91页至第93页，完成下列预习作业：

⑴、章前引例设胜x场，负y场，可以列方程组： ，引例如果设胜x场，用一元一次方程来列，应列为               ＝16，观察上述方程和方程组之间有什么关系？

可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝10写成y＝       ，将第2个方程2x＋y＝16的y换为10－x，这个方程就化为一元一次方程.

⑵、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数 。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。

⑶、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____。

⑷、将方程5x－2y＋12＝0写成用含x的代数式表示y的形式是                , 写成用含y的代数式表示x的形式是               

⑸、尝试用代入法解方程组

　　　　　    x－y＝3　　  ①

　　      3x－8y＝14　   ②          (温馨提示:注意解题格式)

分析:比较两个方程中每一个含未知数的项的系数,可以发现,第一个方程中的x的系数最“简单”,所以用含    的式子表示    ，比较简单，所以选择消     。

解：由①得：x=                                              ③

把③代入②，得：3（         ）－8y＝14

解这个方程，得：y=       

把y＝    代入③，得：x=    

∴原方程组的解为：            

思考：（1）把y=-1代入①或②行不？为什么要代入③？

（2）如果限定先消y,你能把本方程用代入消元法解出来吗？试一试：

 

 

 

 

 

 

 

 

⑹、代入消元法解二元一次方程组的步骤：

第一步：将其中一个方程中的某个未知数用____的式子表示出来；

第二步：用这个式子代入____，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程；第三步：解这个一元一次方程，求出          ；

第四步：代入第一步中求出另一个        。得出方程组的解。

二、合作探究

1、教材练习P93第1、2题.

2、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3、若的解，求a与b的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三、课堂展示

1、已知x=1和x=2都满足关于x的方程x²+px+q=0，求p与q的值。

 

 

 

 

 

 

2、已知方程组的解也是方程组的解，则a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。

 

 

 

 

 

 

四、当堂检测    　检测效果：——————（优、良、合格、不合格）　　

1、方程组的解是（     ）

A.       B.      C.      D.

2、 把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式

（1）2x+y＝3                                     （2） x+3y＝14　

 

 

3、用代入法解下列方程组：

（1）                            （2）

 

 

 

 

 

 

 

 

3、若2a^y+5b^3x与-4a^2xb^2-4y是同类项，则x=______，y=_______。

 

 

4、已知2x^2m-3n-7-3y^m+3n+6=8是关于x,y的二元一次方程，求n^2m

 

 

 

 

五、归纳内化

 本节课我的收获有：

 

 

六、课后拓展

1、如果，求x、y的值

 

 

 

 

 

 

2、当k=______时，方程组的解中x与y的值相等。

 

 

 

 

 

 

3、已知二元一次方程3x+4y=6，当x、y互为相反数时，x=_____，y=______；当x、y相等时，x=______，y= _______ 。

 

 

 

 

 

 

 

4、若方程组与有公共的解，求a，b.

七、学习反馈

本节课我存在的问题有：

 

 

 

第3课时  代入消元法解二元一次方程组（二）

学习目标：1、会熟练运用代入法解二元一次方程组。

2、体会用代入法解二元一次方程组在列方程组解应用题中的应用。

学习重点：1、会熟练运用代入法解二元一次方程组。

2、体会用代入法解二元一次方程组在列方程组解应用题中的应用。

学习难点：用代入法解二元一次方程组在列方程组解应用题中的应用。

一、自主学习

1、复习：⑴、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先        一个未知数，然后再

         未知数 。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。

⑵、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用            的式子表示出来，再代入另一个方程，实现     ，进而求得这个二元一次方程组的    ，这种方法叫做________，简称_____。

⑶、代入消元法解二元一次方程组的步骤：

第一步：将其中一个方程中的某个未知数用____的式子表示出来；

第二步：用这个式子代入____，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程；第三步：解这个一元一次方程，求出          ；

第四步：代入第一步中求出另一个        。得出方程组的解。

⑷、用代入法解下列方程组：

    

 

⑸、列方程解应用题的步骤有：                                          

2、阅读教材P92页例2，完成题后问题：

根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？

思考：（1）本题中的问题有   个要求的量。

（2）本题中的等量关系有：                                 ＝2:5

                                               ＝22.5t(注意单位的统一)

（3）若只设一个未知数，如设小瓶装要x瓶，则大瓶装要多少瓶？你能表示吗？      

你觉得这方便吗？

（4）若设这些消毒液应该分别装x大瓶、y小瓶，则可得x:y=2:5,这个方程是二元一次方程吗？若不是，如何转化为一个二元一次方程？

解；设这些消毒液应该分别装x大瓶、y小瓶，依题意可得方程组：

 

解这个方程组，得

答：

注意：解这个方程组时，你先消的是         ，能否先消另一个未知数？试一试。

二、合作探究：教材练习P93第3题.

 

 

 

 

 

三、课堂展示

教材练习P93第4题：张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城。他骑车的平均速度是15千米/小时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米，他骑车和步行各用多少时间？ 

 

 

 

 

 

 

 

 

四、当堂检测    　检测效果：——————（优、良、合格、不合格）　　

1、将方程5x－2y＋12＝0写成用含x的代数式表示y的形式是            

2、解下列方程组：

（1）                   （2）

3、某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元。如果有35名同学购票恰好用去750元，求甲乙两种票各买了多少张？

 

 

 

 

五、归纳内化

 本节课我的收获有：

 

 

六、课后拓展

1、用整体代入法解方程组

（1）                      （2）   

2、 若∣m＋n－5∣＋（2m＋3n－5）²＝0，求（m＋n）²的值

七、学习反馈

本节课我存在的问题有：

第4课时  用加减消元法解二元一次方组(一)

学习目标：1、会用加减法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。

2、通过用加减法解二元一次方程组，体会消元的思想.

学习重点：1、用加减法解二元一次方程组.

2、两个方程相减消元时，对被减的方程各项符号要做变号处理。

学习难点：两个方程相减消元时，对被减的方程各项符号要做变号处理。

一、自主学习

1、复习：⑴、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。这种将思想，叫做____________。

⑵、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用            的式子表示出来，再代入另一个方程，实现     ，进而求得这个二元一次方程组的    ，这种方法叫做________。

2、阅读课本第94页， 思考下列问题

⑴、在中两个方程的y的系数          ，因此由方程（2）减去方程（1）可以消去未知数    

⑵、由方程（2）减去方程（1）是指：用方程（2）的左边减去方程（1）的       ，用方程（2）的右边减去方程（1）的       ，注意符号。

⑶、在上方程组中能否用方程（1）减去方程（2）来消y？若能，请你用此法解出此方程组。

⑷、中两个方程的y的系数          ，因此由方程（1）加上方程（2）可以消去未知数     。这种解方程组的方法叫             。

⑸、写出下列两式相加（减）的结果：

       

二、合作探究

1、观察下面的方程组：

	两个方程中未知数x的系数      ，若把方程（1）和方程（2）相减可得： （注：左边和左边相减，右边和右边相减。） (       )-(      )=  -                     14y=14 发现一：如果未知数的系数     则两个方程左右两边分别     可消去一个未知数.		两个方程中未知数y的系数      ，若把方程（1）和方程（2）相加可得： （注：左边和左边相加，右边和右边相加。） (       )+(       )=    +                        12x=24 发现二:如果未知数的系数互为      则两个方程左右两边分别     可以消去一个未知数.

 

 

 

 

 

 

 

归纳：两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数    或     时，把这两个方程的两边分别     或     ，就能消去这个未知数，得到一个     方程，这种方法就叫做加减消元法。

2、解下面二元一次方程组

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（注意解题格式：第一步：加减。第二步：求解。第三步：写解）

三、课堂展示  用加减消元法解方程组

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

四、当堂检测      检测效果：——————（优、良、合格、不合格）

1、用加减法解下列方程组较简便的消元方法是:将两个方程_____，消去未知数_______．

①②

2、已知方程组    ，用加减法消x的方法是__________；用加减法消y的方法是________．

3、已知(3x+2y－5)²与│5x-2y－3│互为相反数，则x=______，y=________．

4、解下列方程组：（分别用两种不同的方法）

                                        

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5、已知和分别是方程ax+by=2的解，试求a和b。

五、归纳内化

本节课我的收获有：

 

 

 

六、课后拓展

1、 解方程组 

 

 

 

 

 

2、若，你能不求x与y的值，想办法算出x+y与x-y的值吗？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3、研究下列方程组的解的个数：

(1)      (2)       (3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

你发现了什么规律?

 

七、学习反馈  

本节课我存在的问题有：

 

 

 

 

第5课时  用加减消元法解二元一次方组(二)

学习目标：（1）学会使方程变形，再用加减消元法解二元一次方程组.

（2）理解一个基本思想：化归，即将“未知”化为“已知”，将“复杂”转为“简单”。

学习重点： 1、用加减消元法解系数绝对值不相等的二元一次方程组

2、使方程变形为较恰当的形式，然后加减消元

学习难点：使方程变形为较恰当的形式，然后加减消元

一、自主学习

1、复习：⑴方程组中，方程（1）的y的系数与方程（2）的y的系数      ,由①    ②可消去未知数         ，从而得到             ，把x=     代入    中，可得y=       .故:原方程组的解为:         

⑵方程组中，方程（1）的m的系数与方程（2）的m的系数      ,

由（1）     （2）可消去未知数      .

⑶ 用加减法解方程组 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

⑷用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是        .

   两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。

2、用加减法解方程组思考下列问题:

⑴此方程组直接用（1）+（2），或（1）-（2）还能消去某个未知数吗？

⑵仍用加减消元法如何消去其中一个未知数？试一试下面的办法:

由方程(1)的两边都乘以2，得到：                             （3）

观察：（2）和（3）中    的系数    ，将这两个方程的两边分别     ，就能得到一元一次方程              。

◆基本思路：将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数     或者     的两个方程，再将两个方程两边分别相    或相    ，消去其中一个未知数，得到一元一次方程。

【规范解答】：

解：由（1）×2得：                            ……（3）

   由（1）+（3）得：

       将     代入   得：

   所以原方程的解为：

⑶考考你:本题中你能先消x吗

二、合作探究

阅读教材第四95页例3：用加减法解方程组

1、若要消去y，应由（1）×           （2）×      ，请写出规范的解题格式：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2、若要消去x，应由（1）×           （2）×      ，请写出规范的解题格式

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三、课堂展示   用加减消元法解下列方程组

（用两种方法解）

 

 

 

 

（教材第97页思考第1题）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

四、当堂检测——————（优、良、合格、不合格）

1、已知方程组方程②－①得：______．方程②+①得：______

2、若x－y＝2，则7－x＋y＝______．

3、用加减消元法解下列方程组（教材第96页练习第1题）

                                          

 

 

 

 

 

 

 

                         

 

 

 

 

 

 

 

4、已知和是同类项，则可得方程组：________

5、已知二元一次方程组那么x＋y＝______，x－y＝______

五、归纳内化

 本节课我的收获有：

 

 

六、课后拓展

1、习题8.2第1、2、3题

2、设则（   ）

A、12          B、          C、         D、

3、如果那么_______。

4、对于有理数x，y定义新运算：x*y＝ax＋by＋5，其中a，b为常数．

已知1*2＝9，(－3)*3＝2，则可得关于a，b的方程组             ．

5、如果，,则可得方程组：___       _

6、解字母方程组：

( 其中为常数) 

 

 

 

 

 

 

 

 

七、学习反馈

本节课我存在的问题有：

 

 

第6课时  用加减消元法解二元一次方组(三)

学习目标：（1）灵活运用代入消元法、加减消元法解题。

（2）更进一步体会消元思想，把复杂的问题转化为简单的问题来处理

（3）体会用加减法解二元一次方程组在列方程组解应用题中的应用。

学习重、难点：1、灵活运用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组

2、用加减法解二元一次方程组在列方程组解应用题中的应用。

一、自主学习

1、复习：

（1）、两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。

（2）、加减消元法的步骤：①将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_____________的两个方程。②把这两个方程____________，消去一个未知数。③解得到的___________方程。④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。⑤确定原方程组的解。

（3）列方程组解应用题的步骤：

2、分别用适当的方法解（代入法和加减法）下列方程组

(1)                          (2)              

 

 

 

 

 

 

 

 

方程组（1）用       法较简便，方程组（2）用        法较简便。

归纳总结：_______法和______法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使二元方程组转化为________方程，只是_____的方法不同。当方程组中的某一个未知数的系数______时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数_______或______，用加减法较简便。应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。

二、合作探究

选择适当的方法解下列二元一次方程

⑴             ⑵           ⑶

 

 

 

 

 

 

 

三、课堂展示：方程组在解应用题中的应用

 2台大收割机和5台小收割机工作2小时时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

温馨提示：常见的长度单位的字母表示：毫米mm.，厘米 cm.，分米 dm.，米 m，十米dam.，百米 hm.，公里1 km.=1000米=2市里

常见的面积单位的字母表示：平方毫米mm²，平方厘米cm.²,平方分米 dm²，平方米m² ，1公顷（hm²）=10000平方米=15市亩, 1平方公里（km²）=1000000平方米=4平方市里

思考：（1）本题中的问题有   个要求的量，它们是                             

（2）利用部分工作量+部分工作量=      ，可找出本题中的等量关系：

                  +                 ＝3.6

                  +                 ＝8

解；设                                                   依题意可得方程组：

 

 

 

 

 

 

解这个方程组，得

 

 

 

 

 

答：

四、当堂检测——————（优、良、合格、不合格）

1、用加减消元法解方程组时，把①×3＋②×2，得_______．

2、已知二元一次方程组那么x＋y＝______，x－y＝______．

3、如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大48°．设∠BAE和∠BAD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的方程组是(    )

(A)                                  (B)    

(C)                                 (D)

4、下列方程组中，只有一组解的是(    )．

(A)                          (B) 

 (C)                          (D)

5、教材第97页练习第2题：一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km。求轮船在静水中的速度与水的流速。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6、教材第97页练习第3题：运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨化肥?

 

 

 

 

 

五、归纳内化

 本节课我的收获有：

 

 

六、课后拓展

1、习题8.2第5、6、7、8、9题

2、已知方程ax＋by＝8的两个解为和则a＋b＝______．

3、解下列方程组：

（1）                    （2）   

 

 

 

 

4、已知：关于x，y的方程组与的解相同．求a，b的值．

 

 

 

5、已知求b的值．

 

 

 

6、甲、乙两人同时解方程组甲正确解得乙因为抄错c的值，错得求a，b，c的值．

 

 

 

 

7、已知方程组其中c≠0，求的值．

七、学习反馈

本节课我存在的问题有：

第7课时  实际问题与二元一次方程组（一）

学习目标：1使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用

2、通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性

3、体会列方程组比列一元一次方程容易

4、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力

学习重、难点：1、能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；

2、正确发找出问题中的两个等量关系

一、自主学习

1、复习：

（1）、解二元一次方程组的基本思想是      ，其方法有          法和          法。

解下列方程组：（习题8.3第1题）

                         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（2）、列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的                  。

（3）、一般来说，设几个未知数就必须列几个方程，所列方程必须满足：

①、方程两边表示的是       量

②、同类量的单位要        

③、方程两边的数值要相符。

（4）、列方程组解应用题步骤是                                             

（5）、列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅要求所得的解是否          ，更重要的是要检验所求得的结果是否                         。

2、课本99页探究1：养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg。饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～0kg，每头小牛1天大约需要饲料7～8kg。你能否通过计算检验他的估计？

分析：（1） 题中已知量有                                                     ，

未知量有                                                  。

（2）本题的等量关系是①                                         =675

②                                         =940   

（3）、如何解这个应用题？

解：设平均每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为xkg和ykg

    根据题意列方程，得

 

解这个方程组得

 

 

这就是说，每头大牛一天约需饲料      kg,每头小牛1天约需饲料         kg

因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计      ，对小牛的食量估计        。

答：每只母牛和每头小牛1天各需用饲料为       和       ，饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18～0kg，每头小牛一天需用7～8kg与计算      出入。（“有”或“没有”）

二、合作探究

1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生各有多少人？

 

 

 

 

 

 

 

 

2、（习题8.3第5题）有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。3辆大车与5辆一次可以运货多少吨。

 

 

 

 

 

 

 

 

三、课堂展示

某工厂第一车间比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的，问这两车间原有多少人？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

四、当堂检测    　检测效果：——————（优、良、合格、不合格）

1、在一次小组竞赛中，遇到了这样的情况：如果每组7人，就会余3人；如果每组8人，就会少5人．问竞赛人数和小组的组数各是多少？若设人数为x，组数为y，根据题意，可列方程组（　　）．

                 

2、班上有男女同学共32人，女生人数的一半比男生人数少10人，若设男生人数为x，女生人数为y,则可列方程组为_____________.

3、一根木棒长8m,分成两段，其中一段比另一段长1m,求这两段的长时，设其中一段为xm，另一段长为ym,那么可列二元一次方程组为_______________.

4.小华有中国邮票和外国邮票共325枚，中国邮票的枚数比外国邮票的枚数的2倍少2枚，小华有中国邮票和外国邮票名多少枚？

 

 

 

 

 

 

 

5、（习题8.3第2题）A市至B市的航线长9750km，一架飞机从A市顺风飞往B市需12.5h，它逆风飞行同样的航线需13h。求飞机的平均速度与风速。

提示：飞机的平均速度就是指飞机在无风中飞行的平均速度。

顺风速度=                    +                     

逆风速度=                   —                  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6、（习题8.3第3题）一支部队第一天行军4h，第二天行军5h,两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km。第一天和第二天行军的平均速度各是多少?

 

 

 

 

 

 

 

 

五、归纳内化

 本节课我的收获有：

 

六、课后拓展

1、某校举办数学竞赛，有１２０人报名参加，竞赛结果：总平均成绩为６６分，合格生平均成绩为７６分，不及格生平均成绩为５２分，则这次数学竞赛中，及格的学生有多少人，不及格的学生有多少人。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2、．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，如图（1）所示，恰好可以拼成一个大的矩形.

小红看见了，说“我来试一试，”结果小红一拼八凑，拼成如图（2）那样的正方形，中间恰好是2mm的小正方形.你能帮她解开其中的奥秘吗？(提示：你能求出小长方形的长和宽吗？)

 

 

 

 

 

                     

 

 

 

 

 

3、习题8.3第9题：根据一家商店的账目记录，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元。这个记录是否有误？如果有误，请说明理由。

 

 

 

 

 

 

七、学习反馈

本节课我存在的问题有：

第8课时  实际问题与二元一次方程组（二）

学习目标：1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；

2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；

3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析问题，解决问题的能力

学习重点：1、能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；

2、正确找出问题中的两个等量关系

学习难点：正确找出问题中的两个等量关系

一、自主学习：

1、复习：

（1）、列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的                  。

（2）、一般来说，设几个未知数就必须列几个方程，所列方程必须满足：

①、方程两边表示的是       量

②、同类量的单位要        

③、方程两边的数值要相符。

（3）、列方程组解应用题步骤是                                             

（4）、列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅要求所得的解是否          ，更重要的是要检验所求得的结果是否                         。

2、现在长为18米的钢材，要据成10段，每段长只能为1米或2米，则这个问题中的等量关系是（1）1米的段数+                =10    （2）1米的钢材总长+                =18

3、教材第99页探究2：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地,分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是？

(1)先确定有两种方法分割长方形；如图，一种是分割线与水平线垂直，另一种是分割线

                 再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置．

(2) 如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，，则S_AEFD=             ，=S_SBCF=             ；若把甲种作物的单位面积产量看成1,则甲种作物的单位面积产量看成1就是     ，因此长方形AEFD这块地上的甲种作物的总产量是         ，同理，长方形BCFE这块地上的乙种作物的总产量是           。

问题中涉及长度的数量关系有：          +     =200；

问题中涉及总产量的数量关系有： 甲总产量乙总产量=

                         即：3         =4         

解：设                                                                   ，

依题意可列方程组：

 

 

解这个方程组得

 

答 过长方形土地的长边上离一端约      m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种

      作物，较小一块地种      作物。

你还能设计别的种植方案吗？请写出来

另解：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

二、合作探究：

习题8.3第4题：用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以使盒身和盒底正好配套。

（解决有关配套问题，在找等量关系上有何规律?本题中，盒身的总个数和盒底的总个数间有何关系?）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三、课堂展示：

      打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元。则A商品每件          元，B商品每件         元。若打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，则比不打折少花              钱？请写出详细解答过程。

 

 

 

 

 

 

 

 

四、当堂检测    　检测效果：——————（优、良、合格、不合格）

1、小红有5分和2分的硬币共20枚，共6角7分，设5分硬币有枚，2分硬币有 枚，则可列方程组为              ．

2、一艘轮船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行每小时行16千米．则轮船在静水中的速度为 __             _，水流速度为                      。

3、甲、乙二人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就能追上乙；如果让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，两人每秒钟各跑的米数是                   

4、一队工人制造某种工件，若平均每人一天做5件，全队一天就超额30件；若平均每人一天做4件，全队一天就比定额少完成20件．若设这队工人有x人，全队每天的数额为y件，则依题意可得方程组：

                   ．

5、某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分；不答记0分．已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他答对了          道．

6、木工厂有28个工人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10把椅子，现在如何安排劳动力，使生产的1张桌子与4把椅子配套？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7、教材习题8.3第7题：用含药30﹪和75﹪的两种防腐药水，配制含药50﹪的防腐药水18kg，两种药水各需多少千克?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

五、归纳内化

 本节课我的收获有：

六、课后拓展

1、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同。随身听和书包单价之和为452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。

（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少钱？

 

 

 

 

（2）某天该同学上街，恰好赶上超市搞促销活动，超市A所有商品打八销售，超市B全场购满100元返购物券20元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，他可以选择哪一家购买？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？

 

 

 

 

2、某球迷协会组织36名球迷租乘汽车赴比赛场地，为他们喜爱的足球队加油助威，可租用的汽车有两种：一种是每辆可乘8人，另一种是每辆可乘4人，要求租用的车子不留空位，也不超载。

（1）请你给出不同的租车方案（至少三种）；

 

 

 

 

 

（2）若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由。

 

 

 

 

 

 

3、一个三位数是一个两位数的5倍。如果把这个三位数放在两位数的左边，得到一个五位数；如果把这个三位数放在两位数的右边，得到另一个五位数，且后面的五位数比前面的五位数大18648，问：两位数、三位数各是多少？

 

 

 

 

 

 

七、学习反馈

本节课我存在的问题有：

第9课时  实际问题与二元一次方程组（三）

学习目标：

1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；

2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；

3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值．

学习重点：

1、借助列表分问题中所蕴含的数量关系。

2、用列表的方式分析题目中的各个量的关系，正确发找出问题中的两个等量关系。

学习难点：正确发找出问题中的两个等量关系；

一、自主学习：

1、复习：

（1）、列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的                  。

（2）、一般来说，设几个未知数就必须列几个方程，所列方程必须满足：

①、方程两边表示的是       量

②、同类量的单位要        

③、方程两边的数值要相符。

（3）、列方程组解应用题步骤是                                             

（4）、列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅要求所得的解是否          ，更重要的是要检验所求得的结果是否                         。

2、七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人没有座位；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室的座位排数是（　　　）

A、14　　        　B、13　　      　C、12　　      　D、15

3、一张圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1木材可以制作300条腿或制作凳面50个。现有9的木材，设用x木材做凳面，用y木材做凳腿，可得方程组：               

二、合作探究

教材第100页探究3：长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，已知公路运价为1.5元/(吨 ·千米)，铁路运价为1.2元/(吨· 千米)，且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

 

 分析：（1）本题中原料的吨数与产品的吨数不等。运费与运价、货物重量、       有关

（2）销售款=8000×产品数量（吨）,  原料费=1000×原料数量（吨）

运费=运价×货物数量（吨）×        

（3）设产品重x吨，原料重y吨，根据题中数量关系填写下表：

	产品x吨	原料y吨	合计
公路运费
铁路运费
价值

本题中的等量关系：               +             =15000

               +             =97200

题目所求数值是                        ，为此需先解出      与        

（4）规范的解题格式

解：设                                                      ，依得题得列方程组：

                                               

            

                                                 

   解这个方程组，得

                     x=

 

                     y=

故：这批产品的销售款为         ，原料费为         ，运输费的和为          。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多          元

答：

三、课堂展示

某山区有23名中、小学生因贫困而失学，资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元。某校学生积极捐款，中学各年级学生捐款数额与用其资助贫困中学生和小学生的部分情况如下表：

(1)求a,b的值;

 

 

 

(2)九年级学生的捐款解决了其余贫困中、小学生的学习费用，请将上表补充完整。

四、当堂检测    　检测效果：——————（优、良、合格、不合格）

1、一船顺流航行速度为a千米/时，逆流航行速度为b千米/时(a＞b)，则水流速度为(    )．

(A)a＋b千米/时       (B)a－b千米/时    (C)千米/时     (D)千米/时

2、小华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上，结果二元一次方程组中第一个方程y的系数和第二个方程x的系数看不到了，现在已知小丽的结果是，你能由此求出原来的方程组吗？

 

 

 

 

 

 

 

3、某校七年级(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：

表格中捐款2元和3元的人数被墨水污染了．问：捐2元和3元的人数各是多少?

 

 

 

 

 

 

4、教材习题8.3第6题：从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路。如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min。甲地到乙地全程是多少?

 

 

 

 

 

5、某校体操队和篮球队的人数是5:6，排球队的人数比体操队的人数2倍少5人，篮球队的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人，求三种队各有多少人？

 

 

 

 

 

五、归纳内化

 本节课我的收获有：

 

六、课后拓展

1、一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元．若只选一个组单独完成，从节约开支角度考虑，这家商店应选择哪个组？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2、某市为更有效地利用水资源，制定了用水标准：如果一户三口之家每月用水量不超过Mm³，按1.30元/m³计算；如果超过M m³，超过部分按2.90元/m³收费，其余仍按1.30元/m³计算．小红一家三人，1月份共用水12m³，支付水费22元，问该市制定的用水标准M为多少?小红一家超标使用了多少水?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．

(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．

(2)若商场每销售一台甲、乙、丙电视机可分别获利150元、200元、250元，在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

七、学习反馈

本节课我存在的问题有：

第10课时  三元一次方程组解法举例（一）

学习目标：1、理解三元一次方程组的含义．

  2、会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．

学习重点：会解简单的三元一次方程组；通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

学习难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法

一、自主学习：

1、请快速写出方程组的解：        ；

2、请快速写出方程组的解：         ； 

3、 以上两个方程组都是              方程组，第一个方程组用        法较便捷，第二个方程组用        法较便捷，不管那一种方法，它们的目的都是为了           ，从而把二元一次方程组转化为            方程来解。

4、小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．

 思考：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，可得方程组                

这个方程组特点的                          

5、一般地，含有    个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，像这样的方程组叫做            方程组。

6、解二元一次方程组的思想是消元，即：二元      。

解三元一次方程组的思想也是          。具体方法是：

三元一次方程组      元一次方程组       一次方程。即：三变二、二变一

7、尝试解三元一次方程组：

解：先消x(解三元方程组最好写明先消哪个未知数)

把(3)代入(1)得：                             (4)

    把(3)代入(2)得：                             (5)

由方程(4)、(5)组成方程组

 

解这个方程组，得：把      代入（3），

得：     

因此，三元一次方程组的解为：

小结：解三元一次方程组的基本思想方法是：将三元一次方程组通过      或______化为__________，然后再次消元将二元方程组化为一元一次方程。

二、合作探究：解下列方程组

1、                      2、 （教材104页例1 ）

解：先消    ：                       解：先消    ：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第1题还有其它解法吗?

小结：以上这两个方程组中，都有一个方程只含有两个未知数，这类方程组我们一般都可以用         法将三元方程组变为             

三、课堂展示

1、现有A、B、C三箱橘子，其中A、B两箱共100个橘子，A、C两箱共102个，B、C两箱共106个，求每箱各有多少个？

 

 

 

 

 

 

2、（习题8.4第4题）

解方程组（提示：将此方程组利用比例的性质转化为一个三元一次方程组）

解：原方程组可变为：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

四、当堂检测    　检测效果：——————（优、良、合格、不合格）

1、下列方程组不是三元一次方程组的是(     )

A.    B.      C     D 

2、判断是否是三元一次方程组的解______．

3、若(m+1)x++z=4是三元一次方程，则m=____.

4、运用加减法解方程组较简单的方法是（　　）

A．先消去x，再解   B．先消去z，再解

C．先消去y，再解     D．三个方程相加得8x-2y+4z=11再解

5、（教材第106页练习第2题） 甲、乙、丙三个数的和是35,甲数的2倍比乙数大5,乙数的等于丙数的，求这三个数分别为___________________。

6、已知x=3+t,y=3-t,那么用x的代数式表示y为              。

7、解三元一次方程组：

（1）             （教材第106页练习第1（1）题） 

                   

 

 

   （2） （习题8.4第1（1）题）

 

 

 

 

 

 

（3）（习题8.4第1（2）题）

 

 

 

 

 

 

 

 

五、归纳内化

 本节课我的收获有：

 

六、课后拓展

1、方程组的解有______个

2、已知t满足方程组则x与y之间满足的关系是y=_____.

3、若x、y、z满足，求x、y、z的值。

4、如右上图,是一个有三条边的算法图,每个□里有一个数,这个数等于它所在边的两个○里的数之和,请求出这三个○里应填入的数.

5、方程组的解满足x＋y＝0，则m＝________．

七、学习反馈

本节课我存在的问题有：

第11课时  三元一次方程组解法举例（二）

学习目标：会用加减法解三元一次方程组．

学习重点：会解三元一次方程组；进一步体会“消元”的基本思想．

学习难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法

一、自主学习

1、一般地，含有    个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，像这样的方程组叫做            方程组。

2、解二元一次方程组的思想是消元，即：二元      。

解三元一次方程组的思想也是          。具体方法是：

三元一次方程组      元一次方程组       一次方程。即：三变二、二变一

3、解方程组：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

二、合作探究

（课本第105页例2）在等式y=ax²+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值．

思考：本题是求待定系数a，b，c的值。

当x=-1时，y=0，代入式y=ax²+bx+c中，得                                  

当x=2时，y=3，代入式y=ax²+bx+c中，得                                   

当x=5时，y=60，代入式y=ax²+bx+c中，得                                  

解：由题意，可得方程组：

（此方程组中c的系数都是1,故先消c是这类方程组的通法）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三、课堂展示：解下列方程组：

（1）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（2）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

四、当堂检测    　检测效果：——————（优、良、合格、不合格）

1、若则x＋y＋z＝__________________．

2、方程组的解是________________．

3、已知，则              。

4、将三元一次方程组 ，经过步骤(1)- (3)和(3)×4+(2)消去未知数后，得到的二元一次方程组是(     )

A．       B.      C.         D

5、解方程组：教材习题8.4第2题

（1）                    （2）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6、（教材习题8.4第3题）一个三位数，个位、百位上的数的和等于十位上的数，百位上的数的7倍比个位、十位上的数的和大2,且个位、十位、百位上的数的和是14,求这个三位数。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7、已知关于x,y的方程组满足方程x+y=3,求k的值.

 

 

 

 

 

五、归纳内化

 本节课我的收获有：

 

 

六、课后拓展

1、方程组的解满足x＋y＝0，则m＝________．

2、已知，则k=      .

3、甲、乙、丙三个班的学生共植树66棵，甲班植树的棵数是乙班植树棵数的2倍，丙班与乙班植树棵数比为2∶3，求三个班各植树多少棵?

 

 

 

 

 

 

4、（教材习题8.4第5题）在y=ax²+bx+c中，当x=1时，y=-2；当x=-1时y=20，当x=与x= 时，y的值相等。求a，b，c的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

5、已知方程组其中c≠0，求的值．

 

 

 

 

6、已知x+4y+z=24,2x+7y+2z=41,求x+y+z的值.

七、学习反馈

本节课我存在的问题有：

第12课时  复习课（一）

学习目标：

1、掌握二元一次方程及方程组的定义。

2、会利用代入法和消元法解二元一次方程组、三元一次方程组。

学习重点：

解二元一次方程组、三元一次方程组

学习难点：

       解二元一次方程组

一、自主学习：

1、 二元一次方程的概念：

（1）、含有     个未知数，并且          的次数是1的整式方程叫做二元一次方程。

（2）、下列方程中，是二元一次方程的是（     ）。

A、    B、    C、    D、

2、二元一次方程（组）的解：

（1）、使二元一次方程两边的值       的未知数的值，叫二元一次方程的解。

   二元一次方程组的两个方程的       ，叫二元一次方程组的解。

（2）、已知是二元一次方程3x+6y-7k=1的解，则k=         。

（3）、若一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（    ）。

A、    B、     C、    D、

3、方程组的解法：

（1）、二（三）元一次方程组的解题思想是       ，具体的方法是         和          。

（2）、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____。

（3）、在二元一次方程3x+5=4y中，用含y的代数式表示x=        ；当y=2时，x=        ；当x=3时，y=         。

（4）、加减消元法的步骤：①将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_____________的两个方程。②把这两个方程____________，消去一个未知数。③解得到的___________方程。④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。⑤确定原方程组的解。

（5）、写出下列两方程相加（减）的结果：

     

 

4、三元一次方程组的解法：

（1）、解三元一次方程组的思想是          。具体方法是：

三元一次方程组      元一次方程组       一次方程。即：三变二、二变一

（2）、请你用两种不同的方法解下列方程组：

 

 

 

 

 

 

二、合作探究：

1、写出方程x-2y=3的两个正整数解：                       。

2、写一个以为解的二元一次方程组为                    。

3、解方程组时，可以通过                 将项的系数化为相等；还可以通过                 将项的系数化为互为相反数。

4、方程的两个解是和，将它们分别代入原方程，得方程组：                             ，解之得，=       ，=       。

三、课堂展示：解下列二元一次方程组：（复习题8第1题、第2题选）

                             

                                          （此题消常数项如何解?）

 

 

 

 

 

 

                                 

                                         

 

四、当堂检测    　检测效果：——————（优、良、合格、不合格）

1、 下列方程中，是二元一次方程的有              。

①2x－5＝y；    ②x－4＝1；    ③xy＝3；    ④x＋y＝6；        ⑤2x－4y＝7；

⑥x²－3y＝0；   ⑦；   ⑧；   ⑨；   ⑩.

2、下列方程组中，是二元一次方程组的有              。

①；  ②；  ③；  ④；  ⑤   

3、若关于x的二元一次方程kx＋3y＝5有一组解是，则k的值是      。

4、方程组的解是   。①；②；③；④

5、用合适的方法解下列方程组（教材复习题8第3、4题）

                    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                       

 

 

 

 

 

 

五、归纳内化

 本节课我的收获有：

 

 

六、课后拓展

1、若方程组                         的解x与y相等，求a的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2、若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（  ）

A、2      B、3       C、4      D、5

3、若x、y均为非负数，方程的解的情况是（      ）。

A、无数组解    B、唯一解      C、无解      D、不能确定

4、已知  ∣x－8y∣＋2（4y－1）²＋3∣8z－3x∣＝0，则x＋y＋z=      

5、已知和是关于x，y的二元一次方程2ax－by＝2的两个解，求a＋b的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

七、学习反馈

本节课我存在的问题有：

 

第13课时  复习课（二）

学习目标：提高综合运用方程、方程组的知识分析、解决问题的能力。

学习重点：列方程组解应用题

学习难点：列方程组解应用题

一、自主学习：

列方程组解决实际问题的一般过程：

 

 

1、甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的两倍比乙数大5，乙数的等于丙数的。

求这三个数。

 

 

 

 

 

   

2、学校体育室的篮球数量比排球数量的2倍少3个，篮球数量与排球数量的比是，求两种球各有多少个？若设篮球有个，排球有个，则依题意得到方程组是（    ）。

A、    B、    C、  D、

3、同学们准备了一批树苗参加植树节的种树活动。若每人种8棵，则多出5棵；若每人种9棵，则还差3棵。假设有名学生，树苗有棵，则下列方程组正确的是（     ）。

A、    B、   C、   D、

4、某班共有32名学生，女生的一半比男生少10人，若设男生有x人，女生有y人，则可列方程组为：                

二、合作探究：

1、(教材复习题8第5题)1号仓库与2号仓库共存粮450t。现从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库运出存粮的40%，结果2号仓库所余粮食比1号仓库所余粮食多30t。1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨?

 

 

 

 

 

 

 

 

2、(教材复习题8第8题)  有大小两种盛酒的桶，已经知道5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛。1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三、课堂展示：

1、(教材复习题8第6题) 甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔2min相遇一次；若同向而行，每隔6min相遇一次。已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分各跑多少圈?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2、(教材复习题8第7题) 用1块A型钢板可制成2块C型钢板、1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板、2块D型钢板。现需15块C型钢板、18块D型钢板,可恰好用A型钢板、B型钢板各多少块?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

四、当堂检测    　检测效果：——————（优、良、合格、不合格）

1、有7位旅客分别住单人房和双人房，刚好住满，你能知道单人房和双人房各有几间吗？

2、某校150名学生参加数学竞赛，平均分为55分，其中及格学生平均77分，不及格学生平

均47分。若设及格学生有x人，不及格学生y人，则可列方程组为：               

3、有一个两位数，其数字和为14，若调换个位数字与十位数字，就比原数大18则这个两位数是多少。

 

 

 

 

 

4、初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐４５人，那么有１５个学生没有座位；如果每辆汽车坐６０人，那么空出１辆汽车。问一工多少名学生、多少辆汽车。

 

 

 

 

 

 

 

5、(教材复习题8第9题)现有1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共值7元。1角、5角、1元硬币各取多少枚

 

 

 

 

 

 

 

 

五、归纳内化

 本节课我的收获有：

 

六、课后拓展

1、甲、乙两名同学共同解方程，由于甲看错了方程①中的m，得到方程组的解为，乙也粗心看错了②中的n，得到方程组的解为。求原方程的解。

 

 

 

 

 

 

 

2、(教材复习题8第10题)某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6000元、B型每台4000元、C型每台2500元.某中学现有资金100500元，计划全部用于从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑。请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3、(教材复习题8第11题)甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡、一段平路、一段下坡。如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需51min，从乙地到甲地需53.4min，从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少?

 

 

 

 

 

 

 

七、学习反馈

本节课我存在的问题有：

 

第14课时  单元测验卷

Ⅰ 卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1、下列各式中，是二元一次方程的是（   ）

    A、       B、    C、      D、

2、下列各式中是二元一次方程组的是（   ）。

A、  B、   C、   D、

3、如果是二元一次方程，那么的值是（    ）。

A、0         B、1        C、2        D、3   

4、若是二元一次方程组的解，则这个方程组是（     ）。

A、     B、     C、    D、

5、方程组，消去后得到的方程是（     ）。

A、                 B、

C、               D、

6、方程组的解是（   ）。

A、     B、    C、    D、

7、在方程中，用含的代数式表示，则 （     ）。

A、     B、     C、     D、

8、若，则（   ）

    A、1              B、-4            C、-1             D、4

9、某校七年级学生参加植树活动，甲、乙两个组共植树50棵，乙组植树的棵树是甲组的。问每组各植树多少棵？设甲组植树棵，乙组植树棵，则列方程组是（   ）。

 A、     B、      C、      D、

10、已知长江比黄河长836千米，黄河的长度的6倍比长江的5倍长1284千米，设长江、黄河的长分别为千米、千米，根据上述条件列出方程组正确的是（   ）。

A、               B、

C、               D、

二、填空题（每题3分，共18分）

11、中，若则_______；若时，       。

12、写出一个以为解的二元一次方程组为                 。

13、已知是方程的解，则＝           。

14、方程组的解是               。

15、满足二元一次方程的所有正整数解为                 。

16、与是同类项，则m=       ;n=         。

 

三、用适当的方法解下列方程（每题5分，共20分）

17、                      18、

 

 

 

 

 

19、                       20、

 

 

 

 

 

四、解答题：（每题8分，共16分）

21、对于方程，当时，；当时，。求时的值。

 

 

 

 

 

 

22、若，求-的值。

 

 

 

 

 

 

 

五、列方程解应用题（每题8分，共16分）

23、某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？

解：

 

 

 

 

 

 

24、一个两位数，十位数字比个位数字的2倍少3，若把十位数字与个位数字互换，所得的数比原数小18，求这个两位数。

 

 

 

 

 

 

 

 

Ⅱ  卷

六、解答题（第25题10分，第26题12分，第27、28题各14分，共50分）

25、已知方程组的解为。某位同学错把b看成6，解为，求a,b,c,d的值。

 

 

 

26、某人只带2元和5元两种货币，他要买一件27元的商品，而商店没有零钱找，需要他恰好付27元。问：他的付款方式有几种？

 

 

 

 

 

 

 

27、王大爷承包了20亩土地，今年春季改种西红柿和土豆两种农作物，共用去了32400元，其中种西红柿每亩用了1800元，收入3300元，种土豆每亩用了1500元，收入2800元。问王大爷一共获纯利多少元？

 

 

 

 

 

 

 

 

28、某体育彩票经销商计划用45000元从省彩票中心购进彩票20扎，每扎1000张。已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A型彩票每张1.5元、B型彩票每张2元，C型彩票每张2.5元。

（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；

（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元，在购进两种彩票的方案中，为使销售完成时获得的手续费最多，应该选择哪种进票方案？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第八章二元一次方程组单元测评

                                    班级：            姓名：        

一、选择题：（每小题5分，共20分）

1.下列不是二元一次方程组的是（      ）.

A.      B.     C.    D.

2.由，可以得到用y表示x的式子是（     ）.

A.      B.     C.    D.

3.方程组的解是（    ）. A.    B.    C.    D.

4.方程组的解是（      ）. A.    B.    C.    D.

二、填空题：（每小题6分，共24分）

5.在3x＋4y＝9中，如果2y＝6，那么x＝        .

6.已知是方程3mx－y＝﹣1的解，则m＝       .

7.若方程mx＋ny＝6的两个解是，，则m＝       ，n＝      .

8.如果，那么x＝       ，y＝      ，z＝      .

三、解下列方程组：（每小题8分，共16分）

9.                    10.

 

 

 

 

 

四、综合应用：（每小题10分，共40分）

11.用16元买了60分、80分两种邮票共22枚.求60分与80分的邮票各买了多少枚？

 

 

 

 

 

 

 

12.已知梯形的面积是42cm²，高是6cm，它的下底比上底的2倍少1cm.求梯形的上下底.

 

 

 

 

 

 

 

 

13.《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

 

 

 

 

 

 

 

 

14.如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？