教学时间

课题

解直角三角形应用（一）

课型

新授课

教

学

目

标

知　识

和

能　力

使学生理解直角五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形三角形中．

过　程

和

方　法

通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

情　感

态　度

价值观

渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

教学重点

直角三角形的解法．

教学难点

三角函数在解直角三角形中的灵活运用．

教学准备

教师

多媒体课件

学生

“五个一”

课  堂  教  学  程  序  设  计

设计意图

(一)知识回顾

1．在三角形中共有几个元素？

2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1)边角之间关系      sinA=  cosA=  tanA

(2)三边之间关系

a2  +b2  =c2 (勾股定理) 

(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．

以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．

（二） 探究活动

1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．

2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．

3．例题评析

例  1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=     a=，解这个三角形．

 例2在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=  20  =35，解这个三角形（精确到0.1）．

解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．

完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”

答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．

例 3在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．

(三) 巩固练习

 在△ABC中，∠C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。 

解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．

(四)总结与扩展

请学生小结：1在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．

            2解决问题要结合图形。

作业

设计

必做

教科书P92：1、2

选做

练习册

教

学

反

思