教学时间

课题

27.2相似三角形 第一课时

  相似三角形的判定（一）

课型

新授课

教

学

目

标

知　识

和

能　力

掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．

过　程

和

方　法

经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．

情　感

态　度

价值观

会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．

教学重点

相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．

教学难点

三角形相似的预备定理的应用．

教学准备

教师

多媒体课件

学生

“五个一”

课  堂  教  学  程  序  设  计

设计意图

一、课堂引入

1．复习引入

（1）相似多边形的主要特征是什么？

（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．

在△ABC与△A′B′C′中，

如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′,  且． 

我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．

反之如果△ABC∽△A′B′C′，

则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且． 

（3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？

2．教材P41的思考，并引导学生探索与证明．

3．【归纳】

三角形相似的预备定理  平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．

二、例题讲解

例1（补充）如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．

（1）写出对应边的比例式；

（2）写出所有相等的角；

（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．

分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长． 

解：略（AD=3，DC=5）

例2（补充）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．  

分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质，有，又由AD=EC可求出AD的长，再根据求出DE的长．

解：略（）．

三、课堂练习

1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（     ）

A．两个直角三角形     B．两个钝角三角形  

C．两个等腰三角形     D．两个等边三角形  

2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（     ）

A．1对   B．2对   C．3对   D．4对

3．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长． （CD= 10）

作业

设计

必做

教科书P54：4、5

选做

教

学

反

思