二次根式

    教材内容

    1．本单元教学的主要内容：

    二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．

    2．本单元在教材中的地位和作用：

    二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．

    教学目标

    1．知识与技能

    （1）理解二次根式的概念．

    （2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）．

    （3）掌握·＝（a≥0，b≥0），=·；

=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）．

    （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．

    2．过程与方法

    （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．

    （2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算． 

    （3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．

    （4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．

    3．情感、态度与价值观

    通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

    教学重点

    1．二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）；=a（a≥0）及其运用．

    2．二次根式乘除法的规定及其运用．

    3．最简二次根式的概念．

    4．二次根式的加减运算．

    教学难点

    1．对（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及应用．

    2．二次根式的乘法、除法的条件限制．

    3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．

    单元课时划分

    本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：

    21．1  二次根式            3课时

    21．2  二次根式的乘法      3课时

    21．3  二次根式的加减      3课时

    教学活动、习题课、小结     2课时 

     章节测试 讲评             2课时

 

 

21．1 《 二次根式(1)》学案

    课型:                上课时间：                课时：          

学习内容：

        二次根式的概念及其运用

    学习目标：

    1、理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．

    2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

学习过程

一、自主学习

    （一）、复习引入

    （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：

    问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．（，）．

    问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．（.）

（二）学生学习课本知识2、3页

（三）、探索新知

1、知识： 如、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如      的式子叫做二次根式，“”称为         ．

例如：形如     、     、     是二次根式。

      形如     、     、     不是二次根式。

2、应用举例 

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．

       解：二次根式有：                 ；不是二次根式的有：              。

    例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？

       解：由       得：      。

           当       时，在实数范围内有意义．

（3）注意：1、形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2、利用“（a≥0）”解决具体问题

3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。

    二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展

    例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？

    例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)

(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:)

    三、巩固练习

       教材P3练习1、2、3． 课本5页练习、习题第1题

    四、课堂检测

    （1）、简答题     1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？

     -             x              

    （2）、填空题

    1．形如________的式子叫做二次根式．

    2．面积为5的正方形的边长为________．

    （3）、综合提高题 

    1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？

    2．若+有意义，则=_______．

    3.使式子有意义的未知数x有（  ）个．

      A．0     B．1     C．2     D．无数

4.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．