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课题

实数——平方根（1）

教学目标：1、理解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根.

2、了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.

3、了解算术平方根的性质.

         4、通过概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.

重  点

理解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根

难  点

理解算术平方根的概念、性质

教学用具

多媒体

学习用具

课堂练习本、笔

教学过程：一导入新课

介绍本章内容

      这一章我们将学习平方根、立方根、实数、平面直角坐标系四个内容，这些内容都是以后学习代数的基础，希望同学们认真学习。

 交代本节课的学习任务

这节课的我们先学习平方根

二 合作交流，探究新知

1 平方根的定义

      动脑筋：（1）李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少米吗？

（2）上题中每块地砖的面积是0.09平方米，求得边长是0.3，如果面积改为400、121、144、169，正方形的边长又是多少呢？

（3）如果有一个数r的平方等于4，这个数r等于多少呢？把4改为9，16，，r等于多少呢？

归纳：如果有一个数r，使得，那么我们把这个数r叫作a的一个平方根。

你能说出下列各数的一个平方根吗？

0.04，64，81，

2平方根的性质

探究：

（1） 交流讨论：从上面问题我们知道4的平方根有两个，2和-2，除了这两个外还有吗？为什么？

归纳：如果数r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r,我们把a的正的平方根叫a的算术平方根，记作：，读作：“根号a”，把a的负平方根记作：- 

（2）0有平方根吗？如果有又等于多少？

（3）负数有没有平方根？为什么？

3开平方运算与平方运算的关系

（1）求一个非负数的平方根的运算叫开平方。

（2）求与求有什么不同？有什么联系？

三 应用迁移，巩固提高

1 求一个数的平方根

例1分别求下列各数的平方根：

36，，1.21

2 求一个数的算术平方根

例2 分别求出下列各数的算术平方根：

64，，0.49， 

3平方根的定义

例3（1）某数的平方根是3a和5-2a,求这个数，

（2） 若一个自然数的算术平方根的是a，求比该自然数大4的自然数的算术平方根。

4实践应用

例4自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？

5 冲刺奥赛

例5（1）求的平方根。（2）如果,则=____.

四 课堂练习，巩固提高

1.若一个数的算术平方根是，则这个数是_________.      2.的算术平方根是_________.

3.正数_________的平方为的算术平方根为_________.  4.(－1.44)2的算术平方根为_________.

5.的算术平方根为_________，=_________      p 7 A 组1、2 B 组1---4

五 反思小结，拓展提高

1 这节课你学会了什么？（总结平方根的定义和性质）作业：P 7 A 组1,2, B 1、2、3、4

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