蓝天中学初三数学教学案

课    时：总第  53 课时                         备课：程加林

教学内容：二次函数的图象与性质（1）

教学目标：会用描点法画出二次函数的图象，概括出图象的特点及函数的性质．

教学重点：通过画图得出二次函数特点

教学难点：识图能力的培养

教具准备：坐标小黑板一块

教学过程：

一、情境导入

我们已经知道，一次函数，反比例函数的图象分别是         、        ，那么二次函数的图象是什么呢？

（1）描点法画函数的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（2）观察函数的图象，你能得出什么结论？

 

 

 

 

二、实践与探索1

例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？

（1） （2）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

共同点：

不同点：

注意点：

在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．  

例2．已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．

（1）求k的值；

（2）求顶点坐标和对称轴．

解 ：

 

 

 

 

 

例3．已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2．

（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；

（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；

（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm2． 

分析  此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内．

解 ：（1） 

 

列表：

 

 

 

 

（2）

 

（3）

回顾与反思  

（1）此图象原点处为空心点．

（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y．

（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分．

[当堂课内练习]

1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．

（1）          （2）          （3）

 

 

 

 

 

 

 

 

2．（1）函数的开口       ，对称轴是        ，顶点坐标是         ；

（2）函数的开口      ，对称轴是        ，顶点坐标是         ．

3．已知等边三角形的边长为2x，请将此三角形的面积S表示成x的函数，并画出图象的草图．

 

 

 

 

 

 

 

[本课课外作业]

A组

1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．

（1）          （2）

 

 

 

 

 

 

 

 

2．填空：

（1）抛物线，当x=     时，y有最     值，是     ．

（2）当m=     时，抛物线开口向下．

（3）已知函数是二次函数，它的图象开口      ，当x      时，y随x的增大而增大．

 

3．已知抛物线中，当时，y随x的增大而增大．

（1）求k的值；  （2）作出函数的图象（草图）．

 

 

 

 

 

 

 

4．已知抛物线经过点（1，3），求当y=9时，x的值．

 

 

B组

5．底面是边长为x的正方形，高为0．5cm的长方体的体积为ycm3．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）根据图象，求出y=8 cm3时底面边长x的值；（4）根据图象，求出x取何值时，y≥4．5 cm3．

 

 

 

 

 

 

6．二次函数与直线交于点P（1，b）．

（1）求a、b的值；

（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．

 

 

 

 

1． 一个函数的图象是以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线，且过M（-2，2）．

（1）求出这个函数的关系式并画出函数图象；

（2）写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标，并求出⊿MON的面积．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[本课学习体会]：