沭阳县蓝天中学初三数学教学案

课    时：总第56课时                    备课：程加林

课    型：新授课                     

教学内容：26．2  二次函数的图象与性质（5）

教学目标：

1．能通过配方把二次函数化成+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；

2．会利用对称性画出二次函数的图象．

教学重点：通过画图得出二次函数性质

教学难点：识图能力的培养

教具准备：教学案每生一份、画板一块。

教学过程：

一、 情境创设：

我们已经发现，二次函数的图象，可以由函数的图象先向   平移   个单位，再向   平移   个单位得到，因此，可以直接得出：函数的开口      ，对称轴是        ，顶点坐标是         ．那么，对于任意一个二次函数，如，你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗？

由前面的知识，我们知道，函数的图象，向上平移2个单位，可以得到函数的图象；函数的图象，向右平移3个单位，可以得到函数的图象，那么函数的图象，如何平移，才能得到函数的图象呢？

二、 实践和探究：

例1．通过配方，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．

解 ： 

 

 

 

 

注意点： 

 （1）列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到；

（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．

探索：  对于二次函数，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请你完成填空：对称轴           ，顶点坐标                    ．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例2．已知抛物线的顶点在坐标轴上，求的值．

分析  顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在x轴上，则顶点的纵坐标等于0；（2）顶点在y轴上，则顶点的横坐标等于0．

解  ：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

回顾与反思： 

 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关．

[当堂课内练习]

1．（1）二次函数的对称轴是        ．

（2）二次函数的图象的顶点是          ，当x      时，y随x的增大而减小．

（3）抛物线的顶点横坐标是-2，则=     ．

2．抛物线的顶点是，则、c的值是多少？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[本课课外作业]

A组

1．已知抛物线，求出它的对称轴和顶点坐标，并画出函数的图象．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2．利用配方法，把下列函数写成+k的形式，并写出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

（1） （2）

（3）            （4）

 

 

 

 

3．已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．

（1）求k的值；（2）求开口方向、顶点坐标和对称轴． 

 

 

 

 

 

 

 

B组

4．当时，求抛物线的顶点所在的象限．

 

 

 

 

 

 

5. 已知抛物线的顶点A在直线上，求抛物线的顶点坐标．