课题

二次根式的加减（2）

教学目标

重点

混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用．

难点

灵活运用因式分解、约分等技巧，使计算简便．

教学环节

导学过程

学习过程

备注

自

主

探

究

复习引入

学生活动：请同学们完成下列各题:

    　　1．计算

    　　（1）（2x+y）·zx    （2）（2x2y+3xy2）÷xy

   　　 2．计算

   　（1）（2x+3y）（2x-3y）    （2）（2x+1）2+（2x-1）2

    老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．

【设计意图】

复习回顾整式的混合运算,引入本节课的内容.

探索新知

【提出问题】

如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．

    整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式

  　　例1．计算:

    （1）（+）×    （2）（4-3）÷2

    分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．

    解：1.（+）×=×+×

    =+=3+2

 　　 2.（4-3）÷2=4÷2-3÷2

    =2-

    例2．计算

    （1）（+6）（3-）     （2）（+）（-）

    分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．

    解：（1）（+6）（3-）

    =3-（）2+18-6

    =13-3

    （2）（+）（-）=（）2-（）2

    =10-7=3

由整式运算知识迁移到含二次根式的运算。

反馈练习

课本P20　 练习第1、2题

补充练习

1.计算：

（1）；

（2）.

2．已知，，求下列各式的值：

（1）；

（2）.

为学生提供实际演练的机会，加强对已学知识的复习并检查对新知识的掌握情况.

应用拓展

例3．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，

化简+，并求值．

    分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可．

解：原式=+

=+

    =（x+1）+x-2+x+2

    =4x+2 

    ∵=2-

    ∴b（x-b）=2ab-a（x-a）

    ∴bx-b2=2ab-ax+a2

    ∴（a+b）x=a2+2ab+b2 

    ∴（a+b）x=（a+b）2

    ∵a+b≠0

    ∴x=a+b

    ∴原式=4x+2=4（a+b）+2

【设计意图】

学生复习整式的混合运算，进行计算

教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）

教师与学生一起写出演算的具体过程.

学生独立思考、独立解题．

    教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）

教师活动：操作投影，将例3显示，组织学生讨论．

学生活动：合作交流，讨论解答。

教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．

尝

试

应

用 

补

偿

提

高

达标检测  

巩固提升

作业布置

与

预习提纲

教

学

札

记

通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。