立方根

1．在下述的四个说法中：（1）﹣27的立方根是3；（2）49的算术平方根为±7；（3）的立方根为；（4）的平方根为．正确的说法的个数是（　　）　   A．1      B． 2     C．3      D． 4

　2．下列各式中正确的是（　　）

　   A．     B．           C．        D．   

3．一个立方体的体积是9，则它的棱长是（　　）

　   A．3                  B．       3                          C．                          D．   

4．的立方根是（　　）

　   A．8                  B．       ±2                             C．4                               D．    2

5．如果是数a的立方根，﹣是b的一个平方根，则a¹⁰×（﹣b）⁹等于（　　）

　   A．2                         B．                                 ﹣2                                 C．1  D． 1

6．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（　　）

　   A．±2                       B．                                 ±4  C．2                         D．    4

7．下列说法中正确的是（　　）

       A．的平方根是±6  B．的平方根是±2  C．|﹣8|的立方根是﹣2    D．的算术平方根是4

8．下列各式中错误的是（　　）

A．   B.   C．           D.

9．的立方根（　　）　       A． ﹣9  B． 9，﹣9   C． 9     D．

10．下列表达式不正确的是（　　）

　   A．              B．                                        C．  D．

11．如果x²=2，有；当x³=3时，有，想一想，从下列各式中，能得出的是（　　）　       A． x²=±20      B．     x²⁰=2        C．    x^±20=20     D．    x³=±20

 

　12．下列说法：（1）1的平方根是1；（2）﹣1的平方根是﹣1；（3）0的平方根是0；（4）1是1的平方根；（5）只有正数才有立方根．其中正确的有（　　）

　   A．1个                    B．                                 2个                                C．3个    D． 4个

13．下列说法正确的是（　　）

　   A．的平方根是±3   B．1的立方根是±1  C．=±1                      D．    ＞0

14．下列计算中，正确的有（　　）

①=±2；②=2；③±=±25；④=±5．

　   A．0个                    B．                                 1个                                C．2个    D． 3个

　15．下列语句正确的是（　　）

　   A． 如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零

　   B．  一个数的立方根不是正数就是负数　   C． 负数没有立方根

　   D． 一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零

16．下列判断错误的是（　　）

A．   B．    C.的算术平方根是4       D．

17．下列说法不正确的是（　　）

　   A．27的立方根是±3   B．的立方根是　C．﹣2的立方是﹣8    D． ﹣8的立方根是﹣2

18．下列结论中不正确的是（　　）

　   A．平方为9的数是+3或﹣3               B．立方为27的数是3或﹣3　    

C．                                                                        绝对值为3的数是3或﹣3      D． 倒数等于原数的数是1或﹣1

 

　19．下列说法中，正确的是（　　）

	A．	6是36的算术平方根	B．	﹣9的平方根是﹣3
	C．	的算术平方根是5	D．	9的立方根是3

　

20．下列各式中，运算正确的是（　　）

　   A．           B．                                                   C．       D．

21．的立方根是（　　）　       A． ﹣4     B． ±4    C． ±2    D． ﹣2

22．﹣的平方根是（　　）　   A． ±4    B． 2     C． ±2    D． 不存在

23．在实数中，算术平方根与立方根相同的数是（　　）     A． 0     B． 0，1       C． 1     D． ±1

24．下列各式中，正确的是（　　）

A．

=±4

B．

=﹣3

C．

±=4

D．

=﹣4

25．一个数的算术平方根与这个数的立方根的和为0，则这个数是（　　）

　   A． ﹣1     B．   ±1      C．    0     D． 不存在

26．下列各式计算正确的是（　　）

A．

=±2

B．

=±2

C．

=﹣1

D．

±=3

27．在下列式子中，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

=±2

28．下列命题中正确的是（　　）

①0.027的立方根是0.3；②不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．　  A． ①③     B． ②④     C． ①④     D． ③④

29．求下列各式中的x值：

（1）2x²=8                           （2）（x﹣1）³=8．

 

　30．（1）﹣+；（2）﹣+．

 

立方根参考答案与试题解析

1．在下述的四个说法中：（1）﹣27的立方根是3；（2）49的算术平方根为±7；（3）的立方根为；（4）的平方根为．正确的说法的个数是（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

       解：∵﹣27的立方根是﹣3，

∴（1）错误；∵49的算术平方根为+7，∴（2）错误；∵的立方根为，

∴（3）正确；∵的平方根为±，∴（4）错误；∴正确的说法的个数是1个，故选A．

2．下列各式中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

解：A、=|﹣7|=7，故本选项错误；B、=4，故本选项错误；C、（﹣）²=3，故本选项错误；D、=﹣3，故本选项正确；故选D．

3．一个立方体的体积是9，则它的棱长是（　　）

A．

3

B．

3

C．

D．

解：设立方体的棱长为a，则a³=9，∴a=．故选D．

 

4．的立方根是（　　）

A．

8

B．

±2

C．

4

D．

2

       解：∵=8而8的立方根等于2，∴的立方根是2．故选D．

 

5．如果是数a的立方根，﹣是b的一个平方根，则a¹⁰×（﹣b）⁹等于（　　）

A．

2

B．

﹣2

C．

1

D．

1

解：由题意得，a=﹣2，b=   所以a¹⁰×（﹣b）⁹=（﹣2）¹⁰×（﹣）⁹=﹣2 故选B．

 

6．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（　　）

A．

±2

B．

±4

C．

2

D．

4

解：∵一个数的平方根是±8，∴这个数为（±8）²=64，故64的立方根是4．故选D．

 

7．下列说法中正确的是（　　）

	A．	的平方根是±6	B．	的平方根是±2
	C．	|﹣8|的立方根是﹣2	D．	的算术平方根是4

       解：A、=6，6的平方根是±，故选项错误；

B、的平方根是±2，故选项正确；C、|﹣8|=8，8的立方根﹣2，故选项错误；

D、=4，4的算术平方根是2，故选项错误．故选B．

8．下列各式中错误的是（　　）

A．

B．

C．

D．

 

解：A、，故说法正确；B、原式=﹣，故说法错误；

C、，故说法正确；D、，故说法正确．故选B．

9．的立方根（　　）

A．

﹣9

B．

9，﹣9

C．

9

D．

解：∵=9，∴的立方根是．故选D．

10．下列表达式不正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

解：A、=a，故本选项错误；B、=﹣a，故本选项错误；

C、=|a|，故本选项正确；D、=a，故本选项错误．选C．

11．如果x²=2，有；当x³=3时，有，想一想，从下列各式中，能得出的是（　　）　       A． x²=±20    B． x²⁰=2      C． x^±20=20   D． x³=±20

解：根据题意，可知x²⁰=2，能得出．故选B．

12．下列说法：（1）1的平方根是1；（2）﹣1的平方根是﹣1；（3）0的平方根是0；（4）1是1的平方根；（5）只有正数才有立方根．其中正确的有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

解：（1）1的平方根是±1，故说法错误；

（2）﹣1的平方根是﹣1，负数没有平方根，故说法错误；

（3）0的平方根是0，故说法正确；

（4）1是1的平方根，故说法正确；

（5）只有正数才有立方根，不对，负数也有立方根，故说法错误．

故选B．

 

13．下列说法正确的是（　　）

A．

的平方根是±3

B．

1的立方根是±1

C．

=±1

D．

＞0

解：A、=9，9的平方根是±3，故选项正确；B、1的立方根是它本身1，故选项错误；

C、=1，故选项错误；D、当x=0时，=0，故选项错误．故选A．

 

14．下列计算中，正确的有（　　）

①=±2；②=2；③±=±25；④=±5．

A．

0个

B．

1个

C．

2个

D．

3个

解：①结果应为2，故说法错误；②结果应为﹣2，故说法错误；

③±=±25，故说法正确；④结果应为5，故说法错误．故选B．

15．下列语句正确的是（　　）

	A．	如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零
	B．	一个数的立方根不是正数就是负数
	C．	负数没有立方根
	D．	一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零

解：A、一个数的立方根是这个数的本身的数有：1、0、﹣1，故选项A错误．

B、0的立方根是0，u选项B错误．

C、∵负数有一个负的立方根，故选项C错误．

D、∵正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是．故选项D正确．

 

16．下列判断错误的是（　　）

	A．		B．
	C．	的算术平方根是4	D．

解：A、，故选项正确；B、，故选项正确；

C、=4的算术平方根是2，故选项错误；D、，故选项正确．故选C．

17．下列说法不正确的是（　　）

	A．	27的立方根是±3	B．	的立方根是
	C．	﹣2的立方是﹣8	D．	﹣8的立方根是﹣2

       解：A、27的立方根是3，故选项错误；B、的立方根是，故选项正确；

C、﹣2的立方是﹣8，故选项正确；D、﹣8的立方根是﹣2，故选项正确故选A．

 

18．下列结论中不正确的是（　　）故选B．

	A．	平方为9的数是+3或﹣3	B．	立方为27的数是3或﹣3
	C．	绝对值为3的数是3或﹣3	D．	倒数等于原数的数是1或﹣1

解：A、平方为9的数是+3或﹣3，故选项正确；B、立方为27的数是3，故选项错误；

C、绝对值为3的数是3或﹣3，故选项正确；D、倒数等于原数的数是1或﹣1，故选项正确．

 

19．下列说法中，正确的是（　　）

	A．	6是36的算术平方根	B．	﹣9的平方根是﹣3
	C．	的算术平方根是5	D．	9的立方根是3

解：A、6是36的算术平方根正确，故本选项正确；B、﹣9没有平方根，故本选项错误；

C、∵=5，∴的算术平方根是，故本选项错误；D、9的立方根是，故本选项错误．

 

20．下列各式中，运算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

       解：A选项错误，应该为；B选项正确；

C选项错误，根号下下的结果为25，故开平方后的结果为5，不是﹣5；

D选项错误，由于＞1，故应为．故答案选B．

21．的立方根是（　　）

A．

﹣4

B．

±4

C．

±2

D．

﹣2

 

解：∵=﹣8∴﹣8的立方根是﹣2，∴的立方根是﹣2．故选D．

22．﹣的平方根是（　　）　   A． ±4    B． 2     C． ±2    D． 不存在

解：∵（﹣4）³=﹣64∴﹣=4又∵（±2）²=4∴4的平方根为±2．故选C．

23．在实数中，算术平方根与立方根相同的数是（　　）     A． 0     B． 0，1       C． 1     D． ±1

解：∵=0，=1，=0，=1，=﹣1，﹣1没有平方根

∴算术平方根与立方根相同的数是0，1．故选B．

24．下列各式中，正确的是（　　）

A．

=±4

B．

=﹣3

C．

±=4

D．

=﹣4

解：A、=4，故本选项错误；B、=﹣3，故本选项正确；

C、±=±4，故本选项错误；D、=4，故本选项错误；故选B．

 

25．一个数的算术平方根与这个数的立方根的和为0，则这个数是（　　）

　   A． ﹣1  B． ±1    C． 0     D． 不存在

解：根据算术平方根非负数，立方根不改变这个数的正负性，

相加等于0，则这个数是0．故选C．

 

26．下列各式计算正确的是（　　）

A．

=±2

B．

=±2

C．

=﹣1

D．

±=3

       解；A、=2，故选项A错误；B、=2，故选项B错误；

C、∵（﹣1）³=﹣1，∴﹣1的立方根是﹣1，故选项正确；D、±=±3，故选项D错误．故选C．

 

27．在下列式子中，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

=±2

解：A、，故选项A正确；B、没有意义，故选项B错误；

C、，故选项C错误；D、=2，故选项D错误．故选A．

 

28．下列命题中正确的是（　　）

①0.027的立方根是0.3；②不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．

A．

①③

B．

②④

C．

①④

D．

③④

       解：∵①0.027的立方根是0.3，故说法正确；

②当a＜0时，是负数，故说法错误；

③如果a是b的立方根，那么ab≥0（a、b同号），故说法正确；

④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是0，故说法错误．

所以①③正确．

故选A．

二．解答题（共2小题）

29．求下列各式中的x值：

（1）2x²=8                           （2）（x﹣1）³=8．

       解：（1）∵x²=4，∴x=±2；（2）∵（x﹣1）³=8，∴x﹣1=2，∴x=3．

30．（1）﹣+；（2）﹣+．

（1）解：原式=0.5﹣2+2，=0.5；

（2）解：原式=0.5﹣+，=﹣．