课题

教学目标

重点

二次根式加减法的运算.

难点

探讨二次根式加减法运算的方法,快速准确进行二次根式加减法的运算.  

教学环节

导学过程

学习过程

备注

自

主

探

究

情境引入

【问题】

现有一块长7.5dm、宽5 dm的木板，能否采用如教科书图21．3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？

【说明】

1．设计出解决问题的正确方案；

2．分析的计算过程．

【设计意图】

学生在自主探究的过程中发现问题，解决问题，总结规律，加深对所学知识的理解．并向学生传递这样一个信息：二次根式的加减运算并不是孤立的全新的知识，可以将二次根式的加减与整式的加减进行比较学习．

探索新知

计算下列各式，分析计算过程，你发现什么规律？

①+；

②-；

③-+.

【提出问题】

类比合并同类，说说计算过程有什么规律？

归纳：

二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

【设计意图】使学生应用类比思想，归纳二次根式的加减方法。

范例点击 

例1 计算:

（1）；

（2）.

解:（1）

； 

（2）

.

   例2．计算

    （1）3-9+3

    （2）（+）+（-）

    解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15

    （2）（+）+（-）=++-

          =4+2+2-=6+

通过题目的练习，使学生加深对所学知识的理解，进一步巩固二次根式加减法运算.

反馈练习

课本P19　 练习第1、2题

补充练习

计算:

【活动方略】

【设计意图】

为学生提供实际演练的机会，加强对已学知识的复习并检查对新知识的掌握情况.

应用拓展

   　例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．

    分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值．

    解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0

    ∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0

    ∴（2x-1）2+（y-3）2=0

    ∴x=，y=3

    原式=+y2-x2+5x

    =2x+-x+5

    =x+6

    当x=，y=3时，

    原式=×+6=+3

使学生熟练掌握二次根式加减法的运算方法和技巧，综合运用新旧知识，使知识能融会贯通，从而提高了课堂效率，也培养了学生及时发现问题并解决问题的习惯，调动了学生的主观能动性．

小结作业

1．问题：二次根式加减法的运算方法和步骤是什么?

（1）把每个根式化为最简二次根式.

（2）把其中被开方数相同的最简二次根式合并.

2．作业：教材P21  习题21．3  第1、2、3、5题．

学生分组讨论，探求方案．

教师倾听学生的交流，指导学生探究．

【活动方略】

教师类比合并

学生思考，得出先化简，再合并的解题思路。

　教师活动：操作投影，分别将例1、例2显示，组织学生讨论．

学生活动：合作交流，讨论解答。

教师活动：操作投影，将例3显示，组织学生讨论．

学生活动：合作交流，讨论解答。

【活动方略】

教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．

学生独立完成作业，教师批改、总结． 

尝

试

应

用 

补

偿

提

高

达标检测  

巩固提升

作业布置

与

预习提纲

教

学

札

记

通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。