二元一次方程组

一、【学习目标】：

学习目标1、记住本章的重要概念。

         2、能正确运用代入法或加减消元法解二元一次方程组；

         3、能根据题意列出二元一次方程组并能正确求解。

学习重点1、对于一个二元一次方程组能灵活用代入法或加减消元法求解。

         2、能根据题意列出二元一次方程组并能正确求解

学习难点1、对于一个二元一次方程组能灵活用代入法或加减消元法求解。

         2、能根据题意列出二元一次方程组并能正确求解

 

二、【自主学习】：

1.         二元一次方程：含有____未知数，并且所含未知数的项的次数都是____的整式方程.

2.         二元一次方程的解集：适合二元一次方程的____________叫做这个二元一次方程的一个解；由这个二元一次方程的所有解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集.

3.         二元一次方程组：由____________组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组.

4.         二元一次方程组解：适合二元一次方程组里____方程的一对未知数的值，叫做这个方程组里各个方程的________，也叫做这个方程组的解.

5.         解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组。

6.         同解方程组：如果第一个方程组的解都是第二个方程组的解，而第二个方程组的解也都是第一个方程组的解，即两个方程的解集相等，就把这两个方程组叫做同解方程组.

7.         解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法（简称代入法和加减法）

（1）             代入法解题步骤：①把方程组里的一个方程变形，________________________________；②用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个________________，可先求出一个未知数的值；③把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值，这样就得到了方程的解

（2）             加减法解题步骤：把方程组里的一个（或两个）方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数的绝对值相等；把所得到的两个方程的两边分别相加（或相减），消去另一个未知数的一元一次方程（以下步骤与代入法相同）

8.         二元一次方程组解的情况： （1）当时，方程有唯一解；

（2）当时，方程组有无数个解；

（3）当时，方程组无解；

9.         列二元一次方程组解应用题的步骤与列方程解应用题的步骤相同，即“读”“找”“译”“解”“验”“答”

 

三、【合作探究】

（一）行程问题

1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程；(环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长

2.追及问题:快者的路程-慢者的路程=原来相距路程 ；(环形跑道): 快者的路程-慢者的路程=一圈长

3.顺逆问题:顺速=静速+水(风)速；逆速=静速-水(风)速

 例1.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时出发,4小时相遇,6小时后  ,甲所余路程为乙所余路程的2倍,求两人的速度.

解:设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小时.

 

依题意可得:

 

 

解得

 

答:甲、乙的速度分别为    千米/小时和     千米/小时.

例2.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时50千米的速度行驶,就会迟到24分钟,如果他以每小时75千米的速度行驶,就会提前24分钟 到达乙地,求甲、乙两地间的距离.

解：设甲、乙两地间的距离为S千米，规定时间为t小时，

 

根据题意得方程组

 

 

解得

 

答：

 

四、【当堂检测】：

 

1.甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分钟各跑多少圈?

 

 

 

 

 

2、求二元一次方程的正整数解。

 

 

 

 

 

3、 分别用代入法和加减法解方程组：

 

 

 

 

 

 

 

4、  某学校现有甲种材料3５㎏,乙种材料29㎏,制作A.B两种型号的工艺品,用料情况如下表:

 

	需甲种材料	需乙种材料
1件A型工艺品	0.9㎏	0.3㎏
1件B型工艺品	0.4㎏	1㎏

(1)利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件?

(2)若每公斤甲.乙种材料分别为8元和10元,问制作A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱?