课题

二次根式的乘除

教学目标

1. 掌握二次根式的乘法公式以及应用的条件

2 .能根据二次根式的乘法规定进行二次根式的乘法计算

3.能逆用二次根式的乘法公式化简二次根式

重点

难点

能逆用二次根式的乘法公式化简二次根式

教学环节

导学过程

学习过程

备注

自

主

探

究

二次根式的乘除

二次根式的乘法：

二次根式的除法：a≥0，b>0(a)

即：二次根式相乘除，只把被开方数相乘除，结果仍然作为被开方数．

【例5】 计算：

(1)×；(2)3(1)×；(3)4(1)÷16(1)；(4)8(64).

分析：直接利用·＝(a≥0，b≥0)和b(a)＝b(a)(a≥0，b＞0)计算即可．

解： (1)×＝.

(2)3(1)×＝×9(1)＝.

(3)4(1)÷16(1)＝16(1)＝×16(1)＝＝2.

(4)8(64)＝8(64)＝＝2.

6．二次根式的加减

计算下列各式：

(1)2x＋3x；(2)2x2－3x2＋5x2；(3)x＋2x＋3y；(4)3a2－2a2＋a3.

上面的题目，实际上为同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．

计算下列各式：

(1)2＋3；(2)2－3＋5； 

 (3)＋2＋；(4)3－2＋.

分析：(1)如果我们把当成x，不就转化为上面的问题了吗？

2＋3＝(2＋3)＝5.

(2)把当成y；

2－3＋5＝(2－3＋5)＝4＝8.

(3)把当成z；

＋2＋·

＝＋2＋3＝(1＋2＋3)＝6.

(4)把看为x，看为y.

3－2＋＝(3－2)＋＝＋.

因此，二次根式的被开方数相同的话是可以合并的．

二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

【例6】 计算：

(1)＋；(2)＋；(3)3－93(1)＋3；(4)(＋)＋(－)．

分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．

解：(1)＋＝2＋3＝(2＋3)＝5.

(2)＋＝4＋8＝(4＋8)＝12.

(3)3－93(1)＋3＝12－3＋6＝(12－3＋6)＝15.

(4)(＋)＋(－)＝＋＋－ 

＝4＋2＋2－

＝6＋.

7．化简

(1)计算：＝4，＝0.2，2(4)＝5(4)，＝20，观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a＞0时，＝a.

(2)计算：＝4，＝0.2，2(4)＝5(4)，＝20，观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a＜0时，＝－a.

(3)计算：＝0，当a＝0时，＝0.

(4)将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：

＝|a|＝－a，a<0.(0，a＝0，)

【例7－1】 化简：(1)；

(2)；

(3)；

(4).

分析：因为(1)9＝32，(2)(－4)2＝42，(3)25＝52，(4)(－3)2＝32，所以都可运用＝a(a≥0)去化简．

解：(1)＝＝3.

(2)＝＝4.

(3)＝＝5.

(4)＝＝3.

【例7－2】 先化简再求值：当a＝9时，求a＋的值，甲、乙两人的解答如下：

甲的解答为：原式＝a＋＝a＋(1－a)＝1； 

乙的解答为：原式＝a＋＝a＋(a－1)＝2a－1＝17.

两种解答中，__________的解答是错误的，错误的原因是__________．

答案：甲　甲没有先判定1－a是正数还是负数

尝

试

应

用 

补

偿

提

高

达标检测  

巩固提升

作业布置

与

预习提纲

教

学

札

记

教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．

学生独立完成作业，教师批改、总结．

通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。