勾股定理导学案

 

学习目标: 1．会用勾股定理解决简单的实际问题。

2．树立数形结合的思想。

3,经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法

重点：勾股定理的应用

难点：实际问题向数学问题的转化

 

 

 

 

 

1， 直角三角形有那些特征？

(1)有一个角是_______的三角形。

(2) 两个锐角__________的三角形。

(3) 如果直角三角形的三边长a、b、c有关系式_________________

(4)在含30°角的直角三角形中，______________________

 

1,阅读探究1，探究2体会 勾股定理在实际问题中的应用

2，数轴上的点能表示有理数，你能在数轴上表示无理数吗？如何表示？利用什么定理？           

 

1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是         米。

2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是

        米，水平距离是         米。

 

 

 

 

 

2题图                                      3题图                        

3．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是               。

 

 

 

 

 

 

                                                                                   

 

 

(一)  基础知识探究

探究点一

例1：在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长．

问题（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？

（2）一个门框的尺寸如图1所示．

①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？

②若薄木板长3米，宽1.5米呢？

③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？

【分析】1，在(1)(2)的基础上将(3)的实际问题转化为数学模型：木板的宽2.2米

大于1米，不能横着过，，木板的宽2.2米大于2米，不能竖着过；只能试斜着过

　　　　　

         2，要斜着过，应求什么？ 

         3，要求AC,根据什么定理？

 

 

 

  

例2：（4）如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．

①  球梯子的底端B距墙角O多少米？

② 如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C，请同学们猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？ 

③ 算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．

分析】(1)在Rt△OAB中，由图得 AB=_____，AO=_____，

则根据勾股定理求BO=_______

（2）由AO-AC得到CO的长，在Rt△OCD中运用勾股定理

求出OD的长，再由OD-OB得出BD的长

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例3. 问题：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出

的点吗？的点呢？

分析：我们只能找到数轴上的表示有理数的点，而对于象和这样的无理数却找不到如果能画出长为和的线段，就能在数轴上画出表示和的点。容易发现长为的线段可以看作是两条直角边为1的直角三角形的斜边，长为的线段可以看作是两条直角边为2、3的直角三角形的斜边。

步骤：在数轴上找到点A，使OA=_____，作直线l垂直与OA在l上取点B，使AB=_____，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点。

 

 

 

 

 

 

 

应用迁移，巩固提高

问题：（1）根据勾股定理，还可以作出长为无理数的线段，你能作出哪些长为无理数的线段呢？

（2）欣赏下图，你会得到什么启示？

（3）你还能找到其他作长为无理数的线段的方法吗？

教师重点关注：能否将无理数转化为某个直角三角形的斜边长？

 

 

 

 

 

 

 

 

                       

 

 

1. 在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB的值是（      ）

A.2    B.4     C.6     D.8

2. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，

在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了       步路（假设2步为1米），

却踩伤了花草． 

3. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．

4 一个零件的形状如图所示，已知AC=3，AB=4，BD=12求CD的长.

 

 

 

 

 

 

 

 

5. 如图所示，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长.

 

 

 

 

 

 

 

6. 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B

的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

 

 

 

 

 

 

 

7如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯

,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?