学

习

目

标

知识与技能

1． 了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

2． 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

过程与方法

通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

情感、态度与价值观

1． 通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。

2． 通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

重点

算术平方根的概念。

难点

根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

教学环节

教    学    活    动

设 计 意 图

创

设

情

境

导

入

新

课

同学们，2008年9月25号，“神州七号”飞船载人出舱飞行取得了圆满成功，实现了中华民族千年的梦想。那么，卫星离开地球进入正常轨道，它运行的速度在什么范围？这时它的速度要大于第一宇宙速度 (米/秒)而小于第二宇宙速度 (米/秒)。、的大小满足=gR， =2gR。其中，g是物理中的一个常量、R是地球半径。怎样求出、呢？即使给出g、R的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求出。这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容。这节课我们先学习有关算术平方根的概念。

展示教材第68页的问题。

问题：1．你能算出画布的边长等于多少吗？

2．说说你是怎样算出来的？

3．如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16、36、呢？上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题。实际上是已知一个正数，求这个正数平方根的问题。

使学生感受到“神州七号”的成功发射这一伟大壮举，竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习算术平方根的必性。

通过实际问题抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。

教学环节

教    学    活    动

设 计 意 图

自

主

探

究

合

作

交

流

出示自学提纲：

阅读教材68~69页，并回答下列问题：

1． 算术平方根以及有关概念。

2． 为什么规定：0的算术平方根为0？

3． 自学例1，先试做后对照。

4． 表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？

5． 144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？

学生活动：独立思考1、2答案，提出疑难问题。

给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过讨论、交流，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展。

师

生

互

动

归

纳

新

知

问题1：你能叙术算术平方根的概念吗？

一般地：如果一个正数的平方等于a，即=a，那么这个正数叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。

规定：0的算术平方根是0。

强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。

问题2：表示什么意思？它的值是怎样的数？ 

这里的被开方数a应该是怎样的数？

问题3：0的算术平方根是多少？怎么表示？

归纳：表示a的算术平方根。

算术平方根为非负数，即：0，被开方数为非负数，即a0,负数没有算术平方根，即：当a<0时，无意义。

学生探究         

1、a可以取任何数吗？被开方数a是非负数. 

2.表示是什么数？非负数

也就是说，非负数的“算术平方根”是非负数。 负数不存在算术平方根，

练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ 

 学生活动：在全班交流每个式子表示的意思。

问答题：

　　是不是所有的有理数都有算术平方根？为什么？

不是所有的有理数都有算术平方根．这是因为任何有理数的平方都是非负数，所以只有非负数才有算术平方根．

三个问题的设置加深对算术平方根的非负性的理解，进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。

使学生进一步理解算术平方根的非负性

问题的设置加深对算术平方根的非负性的理解。

巩

固

练

习

加

深

理

解

例1：求下列各数的算术平方根

 (1)  100  (2)          (3) 0.0001

(4) 1     (5)  0        (6)  -4 

练习:求下列各数的算术平方根。

0．0025；    121；   32

学生活动：模仿教材例1的模式，注意语言的准确性和书写的规范性。

学生板演，全班同学做完后修改板演同学的错误，用彩笔改出来。

能展示学生对算术平方根的思考过程，全班纠错，小组互相监督，培养学生良好的学习习惯。

教学环节

教    学    活    动

设 计 意 图

巩

固

练

习

加

深

理

解

课堂小结

整体感知

练习填空一   （内容见幻灯片） 

练习填空二   （内容见幻灯片）

练习判断题三 （内容见幻灯片）

试一试

你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们的值吗? （内容见幻灯片）

1． 本节课你有哪些收获？

2． 你还有什么问题或想法需要和大家

交流？

引导学生从内容上、方法上、情感上小结。

巩固基本概念。

让学生按这一模式进行小结，培养学生学习——总结——学习——反思的良好习惯；同时通过自我评价来获得成功的快乐，提高学习的自信心。

作业

作业布置：

1. 习题13．1第1题、第2题、第11题。

2. 预习书本p69—70页，

   探究问题：  究竟有多大？

巩固本节知识

预习下节新课

１3.1.１算术平方根

一、算术平方根的概念：                    二、例题

一般地：如果一个正数的平方等于a，     例1.求下列各数的算术平方根.

即=a，那么这个正数叫做a的算术平方根。          略

a的算术平方根记为，读作“根号a”，      2. 练习：求下列各数的算术平方根。

                                                      略

a叫做被开方数。                                                   

规定：0的算术平方根是0。