课题

18.2勾股定理的逆定理（第一课时）

教学目标

情感目标：（1）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系；

（2）通过对勾股定理的逆定理的探索，培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度。同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值。

重点

：证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。

难点

理解勾股定理的逆定理的推导

教学环节

导学过程

学习过程

备注

自

主

探

究

1）复习旧课

1、在直角三角形中，两直角边长分别是3和4，则斜边长是         。

2．一个直角三角形，量得其中两边的长分别为5㎝、3㎝则第三边的长是_________。

3．要登上8 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6问至少需要多长的梯子？

（2）情境导入

1、在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？

【实验观察】

 用一根打了13个等距离结的细绳子，在小黑板上，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用三角板量出最大角的度数．可以发现这个三角形是直角三角形。（这是古埃及人画直角的方法）

2、 用圆规、刻度尺作△ABC，使AB=5㎝，AC=4㎝，BC=3㎝，量一量∠C。

再画一个三角形，使它的三边长分别是5㎝、12㎝、13㎝，这个三角形有什么特征？

4、指出这个命题的题设和结论，对比勾股定理，理解互逆命题。

（3）探究新知

1、探究：在下图中，△ABC的三边长 ， ， 满足 。如果△ABC是直角三角形，它应该与直角边是 ， 的直角三角形全等。实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形A‘B’C‘， 使∠C’=90°，A‘C’= ，B‘C’= 。把画好的△A‘B’C‘ 剪下，放到△ABC上，它们重合吗？ 

2、用三角形全等的方法证明这个命题。（由于难度较大，由教师示范证明过程）

已知：在△ABC中，AB= ，BC= ，AC= ，并且 ，如上图（1）。

求证：∠C=90°。

证明 : 作△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’= ，  B’C’= ，如上图（2），

　    那么A’B’  = （勾股定理）

又∵ （已知）

∴A’B’ = ，A’B’=c (A’B’＞0)

　    在△ABC和△A’B’C’中，

　        BC= =B’C’            

　  　    CA= =C’A’            

　  　   AB= =A’B’            

　  ∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)

∴∠C=∠C’=90°，

　   ∴△ABC是直角三角形

勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

5、如果原命题成立，那么逆命题也成立吗？你能举出互为逆定理的例子吗？

（4）应用举例

1、例题  判断由线段 ， ， 组成的三角形是不是直角三角形:

（1） ， ， ；

（2） ， ， 。

2、像15、8、17这样，能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数。你还能举出其它一组勾股数吗？

（5）练习巩固

1. 判断由线段 ， ， 组成的三角形是不是直角三角形:

（1） ， ， ；

（2） ， ， ；

（3） ， ， ；

（4） ， ， 。

2．如果三条线段长 ， ， 满足 ，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?为什么?

3.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？

（6）、课堂总结

通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑？

这节课我们学习了：

1、勾股定理的逆定理。  

2、如何证明勾股定理的逆定理。

3、互逆命题和互逆定理。

4、利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。

（7）作业布置

P34习题17.2第2、4题。

教师提出问题，学生思考

为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？（学生分组讨论，教师适当指导）

学生猜想：如果一个三角形的三边长 满足下面的关系 ，那么这个三角形是直角三角形

学生分组动手操作，教师巡视指导

学生能够熟练的根据已知条件写出完整的证明过程

强调说明（1）勾股定理及其逆定理的区别。

（2）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。[来源:]

（1）两条直线平行，内错角相等；

（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；

（3）全等三角形的对应角相等；

（4）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

尝

试

应

用 

补

偿

提

高

达标检测  

巩固提升

作业布置

与

预习提纲

教

学

札

记

通过对勾股定理的逆定理的探索，培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度。同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值