变量与函数(第5课时)

教学目标

①运用丰富的实例,帮助学生全面理解函数的三种表示方法.

②通过观察、作图、交流、归纳等数学实践活动,使学生加深对函数三种表示方法的认识,提高把实际问题转化为数学问题的能力.

③让学生通过实际操作,体会函数的三种表示方法在实际生活中的应用价值,以激发学生对数学的学习兴趣.

教学重点与难点

重点：函数的三种表示方法及其应用.

难点：函数的三种表示方法的应用.

教学准备

木板一块、玩具小车一辆、三角尺、CAI课件.

教学设计

提出问题

实验演示：倾斜木板,将小车置于木板顶端,观察小车下滑过程.

小车沿斜坡下滑,下滑速度与其下滑时间的关系如上图所示.

1.填写下表：

2.写出V与t之间的关系式.

注:通过实验演示,创设问题情境,使学生从中发现数学,建立模型,引起思考,激发兴趣.营造轻松愉悦的学习氛围,自然导入新课.

探究新知

1.通过学习,我们已经知道可以用列表格、写式子和画讨论：从前面的例子来看,你认为这三种表示方法各有什么优点?

注:分组活动.先独立思考,然后组内交流并作记录,最后各组选派代表汇报.

2.注意：表示函数时,要根据具体情况选择适当的方法.

图象的方法来表示函数.这三种表示函数的方法分别被称为列表法、解析式法和图象法.

为了全面地认识问题,有时需要几种方法同时运用.

讲解教科书P.117 例4.

问题1：观察记录表中的6组数值,你认为这两个变量之间有什么关系?

问题2：请你写出水位高度y(米)随时间t(时)变化的函数解析式.

问题3：请你画出这个函数的图象.

问题4：请你预测一下,再过2小时,水位高度将达到多少米?

注:给学生提供充分的时间与空间,让其进行自主探索和与同伴交流,经历数学活动的过程.

学生的探索可能具有盲目性,精心设计“问题串”可帮助解决这个问题.但它不能代替学生的探索,而是为学生的探索提供指导.一切要从有利于学生的发展出发.

巩固新知

教科书P.118 练习第1、2题

注:加深对函数三种表示方法的理解.

解决问题

某电视机厂要印制一批产品宣传资料.甲厂提出：每份资料收1元印制费,所有资料另收1500元的制版费；乙厂提出：每份资料收2.5元印制费,不收制版费.

1.分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的关系式.

2.在同一直角坐标系内作出它们的图象.

3.根据图象回答以下问题：

(1)印制800份宣传资料,选择哪家印刷厂比较合算?

(2)电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传资料,选择哪家印刷厂宣传资料能多印一些?

注:感受所学知识在实际中的用途,培养学生应用数学的意识.

总结归纳

教师强调,本节课主要学习了函数的三种表示方法：列表法、解析式法和图象法以及各自的优点.

特别提醒：函数的不同表示方法之间是可以转化的.

注:引导学生归纳总结所学知识,使之对函数的表示方法有比较全面的认识.

布置作业

1.必做题：教科书P.120 第11题.

教学反思