课题

16．1 二次根式（2）

教学目标

重点

（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用．

难点

理解二次根式（a≥0）是一个非负数与（）2=a。  

教学环节

导学过程

学习过程

备注

自

主

探

究

一、 复习引入

【提出问题】

 1．什么叫二次根式？

    2．当a≥0时，表示什么？当a<0时，有意义吗？

【设计意图】

复习二次根式的概念及算术平方根的基本形式.为二次根式的性质引入作好铺垫．

二、 探索新知

【问题】

(≥0）有没有可能小于零？为什么？

    （a≥0）是一个非负数．　

【设计意图】

使学生归纳出二次根式的性质1：（a≥0）是一个非负数。

【探究】

根据算术平方根的意义填空：

（）2=_______；（）2=_______；

（）2=______；（）2=_______． 

老师点评：

是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．

    同理可得：（）2=2，（）2=，（）2=0，所以

（）2=a（a≥0）

三、 范例点击

例1　已知+=0，求xy的值是多少？

解：+=0，

∴≥0且≥0， 

∴=0且=0； 

即x+3=0且y-5=0

解得x=-3,y=5

∴xy=-15.

例2　计算:

（1）（）2；

（2）（2）2；

（3）（）2.

使学生掌握二次根式的性质2：（）2=a（a≥0），并有较深刻的理解.

四、 反馈练习

课本P7　 练习　第1题

补充练习

1.已知+=0，

求-b的值.

2. 计算：

（1）（）2；

（2）（）2；

（3）（）2.

【设计意图】

检查学生对二次根式性质1、2的掌握情况.

五、 应用拓展

   　例3　 计算

1．（）2（x≥0） 　  2．（）2 

3．（）2  　　 4．（）2

分析：

（1）因为x≥0，所以x+1>0；

（2）a2≥0；

（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；

（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．

所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．

    解：（1）因为x≥0，所以x+1>0

    （）2=x+1

    （2）∵a2≥0，∴（）2=a2

    （3）∵a2+2a+1=（a+1）2

      又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴=a2+2a+1

    （4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2

       又∵（2x-3）2≥0

∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9

例4在实数范围内分解下列因式:

   （1）x2-3    （2）x4-4        (3) 2x2-3

六、 小结作业

1. 小结

问题：本节课主要学习些什么呢？谈一谈自己的收获以及自己对本节课的体会;

本节课应掌握：

 (1)  （a≥0）是一个非负数；

 (2）（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．

2．作业：课本P8  习题21．1 　 第2(1)、(2)题，第4题，第7题

教师演示课件，给出题目．

学生根据所学知识回答问题．

教师提出问题

学生总结出二次根式的性质1：

教师演示课件，给出题目．

学生口答结果后总结有何规律.

【设计意图】

归纳出二次根式的性质2：（）2=a（a≥0）

使学生掌握二次根式的性质1，理解非负式的应用.

　教师活动：操作投影，分别将例1、例2显示，组织学生讨论．

学生活动：合作交流，讨论解答。

【活动方略】

学生独立思考、独立解题．

    教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）

【活动方略】

教师活动：操作投影，将例3、例4显示，组织学生讨论．

学生活动：合作交流，讨论解答。

使学生进一步理解二次根式的性质1、2.

教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．

学生独立完成作业，教师批改、总结．

尝

试

应

用 

补

偿

提

高

达标检测  

巩固提升

作业布置

与

预习提纲

教

学

札

记

通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。