19.3课题学习  方案选择

◆随堂检测

1、（2008宁波）如图，某电信公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，则以下说法错误的是（      ）

A.若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元

B.若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元

C.若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间长

D.若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分

2、暑假老师带领该校“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票的6折优惠。”若全票为240元

①设学生数为，甲旅行社收费为，乙旅行社收费为，则=                   

=                      

②当学生有            人时两个旅行社费用一样。

③当学生人数             时甲旅行社收费少

 

◆典例分析

例题：某土产公司组织20辆相同型号的汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售。按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，

土特产种类	甲	乙	丙
每辆汽车运载量（吨）	8	6	5
每吨土特产获利（百元）	12	16	10

 

 

 

 

解答以下问题

(1)设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．

(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案。

(3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值。

分析：

(1) 装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，共20辆车，可得装运丙种土特产的车辆数为（20-x-y）辆。可得8x+6y+5（20-x-y）=120。整理成函数形式即可

(2) 由装运每种土特产的车辆都不少于3辆，可得

   甲：  x≥3          乙：y≥3        丙：（20-x-y）≥3

把第（1）的结论代入消去y，再解不等式即可。

 (3)列出利润（因变量）与装运甲种土特产的车辆数x(自变量)的函数关系，根据函数图象的性质即可解出

解：

（1）y与x之间的函数关系式为y=20―3x   

（2）由甲：  x≥3          乙：y≥3        丙：（20-x-y）≥3

     把y=20―3x代人

可得x≥3，y=20－3x≥3， 20―x―(20―3x)≥3

可得

又∵x为正整数  ∴ x=3，4，5 

故车辆的安排有三种方案，即：

方案一：甲种3辆    乙种11辆      丙种6辆

方案二：甲种4辆    乙种8辆       丙种8辆

方案三：甲种5辆    乙种5辆       丙种10辆

（3）设此次销售利润为W元，

W=8x·12+6(20－3x)·16+5[20－x－(20－3x)]·10

=－92x+1920

∵W随x的增大而减小  又x=3，4，5

∴ 当x=3时，W_最大=1644（百元）=16.44万元

答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元。

◆课下作业

●拓展提高

1、宏志中学九年级300名同学毕业前夕给灾区90名同学捐赠了一批学习用品(书包和文具盒)，由于零花钱有限，每6人合买一个书包，每2人合买一个文具盒(每个同学都只参加一件学习用品的购买)，书包和文具盒的单价分别是54元和12元．

(1)若有x名同学参加购买书包，试求出购买学习用品的总件数y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；

(2)若捐赠学习用品总金额超过了2300元，且灾区90名同学每人至少得到了一件学习用品，请问同学们如何安排购买书包和文具盒的人数？此时选择其中哪种方案，使购买学习用品的总件数最多？

 

 

 

2、某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车辆，租车总费用为元．

	甲种客车	乙种客车
载客量（人/辆）	45	30
租金（元/辆）	280	200

 

（1）求出（元）与（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；

（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？

 

 

 

 

 

3、“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A.B.C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具套，B种玩具套，三种电动玩具的进价和售价如右表所示，

型      号	Ａ	Ｂ	C
进价(元／套)	40	55	50
售价(元／套)	50	80	65

⑴用含、的代数式表示购进C种玩具的套数；

⑵求与之间的函数关系式；

⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元。

①求出利润P(元)与(套)之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套。

 

 

 

 

 

 

 

 

4、某广电局与长江证券公司联合推出广电宽带网业务，用户通过宽带网可以享受新闻点播、影视欣赏、股市大户室等项服务，用户交纳上网费的方式有：方式一，每月80元包干；方式二，每月上网时间x（小时）与上网费y（元）的函数关系用图（一）中的折线表示；方式三，以0小时为起点，每小时收费1.6元，月收费不超过120元。若设一用户每月上网x小时，月上网费为y元。

　　（1）根据图一，写出方式二中y与x的函数关系式；

　　（2）试写出方式三中y与x的函数关系式；

　　（3）若此用户每月上网60小时，选用哪种方式上网，其费用最少？最少费用是多少？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5、某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：

方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；

方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．

（1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用（元）关于（个）的函数关系式；

（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

●体验中考

1、（2009恩施市）某超市经销、两种商品，种商品每件进价20元，售价30元；种商品每件进价35元，售价48元．

（1）该超市准备用800元去购进、两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大（其中种商品不少于7件）？

（2）在“五·一”期间，该商场对、两种商品进行如下优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额	优惠措施
不超过300元	不优惠
超过300元且不超过400元	售价打八折
超过400元	售价打七折

促销活动期间小颖去该超市购买种商品，小华去该超市购买种商品，分别付款210元与268.8元．促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元？

 

 

 

2、（2009年遂宁）已知整数x满足-5≤x≤5，y₁=x+1，y₂=-2x+4对任意一个x，m都取y₁，y₂中的较小值，则m的最大值是（      ）

A.1                          B.2

C.24                         D.-9

 

 

 

 

参考答案：

◆随堂检测

1、由图可知：A方案费用即

             B方案费用即

故若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是170-25=145分或170+25=195分，所以选择D答案

2、①，     ②4    ③大于4人

◆课下作业

●拓展提高

1、解：（1）设有名同学参加购买书包，则有名同学购买文具盒，所以可购买书包个，购买文具盒个.

所以购买学习用品的总件数与的关系式为：，即.

（2）设有名同学参加购买书包，根据题意得

解这个不等式组，得.

又因为6人合买一个书包，故购书包的人数应为6的倍数，

所以购买书包的人数应为：168，或174，或180

相应购买文具盒的人数为：132，或126，或120.

∵总件数与的关系式为：，随的增大而减小

∴当时，总件数最多.

2、解：（1）

（2）可以有结余，由题意知

解不等式组得：

预支的租车费用可以有结余．

取整数    取4或5

   随的增大而增大．

当时，的值最小．

其最小值元

最多可结余16501520=130元

3、解：（1）购进C种玩具套数为：50－x－y（或47－x－y）

（2）由题意得      整理得

（3）①利润＝销售收入－进价－其它费用

又∵     ∴整理得

②购进C种电动玩具的套数为：

据题意列不等式组，解得  ∴x的范围为，且x为整数，的最大值是23

∵在中，＞0    ∴P随x的增大而增大

∴当x取最大值23时，P有最大值，最大值为595元．此时购进A.B.C种玩具分别为23套、16套、11套．

4、解：（1）

（2）

（3）选方式一需缴费80元；选方式二需缴费70元；

选方式三需缴费96元。故选方式二

5、解：（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用：

 

蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：

．

（2）

，

由，得：，

解得：．

当时，，

选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低．

当时，，

选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低．

当时，，

两种方案都可以，两种方案所需的费用相同．

 

 

●体验中考

1、解：（1）解：设购进A.B两种商品分别为件、件 ，所获利润元 

 则： 解之得

 

 ∵是的一次函数，随的增大而减少，又∵y是大于等于7的整数，且x也

为整数，

∴当时，最大，此时 

所以购进A商品26件，购进B商品8件才能使超市经销这两种商品所获利润最大

（2）∵300×0.8=240    210﹤240

     ∴小颖去该超市购买A种商品:210÷30=7(件)

又268.8不是48的整数倍

       ∴小华去该超市购买B种商品:268.8÷0.8÷48=7(件)

小明一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品：7×30+7×48=546﹥400

小明付款为：546×0.7=382.2(元)

答：小明付款382.2元   

2、B