勾股定理逆定理（二）

 

学习目标: 1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2．进一步加深勾股定理与逆定理之间关系的认识

3．培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值

重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题

　难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题

 

 

 

 

 

1.直角三角形有如下性质：(1)有一个角是____________；(2)两个锐角____________，

                        (3)两直角边_________________________： 

                        (4)在含30°角的直角三角形中，______________________

2. 如果一个三角形的三边长a,b,c,满足____________________，那么这个三角形是______________________

 

 

1.如果一个三角形的三边长a,b,c,满足________________________，那么这个三角形是______________________

2.应用勾股定理及逆定理解决问题时，应注意那些问题？            

 

1．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是               。

2．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？

3．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. 

 

(探究点一

例1（P83例2）

分析：⑴了解方位角，及方位名词；

⑵依题意画出图形；

⑶依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24，      QR=30；

⑷因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理 的逆定理，知∠QPR=90°；

⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

小结：养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。

探究点二

例2一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边　　　　　

　  长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。

　　分析：  ⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；

　　　⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长；

　　　⑶根据勾股定理的逆定理判断三角形的形状

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

小结：应用方程思想解决几何问题

 

 

 

（二）知识综合应用探究

例3已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。

求：四边形ABCD的面积。

分析：⑴作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）；

⑵DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；

⑶在△DEC中，3、4、5勾股数，△DEC为直角三角形，DE⊥BC；

⑷利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                        

 

 

 

 

 

                       

                                  

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1．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（    ）

A．等腰三角形；

B．直角三角形；

C．等腰三角形或直角三角形；

D．等腰直角三角形。

2．若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断△ABC的形状。

 

 

 

 

3．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC。

求：四边形ABCD的面积。

 

 

 

 

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4．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。求证：△ABC是等腰三角形。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5．一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。