教学时间

课题

26.2用函数的观点看一元二次方程（2）

课型

新授课

教

学

目

标

知　识

和

能　力

复习巩固用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c＝0的解

过　程

和

方　法

让学生体验函数y＝x2和y＝bx＋c的交点的横坐标是方程x2＝bx＋c的解的探索过程，掌握用函数y＝x2和y＝bx＋c图象交点的方法求方程ax2＝bx＋c的解。

情　感

态　度

价值观

提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。

教学重点

用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力

教学难点

提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想

教学准备

教师

多媒体课件

学生

“五个一”

课  堂  教  学  程  序  设  计

设计意图

一、复习巩固

    1．如何运用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c的解?

    2．完成以下两道题：

    (1)画出函数y＝x2＋x－1的图象，求方程x2＋x－1＝0的解。(精确到0.1)

    (2)画出函数y＝2x2－3x－2的图象，求方程2x2－3x－2＝0的解。

    教学要点

    1．学生练习的同时，教师巡视指导，    2．教师根据学生情况进行讲评。

    解：略

    函数y＝2x2－3x－2的图象与x轴交点的横坐标分别是x1＝－2(1)和x2＝2，所以一元二次方程的解是x1＝－2(1)和x2＝2。

二、探索问题

    问题1：(P23问题4)育才中学初三(3)班学生在上节课的作业中出现了争论：求方程x2＝2(1)x十3的解时，几乎所有学生都是将方程化为x2－2(1)x－3＝0，画出函数y＝x2－2(1)x－3的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数y＝x2和y＝2(1)x＋2的图象，如图(3)所示，认为它们的交点A、B的横坐标－2(3)和2就是原方程的解．

    提问：    1. 这两种解法的结果一样吗?    2．小刘解法的理由是什么?

让学生讨论，交流，发表不同意见，并进行归纳。

    3．函数y＝x2和y＝bx＋c的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明?

    4，函数y＝x2和y＝bx＋c的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x2＝bx＋c的解吗?

    5．如果函数y＝x2和y＝bx＋c图象没有交点，一元二次方程x2＝bx＋c的解怎样?

三、做一做

    利用图26．3．4，运用小刘方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。

    (1)x2＋x－1＝0(精确到0.1)；    (2)2x2－3x－2＝0。

    教学要点：①要把(1)的方程转化为x2＝－x＋1，画函数y＝x2和y＝－x＋1的图象；

    ②要把(2)的方程转化为x2＝2(3)x＋1，画函数y＝x2和y＝2(3)x＋1的图象；③在学生练习的同时，教师巡视指导；④解的情况分别与复习两道题的结果进行比较。

四、综合运用

    已知抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8和直线y2＝mx＋1相交于点P(3，4m)。

    (1)求这两个函数的关系式；

    (2)当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。

    解：(1)因为点P(3，4m)在直线y2＝mx＋1上，所以有4m＝3m＋1，解得m＝1

    所以y1＝x＋1，P(3，4)。    因为点P(3，4)在抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8上，所以有

    4＝18－24＋k＋8    解得  k＝2    所以y1＝2x2－8x＋10

    (2)依题意，得y＝2x2－8x＋10(y＝x＋1)    解这个方程组，得y1＝4(x1＝3)，y2＝2.5(x2＝1.5)

    所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4)，(1.5，2.5)。

五、小结：    1．如何用画函数图象的方法求方程韵解?

          2．你能根据方程组：y＝bx＋c(y＝x2)的解的情况，来判定函数y＝x2与y＝bx＋c图象交点个数吗?请说说你的看法。

作业

设计

必做

教科书P20：3、4

选做

教科书P20：6

教

学

反

思