29.1投影（2）导学案

【学习目标】

1、了解正投影的概念；

2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影

3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。

【学习重点】

正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影

【学习难点】

归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影

【导学过程】

一、知识链接：

下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?

二、自学提纲：

（1）正投影的定义：                                 叫做正投影．在实际制图中，经常采用正投影．

（2）物体的位置与其正投影的关系：当物体平行于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小        ；当物体倾斜于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小        ；当物体垂直于投影面时，其正投影成        。

三、教师点拨：

例1：如图3,在Rt△ABC中,∠C=,在阳光的垂直照射下,点C落在斜边AB上的D点.

⑴试探究线段AC、AB和AD之间的关系,并说明理由.

⑵线段BC、AB和BD之间也有类似的关系吗?

例2:一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是一个边长为10的正方形,求圆柱的体积和表面积.

解析:本题的关键是求圆柱的高和底面半径,圆柱的轴截面是一个长方形,圆柱体的高和底面圆的直径是它的两邻边的长,由于长方形平行于投影面,因此其投影与它全等,即该长方形的两邻边相等.可求出圆柱的高和地面半径,从而求出圆柱的体积和表面积.

四、针对练习：

1．球的正投影是 (   ) 

(A)圆面．  (B)椭圆面． (C)点． (D)圆环.

2．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是 (   ) 

(A)圆．   (B)三角形．  (C)矩形． (D)正方形.

3．指出如图所示的立体图各个面的正投影图形，并画出投影线的方向如箭头所示立体图的正投影.

4．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是(   )

5.如图3，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面形成阴影的示意图。已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米。若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（      ）

A、0.36π平方米   B、0.81π平方米   C、2π平方米   D、3.24π平方米

6．分别画出下列几个几何体从正面和上面看的正投影．

7.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是(   ) 

(A)正方形． (B)平行四边形或一条线段．   (C)矩形． (D)菱形．

8.将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是                        ；

9、关于盲区的说法正确的有（    ）

（1）我们把视线看不到的地方称为盲区

（2）我们上山与下山时视野盲区是相同的

（3）我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住

（4）人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大

A．1 个          B．2个          C．3个          D．4个