教学时间

课题

解直三角形应用（三）

课型

新授课

教

学

目

标

知　识

和

能　力

使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．

过　程

和

方　法

逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

情　感

态　度

价值观

渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识．

教学重点

要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．

教学难点

要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．

教学准备

教师

多媒体课件

学生

“五个一”

课  堂  教  学  程  序  设  计

设计意图

1．导入新课

上节课我们解决的实际问题是应用正弦及余弦解直角三角形，在实际问题中有时还经常应用正切和余切来解直角三角形，从而使问题得到解决．

2．例题分析

例1．如图6-21，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10米，∠A-26°，

分析：上图是本题的示意图，同学们对照图形，根据题意思考题目中的每句话对应图中的哪个角或边，本题已知什么，求什么？

由题意知，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，∠A=26°，AC=5米，可利用解Rt△ABC的方法求出BC和AB．

学生在把实际问题转化为数学问题后，大部分学生可自行完成

例题小结：求出中柱BC的长为2.44米后，我们也可以利用正弦计算上弦AB的长。

如果在引导学生讨论后小结，效果会更好，不仅使学生掌握选何关系式，更重要的是知道为什么选这个关系式，以培养学生分析问题、解决问题的能力及计算能力，形成良好的学习习惯．

另外，本题是把解等腰三角形的问题转化为直角三角形的问题，渗透了转化的数学思想．

 例2．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南东34方向上的B处。这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)？

． 

引导学生根据示意图，说明本题已知什么，求什么，利用哪个三角形来求解，用正弦、余弦、正切、余切中的哪一种解较为简便？

3巩固练习

为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，求树高(精确到0.01米)．

首先请学生结合题意画几何图形，并把实际问题转化为数学问题．

Rt△ACD中，∠D=Rt∠，∠ACD=52°，CD=BE=15米，CE=DB=1.72米，求AB？

(三)总结与扩展

请学生总结：通过学习两个例题，初步学会把一些实际问题转化为数学问题，通过解直角三角形来解决，具体说，本节课通过让学生把实际问题转化为数学问题，利用正切或余切解直角三角形，从而把问题解决．

本课涉及到一种重要教学思想：转化思想．

作业

设计

必做

教科书P92：5

选做

教科书P92：6

教

学

反

思