特殊平行四边形（第2课时）

矩形(二)

一、教学目标：

　　1．理解并掌握矩形的判定方法．

　　2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

二、重点、难点

1．重点：矩形的判定．

2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．

三、例题的意图分析

    本节课的三个例题都是补充题，例1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；例2是利用矩形知识进行计算；例3是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识的．

 

四、课堂引入　　

1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？

2．矩形有哪些性质？

3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？

4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？

通过讨论得到矩形的判定方法．

矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．

矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．

（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）

五、例习题分析

    例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？

    （1）有一个角是直角的四边形是矩形；                 （×）

    （2）有四个角是直角的四边形是矩形；                 （√）

    （3）四个角都相等的四边形是矩形；                   （√）

     （4）对角线相等的四边形是矩形；                     （×）

     （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；           （×）

（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；           （√）

（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；   （×）

（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）

    （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．   (√)

 指出：

    （l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；

    （2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．

例2 （补充）已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．

分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．

解：∵　 四边形ABCD是平行四边形，

∴   AO=AC，BO=BD．

∵　 AO=BO，

∴　 AC=BD．

∴　 ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．

在Rt△ABC中，

∵　 AB=4cm，AC=2AO=8cm，

∴   BC=（cm）． 

     例3 （补充）  已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．

分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．

证明：∵  四边形ABCD是平行四边形，

∴  AD∥BC．

∴　∠DAB＋∠ABC=180°．

又   AE平分∠DAB，BG平分∠ABC ，

∴　∠EAB＋∠ABG=×180°=90°．

∴　∠AFB=90°．

同理可证  ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．

∴  四边形EFGH是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）．

 

六、随堂练习

1．（选择）下列说法正确的是（    ）．

（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形

（C）对角线互相平分的四边形是矩形      （D）对角互补的平行四边形是矩形

2．已知：如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．

 

七、课后练习

1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；

⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是     形，根据的数学道理是：          ；

⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是    形，根据的数学道理是：       ；

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．