立方根  教学设计

教学设计思想：

这节课我们讨论立方根的概念，立方根的个数的唯一性及立方根的求法，这是本章的重点内容之一．在学习了平方根的概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性(实数范围内)的讨论上，组织教学活动时，引导学生多举一些实例。在学习的过程中让学生仔细观察、大胆猜测、交流讨论、分析推理，最后归纳总结。让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

教学目标：

知识与技能：

1．能说出立方根的概念，会表示一个数的平方根。

2．知道开立方与立方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求一个数的立方根。

3．知道表示的是非负数a的平方根。

过程与方法：

通过用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同。

情感态度价值观：

发展求同存异思维

教学重难点：

重点：立方根的概念及求法准确

难点：立方根与平方根的区别

教学方法：

类比及引导探索法

课时安排

1课时

教学用具

多媒体

教学过程：

（一）创设情境、复旧导新

1．想一想：

平方根是如何定义的？平方根有哪些性质？

（1）一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。

（2）正数有    个平方根，它们         ；

（3）0的平方根是     ；

（4）负数         ；

为使学生能更轻松地发现，掌握立方根，先激活学生记忆中有关平方根的知识，在这里设计了想一想，让学生回顾平方根的知识，以填空的形式简要归纳，为立方根的引入奠定基础。

    2．做一做：（多媒体展求图片及问题）

要制作一种容积0.125m3的正方体形状包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？

用多媒体展示图片和课件让学生动手做一做。在做的过程中引导学生思考，利用体积等于边长的立方，将此题转化为求一个数使它的立方等于27，得出边长为3m。这样从现实生活中提出数学问题，把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”，使学生积极主动地投入到数学活动中去，同时为学习立方根提供背景和生活素材。

3．试一试：

你能试着给数的立方根下个定义吗？（学生分组讨论，相互交流，再总结定义，最后由教师补充）

一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即：如果x3=a，那么x叫做a的立方根。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。（强调开立方与立方是逆运算）

让学生试着给出立方根和开立方的定义。在这里让学生原有的知识和经验出发，引导学生通过类比、思考、探索、交流来获取知识和学会学习，同时让学生经历数学知识的形成与应用过程，使他们更好地理解数学概念的形成，发展他们的数学能力。

在本次活动中，教师要关注：学生对平方根的了解程度；学生能否正确的利用类比的方法说出立方根和开立方的概念；通过对概念的探究，能否理解立方与开立方是一种互逆的运算；学生在活动中的参与意识及发表个人见解的勇气。

（二）启发诱导  探索新知

1．探究Ⅰ：

根据立方根的意义填空

（1）因为23=8，所以8的立方根是（   ）；

（2）因为（）3=0.125，所以0.125的立方根是（  ）；

（3）因为（）3=0，所以0的立方根是（  ）；

（4）因为（  ）3=-8，所以-8的立方根是（  ）；

（5）因为（　）３=，所以的立方根是（  ）； 

学生在了解立方根的有关概念的基础上通过对问题的研究，进一步巩固立方根的概念，并能熟练地利用开立方与立方的互逆性，求一个数的立方根。

2．大家谈谈：（学生分组讨论）

观察练习题中正数、0和负数的立方根各有什么特点？并完成多媒体展示的表格

	平方根	立方根
正数	有两个且互为相反数
0	0
负数	没有平方根

以填空的方式让学生计算具体的正数、0和负数的立方根，寻找它们各自的特点，通过小组讨论合作交流，归纳得出立方根的性质。这样让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程，在探究的过程中发展思维能力，有效的改变学生旧有学习方式。

3．自主探究：

如何表示一个数的立方根？

一个数a的立方根可表示为：，读作：三次根号a

其中a是被开方数，3是根指数。

通过让学生自主探究立方根的表示方法和读法，进一步训练学生利用类比的方法学习立方根，这样将新旧知识联系起来既有利于复习巩固平方根，又有利于理解和掌握立方根。

4．议一议：  

你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？

设计这个问题，可以了解学生对立方根及平方根知识的掌握程度，可以在教的过程中，对于学生不理解的，没掌握的知识点再加以强调。学生在归纳的过程中可能结果不是很完善，教师可以引导学生从各自的定义、性质、表示方法上加以区别。

在本次活动中，教师要关注：学生能否根据立方根的概念填空；学生能否准确地归纳出立方根的性质；学生能否正确地用符号表示一个数的立方根；学生能否全面地说出平方根与立方根的区别。

（三） 引导探究，延伸知识

1．探究Ⅱ：

例1 求下列各数的立方根

（1）-8；（2）；  （3）-0.064

解：（1）因为

所以 -8的立方根是2，

即 =-2

（2）因为

所以的立方根是，

即=

（3）因为

所以的立方根是-0.4，

即 =-0.4

2．猜一猜：

你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗？

教师引导学生先分析每个式子所表示的意义再填空。通过这个活动，让学生大胆猜想，训练学生由浅入深，从特殊情形总结一般规律的能力，进一步熟悉立方根的求法，总结出负数立方根的一个重要性质：=-

3．做一做：

例：求下列各式的值

（1）（2）（3）

例题采取学生自己先动手做，再由教师点评，最后师生共同小结的方式完成。这种师生互动的形式激发了学生学习的热情，使学生主动地获取了知识和技能。在（2）、（3）两题中，鼓励学生采取用多种方法来做，培养他们的发散思维。

4．练一练：

求下列各式的值

（1）（2）（3）（4）-

考虑到学习知识的过程就是一个由浅入深的过程，这又是学生第一次独立解题，故而练习的题目应以简单为宜。练习题中的被开方数由整数到小数再到分数，由正数到负数设计的比较全面，从学生的解题过程中也能较全面地看出学生对知识的掌握程度。

在本次活动中，教师应关注：学生能否真正理解每个根式所表达的意义；学生对立方根的了解程度；学生能否正确的说出一个负数立方根的求法。

（四）归纳小结  深化新知

学生总结，教师补充，重点总结平方根和立方根的异同点

（五）板书设计