蓝天中学初三数学教学案

课    时：总第 54  课时                         备课：程加林

教学内容：26．2 二次函数的图象与性质（2）

教学目标：会画出这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．

教学重点：通过画图得出二次函数性质

教学难点：识图能力的培养

教具准备：

教学过程：

一、 情境创设：

 同学们还记得一次函数与的图象的关系吗？你能由此推测二次函数与的图象之间的关系吗？              ，那么与的图象之间又有何关系？                    ． 

二、 实践和探索：

例1．在同一直角坐标系中，画出函数与的图象．

解  列表．

x	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	…
	…								…
	…								…

 

描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．3所示．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

回顾与反思  当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？

 

探索  观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数与的图象之间的关系吗？

 

例2．在同一直角坐标系中，画出函数与的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线．

解  列表．

x	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	…
	…								…
	…								…

描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．4所示．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

可以看出，抛物线是由抛物线向下平移两个单位得到的．

回顾与反思  抛物线和抛物线分别是由抛物线向上、向下平移一个单位得到的．

探索  如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？

 

 

 

 

例3．一条抛物线的开口方向、对称轴与相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式．

解 

 

 

 

 

 

 

 

回顾与反思  （a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：

	开口方向		对称轴	顶点坐标

[当堂课内练习]

1． 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：

，  ，  ．

 

 

 

 

 

观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？

2．抛物线的开口      ，对称轴是        ，顶点坐标是         ，它可以看作是由抛物线向    平移    个单位得到的．

3．函数，当x       时，函数值y随x的增大而减小．当x       时，函数取得最    值，最    值y=      ．

[本课课外作业]

1．已知函数，  ，  ．

（1）分别画出它们的图象；

 

 

 

 

 

（2）说出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；

 

（3）试说出函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．

 

 

 

 

2． 不画图象，说出函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明它是由函数通过怎样的平移得到的．

 

 

 

3． 若二次函数的图象经过点（-2，10），求a的值．这个函数有最大还是最小值？是多少？

 

 

 

 

4．在同一直角坐标系中与的图象的大致位置是(    )

4． 已知二次函数，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴？写出其函数关系式．