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26.2 用函数观点看一元二次方程 学案1
上传:admin 审核发布:admin 更新时间:2015-3-23 15:21:40 点击次数:659次

26.2用函数观点看待一元二次方程

年级:九年级 科目:数学 课型:新授 主备:徐中国 审核:姜艳 薛柏双 田娟

备课时间:2010.11.15  上课时间:2010.11.19

学习目标:

1.探索二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系.

2.掌握一元二次方程(组)的图象解法.

重点、难点

1.重点:探索二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系.

2.难点:掌握一元二次方程(组)的图象解法.

导学过程:阅读教材P16  19 ,  完成课前预习

【课前预习】

1:准备知识

(1) 一元二次方程根的情况:

 

(2)一次函数与一元一次方程的关系:

 

2:探究1

以40米/秒的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h米与飞行时间t秒之间具有关系。考虑以下问题:

(1) 球的飞行高度能否达到15米?如能,需要多少飞行时间?

(2) 球的飞行高度能否达到20米?如能,需要多少飞行时间?

(3) 球的飞行高度能否达到20.5米?为什么?

(4) 球从飞出到落地需要用多少时间?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

探究2给出三个二次函数:(1);(2)

(3).它们的图象分别为

 

 

 

 

 

 

 

 

观察图象与x轴的交点个数,分别是    个、    个、    个.你知道图象与x轴的交点个数与什么有关吗?

另外,能否利用二次函数的图象寻找方程,不等式的解?

3:结论

一般的,从二次函数的图象可知,

(1) 如果抛物线与x轴有公共点,公共点的横坐标是x0,那么当x=    时,函数的值是0,因此x=    就是方程的一个根。

(2) 二次函数的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况:      实数根,有        的实数根,有        的实数根。

【课堂活动】

活动1:预习反馈

活动2:典型例题

例1.画出函数的图象,根据图象回答下列问题.

(1)图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么?

(2)当x取何值时,y=0?这里x的取值与方程有什么关系?

(3)x取什么值时,函数值y>0?x取什么值时,函数值y<0?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例2.(1)已知抛物线,当k=          时,抛物线与x轴相交于两点.

(2)已知二次函数的图象的最低点在x轴上,则a=        

(3)已知抛物线与x轴交于两点A(α,0),B(β,0),且,则k的值是         

例3.利用函数的图象,求下列方程(组)的解:

(1) ;                      (2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

活动3:随堂训练

1.已知二次函数的图象如图

则方程的解是           

不等式的解集是          

不等式的解集是          

2.抛物线与y轴的交点坐标为           ,与x轴的交点坐标为                

3.已知方程的两根是,-1,则二次函数与x轴的两个交点间的距离为        

4.不论自变量x取什么数,二次函数的函数值总是正值,则m的取值范围为         

活动4:课堂小结

课后巩固

1.已知二次函数,画出此抛物线的图象,根据图象回答下列问题.

(1)方程的解是什么?

(2)x取什么值时,函数值大于0?x取什么值时,函数值小于0?

 

 

 

 

 

 

2.已知二次函数

求:(1)此函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,并画出草图;

   (2)以此函数图象与x轴、y轴的交点为顶点的三角形面积;

   (3)x为何值时,y>0.

 

 

 

 

 

 

3.已知二次函数

(1)试说明:不论m取任何实数,这个二次函数的图象必与x轴有两个交点;

(2)m为何值时,这两个交点都在原点的左侧?

(3)m为何值时,这个二次函数的图象的对称轴是y轴?

 

 

 

 

 

 

4.你能否画出适当的函数图象,求方程的解?

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